三棱锥中的一个等式

定理　Ｈ为三棱锥Ａ ＢＣＤ底面的重心 ,Ｇ为ＡＨ上的点 ,且 ＡＧＡＨ =ｋ ,△Ｂ′Ｃ′Ｄ′为过Ｇ的任一截面 (如图 ) ,则ＡＢＡＢ′ ＡＣＡＣ′ ＡＤＡＤ′=3ｋ .证明 :如图 ,Ｈ为△ＢＣＤ的重心 ,则ＶＡ ＢＨＣ =ＶＡ ＣＨＤ =ＶＡ ＤＨＢ=13 ＶＡ ＢＣＤ.∵ ＶＡ Ｂ′ＧＣ′ＶＡ ＢＨＣ=ＡＢ′·ＡＣ′·ＡＧＡＢ·ＡＣ·ＡＨ =ＶＡ Ｂ′ＧＣ′13ＶＡ ＢＣＤ,ＡＧＡＨ=ｋ ,∴ ＶＡ Ｂ′ＧＣ′ＶＡ ＢＣＤ=ｋ3·ＡＢ′·ＡＣ′ＡＢ·ＡＣ ,同理可得类似的两个等式 .三式相加 ,有ＡＢ′·ＡＣ′·ＡＤ′ＡＢ·ＡＣ·ＡＤ =ＶＡ Ｂ′Ｃ′Ｄ…     

直角三棱锥的性质综述

本文定义三个侧面两两互相垂直的三棱锥称为直角三棱锥,笔者通过深入探究,给出直角三棱锥的若干性质,并证明这些性质结论的正确性,供同行教学参考。     

直角三棱锥的性质应用举例

我们把三条侧棱互相垂直的三棱锥叫做直角三棱锥．     

巧用三角命题证明代数等式

在三角中有这样一个命题,若α β γ=kπ,k∈Z,则tgα tgβ tgγ=tgαtgβtgγ。现利用这一命题证明一个代数等式。 题 求证:(a-b)/(1 ab) (b-c)/(1 bc) (c-a)/(1 ca)=(a-b)/(1 ab)·(b-c)/(1 bc)·(c-a)/(1 ca)(a、b、c∈R) ①。     

证三角等式思考的着眼点

三角等式包括三角恒等式和条件等式两类.在教学中常看到,一些学生面对情境较复杂的三角等式的证明,感到束手无策,不知从何去思考,常常是盲目下手,侥幸取胜,对此,我们非常有必要介绍一下证三角等式时思考的着眼点,对着眼点思考成熟之后,再采取相应的手段,从而获得解决途径.     

构造模型妙证三角等式

有些三角等式,除了能用常规方法证明外,还可根据等式的结构特征,合理地构造模型,借助对模型的研究使等式得以证明.它不仅可以打破常规,另辟蹊径,而且新颖巧妙,简捷独到.下面仅举一例说明构造法在三角等式证明中的应用.     

二维Cauchy不等式在三角中的应用

在初中,我们遇到过这样一个恒等式: (a2+b2)(c2+d2)=(ac+bd)2+(ad-bc)2.由此,易推得     

用托勒密定理证明三角等式

本文介绍一种证明三角等式的新方法，即借助三角形的外接圆把三角等式中的三角函数转换为线段比，再运用托勒密定理证明．     

用行列式解三角条件等式

某些三角条件等式,借助行列式来解,有助于培养学生灵活运用知识的能力和提高解题的技能技巧。现举例说明如下。例1.已知其中A、B、C互不相等,sinC≠0,cosC≠0,求证:(sin(B-C)/a)=(sin(C-A))/h=(sin(A-B))/c). 证明将(1)整理成关于a、b的方程组:     

一组三角等式及其变形在解题中的应用

《数学教学》1986年第2期“矢量的线性运算在几何证明中的应用”一文的例8曾推衍出一个三角恒等式:     

浅谈三棱锥中的解题技巧

三棱锥是一种既简单又重要的多面体,空间图形的许多问题都与它有关,因而对三棱锥中所涉及的解题方法的研究无疑是十分必要的,现通过例题加以说明．     

借助一个条件等式解三角题

若角a、β、γ满足a β λ=π,则cos~2a cos~2β cos~2 2coxacosβcoxγ=1。这是一个常见的三角条件等式,它外观优美、形式整齐,容易记忆。一些含有或隐含有三角之和等于π的若干三角问题,借此可以获得新颖独特、简捷巧妙的解法。本文拟从四个方面进行初步探讨。 1.求三角函数式的值     

