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一般数列一直没有统一的通项公式,这是中学数学的一大难点,本人一直对此问题有着浓厚的兴趣,也试着做了一些探讨,似有收获.对数列通项公式的探讨,我是先从循环数列入手,再探讨有限数列的通项公式.1.循环数列的定义循环数列:设数列{x_n}各项为b_1,b_2,…,b_k,b_1,b_2,…,b_k,…,其中b_1,b_2,…,b_k(k∈N~*)循环出现,则称数列{x_n)为循环数列,并记 相似文献
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题目 写出数列{an):4,1,0,4,1,0,…的通项公式.
分析与解 因为在数列{an}中,有an=an+3,令f(n)=an(n∈N^*),则f(n)=f(n+3),也就是说函数厂(n)是一个周期为3的函数.这样我们容易想到利用正弦(或余弦)函数来构造f(n),故令f(n)=b0+b1cos2nπ/3+b2sin2nπ/3(其中f(1)=a1=4,f(2)=a2=1,f(3))=a3=0,b0,b1,b2为待定系数)。[第一段] 相似文献
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数列的通项公式和函数表达式一样,可以由一个表达式给出,也可以分段由几个表达式给出.若已知一个数列的前n项和sn, 相似文献
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焦景会 《河北理科教学研究》2006,(1):45-46
对于函数f(x),若存在x_0∈R,使f(x_0) =x_0成立,则称x_0为函数f(x)的不动点.数列与函数密切相关.对于a_(n 1)=(pa_n q)/(ra_n s)型递推数列,利用不动点可以妙求其通项公式.先推导a_(n 1)=pa_n q(p≠1)型递推数列的通项公式.∵p≠1,所以存在α满足α= 相似文献
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斐波那切数列不仅可以通过递归关系予以描述,而且,可以通过构做线性方程组,给出其通项,前n项和的新的描述形式。 相似文献
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文[1]中提出了一种称为“常数消去法”妙求形如an=ac··aann--11++db的通项.1常数消去法回顾设平移替换an=cn+p,则有cn=ac((ccnn--11++pp))++db-p,即cn=(a-cp)ccn(-c1n+-1b++p()a+-dd)p-cp2.令b+(a-d)p-cp2=0.(1)设p0是方程(1)的一个根,则有cn=c·(acn--1cp+0)dc+n-c1p0,(2)再对方程(2)两边取倒数得1cn=ad-+ccpp00·cn1-1+a-ccp0.(3)令bn=c1n,A=aa+-ccpp00,B=a-ccp0,则有bn=Abn-1+B.(4)而对于形如(4)的递推关系的求解通项的方法大家都已经清楚,从而可以先利用(4)求得bn,再求得cn,最后求得an.该法的关键一步是方程b+(a-d)p-cp2=0(1)的出现… 相似文献
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与分段函数类似,当一个数列的通项可以用关于n的分段的关系式表示时,我们称这个数列为分段数列.在近几年的高考中对分段函数的考查成为热点,同样,在对数列内容的考查时, 相似文献
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陈云烽 《中学数学教学参考》2007,(6):38-40
用递推关系式和初始条件可确定一个无穷数列.大家都非常熟悉的等差数列和等比数列都是用这个方法给出定义,然后导出通项公式,进而讨论其性质和应用.在运用数列的知识解决实际问题时,数列数学模型的建立,通常也采用这个方法,即首先确定数列的首项或前几项;其次找出递推关系,列写递推公式;进而求出通项,或研究其性质.因此,无论从数学学习的角度看, 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2010,(2)
数列{a_n}中,a_1=1,a_(n+1)=1/(16)(1+4a_n+(1+24a_n)~(1/2)),求a_n.解:构建新数列{b_n},使b_n=(1+24a_n)~(1/2)>0,则b_1=5,b_n~2=1+24a_n(?)a_n=(b_n~2-1)/(24).由a_(n+1=1/16(1+4a_n+(1+24a_n)~(1/2)),得(b_(n+1)~2-1)/(24)= 相似文献
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一个有变化规律的数列,可以按其变化规律求出它的通项公式。但是,当数列从某项开始,不再是按此规律变化,则就可用线性方程组求解的方法找到适合给出数列前几项的数列通项 相似文献
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递推数列问题在《中学数学教学大纲》和《高考数学科的考试说明》中 ,只要求学生能够根据递推关系写出数列的前几项 .所以 ,在解决已知数列的递推关系 ,求数列的通项公式等问题时 ,一般的方法是先根据递推关系写出数列的前几项 ,然后通过观察、归纳、猜测出数列的通项 ,最后用数学归纳法证明该通项确为所求 .其过程为“尝试—归纳—猜测—证明” ,这是求递推数列通项一种非常重要的方法 ,但并不是唯一的方法 .其实 ,高中数学涉及到的许多递推数列都是以等差、等比数列这些基本数列为背景设计而成 ,往往可以通过构造新数列 ,建立与等差、等比… 相似文献