浅谈三角条件等式证明的教学

数学教学大纲就“两角和与差的三角函数”一单元指出“使学生能正确运用三角函数中的公式证明三角等式 .”三角问题中涉及到多种角、多种三角函数名称、多种运算形式 ,需用的公式多、拓展性强应用灵活 ,这给学生学习这一单元的知识带来了一定困难 .而三角条件等式的证明更是这一单元的难点 ,它必须灵活运用三角公式 ,需要学生具有较强的应变能力 .组织好这一节教学 ,能对全单元的知识起到整理复习 ,综合应用的作用 ;能帮助同学们掌握这一单元的解题思路和具体做法 ,能培养同学们的综合观察能力和分析问题、解决问题的能力 .具体在三角等式的…     

构造等式利用三角代换证不等式

在不等式证明中 ,一些不等式表面上看并未显露出三角化的可能 ,如果我们深入挖掘其隐含条件 ,构造等式 ,引进三角代换 ,利用三角知识常能使问题简捷获解例 1　已知ａ >ｂ >0 ,求证 :3 ａ - 3 ｂ <3 ａ -ｂ .证明　∵ａ >ｂ >0 ,∴ (ａ -ｂ) ｂ =ａ ,于是可设 ａ -ｂ =ａｃｏｓ2 αｂ =ａｓｉｎ2 α 　 0 <α <π2 .因此原不等式等价于 1- 3 ｓｉｎ2 α <3 ｃｏｓ2 α ,即 3 ｓｉｎ2 α 3 ｃｏｓ2 α >1.∵　 0 <α <π2 ,∴ 0 <ｓｉｎ2 α ,ｃｏｓ2 α <1,于是有　 3 ｓｉｎ2 α 3 ｃｏｓ2 α >ｓｉｎ2 α ｃｏｓ2 α =1.故　原不等式…     

直角三棱锥的一个存在条件--从一道模考错题谈起

某省2004年九所重点中学高三联考第15题: 三棱锥三条侧棱两两垂直,三个侧面与底面所成角分别是30°,45,60°,底面积是√6,则三棱锥体积是____.     

直角三棱锥的一个存在条件--从一道模考错题谈起

江西省2 0 0 4年九所重点中学高三联考第15题:三棱锥三条侧棱两两垂直,三个侧面与底面所成角分别是30°、4 5°、6 0°,底面积是6 ,则三棱锥体积是.分析　本题条件聚集在面积、面与面所成角,解法必须围绕面的关系来设计,考虑到面积射影定理沟通了二面角与面积的联系,故可解如下:解　设P—ABC为题设三棱锥,PA =a ,PB=b ,PC =c ,不妨设二面角P—CB—A、P—AC—B、P—AB—C分别为30°、4 5°、6 0°.由面积射影定理,得S△PBC =S△ABC·cos30°,∴12 bc=32 ·6 .同理　12 ac=22 ·6 ,12 ab=12 ·6 .( )三式相乘得　18(abc) 2 =18·(…     

三角条件等式证明的几种新思路

本文介绍证明三角条件等式的几种新方法,对解决相应类型的题目有一定的优越性.     

辅助角在解反三角方程和证明反三角等式中的应用

解反三角方程时,一般通过在方程两端施行某种三角运算,从而将原方程转化为代数方程,而证明反三角等式,不但要证明两端所表示的角,在施行某种三角运算后其值相等,而且须证明两端的角,同在所取三角函数的同一个单调区间内。采取这样的方法,往往运算量大,式子较繁又容易出错,若恰当地引入辅助角,对一些题就能起到化难为易,化繁为简的作用,并且书写简洁,易于学生接受,对于培养学生能力不无益处。现举几例说明其应用。     

浅谈三角条件等式证明的几种类型

三角条件等式证明的过程,实际上是如何合理使用所给条件的过程。它的主要证题类型不外乎三种:变换已知条件,直接证得结论;穿插使用条件,证得结论;使用已知条件,结合运用特殊技巧去证得结论。一、变换已知条件,直接证得结论。这种类型直接由已知条件变形为要证的结论形式。已知条件变形时,要注意向要证     

巧用“点在线上”证三角等式

我们知道,对于曲线C:f(x,y)=0,若f(x_0,y_0)=0,则点P(x_0,y_0)在曲线C上。利用这个结论证三角等式,方法新颖、简捷,别具一格。