一道概率题的流行错解分析

[题]袋里装有35个球，每个球上都标有从1开始的一个号码，设号码n的球n^2/3-5n 15(克)．这些球以等可能性(不受重量、号码的影响)从袋里取出．     

2002年上海市高中数学竞赛试题

一、填空题(共70分)1.一个正△ABC内接于椭圆x2/9+y2/4=1,顶点A的坐标为(0,2).过顶点A的高在y轴上,则此正三角形的边长为____.2.已知x、y为正数,且x/y的值为____。3.袋里装有35个球,每个球上都记有从1到35的一个号码,设号码为n的球重(n2/3-5n+23)克,这些球以同等的机会(不受其重量的影响)从袋里取出.若同时从袋内任意取出两球,则它们重量相等的概率为(用分数作答).     

摸奖揭秘

<正> 有这样一种摸奖游戏: 主人准备一只小布袋,袋里装着20只乒乓球,其中有10只球上都写着数字10,另10只球上都写着数字5。摸到数字为10的球就得10分,摸到数字为5的球就得5分。3元钱可以摸10次,将摸到的每个得分加起来,根据总分对照下面的奖品单兑奖:     

快速抢答细解

命题:在80个乒乓球中,它们形状、颜色都一样,只有一只比其余的较轻一些,现用天平最少几次一定能把它称出来. 这是中央电视台“三星智力快车”栏目中的一道抢答题. 要是在3只球中有一只较轻,我们一次就可称出来;要是在9只球中有一只较轻一些,我们两次就可称出来;推敲一下从4到9只球中有一只较轻,两次都可以称出来;从10只到29只中有一只较轻,三次一定可称出来. 一般规律:从3n-1 1到3n只中有一只较轻,最少n次一定可以称出来.用数学归纳法证明: 1°)当n=1时,显然是正确的; 2°)设n=k时是正确的.即从3k-1 1到3k只乒乓球中有一只较轻,k次可把它称出来.当n=k时,在3k 1到3k 1只球中有一只较轻.我们要考虑球的个数在3k 1到2·3k中,还是在2·3k 1到     

对概率论中一种取球问题的探讨

概率论中有各种各样的取球问题，现就其中的一种取球问题作一探讨。先看一个例子：例1：甲乙两袋中各放有m1和m2个白球及n1和n2个黑球。从两袋中各任取一球，而后再从两球中任取一球，求取得的球是白球的概率。     

2002年1-2月号《趣味数学月月赛》答案

1.买公鸡、母鸡、小鸡的只数分别为5、20、75或12、8、80。2.每天需读18页。3.(1)用“凑四法”,甲先取1个球,则剩下2002-1=2001。而2001÷4=500…1,故当乙取n(n=1,2,3)个球后,甲取(4-n)个球,这样最后余1个球,该乙取,故甲胜。     

错在哪里

1.一袋中装有6只球,其中有4只白球和2只红球,从袋中连续取球2次,每次取出1只球(不放回袋中),求取到的2只球中至少有1只白球的概率.     

2002年上海市高中数学竞赛

说明 :解答本试卷不得使用计算器一、填空题 (每小题 7分 ,共 70分 )1.一个正△ＡＢＣ内接于椭圆ｘ29+ｙ24 =1,顶点Ａ的坐标为 (0 ,2 ) ,过顶点Ａ的高在ｙ轴上 .则此正三角形的边长为 .2 .已知ｘ、ｙ为正数 ,且 ｓｉｎθｘ =ｃｏｓθｙ ,ｃｏｓ2 θｘ2+ｓｉｎ2 θｙ2 =103(ｘ2 +ｙ2 ) .则 ｘｙ 的值为 .3.袋里装有 35个球 ,每个球上都记有从 1到 35的一个号码 ,设号码为ｎ的球重 ｎ23- 5ｎ +2 3克 ,这些球以同等的机会 (不受其重量的影响 )从袋里取出 .若同时从袋内任意取出两球 ,则它们重量相等的概率为 (用分数作答 ) .4 .已知正四棱台的…     

抽屉原理及其应用

抽屉原理可叙述如下:将n 1个球放入n个盒子中,则至少有一个盒子中装的球数不少于两个。 证明 若每个盒子中最多装一个球,则n个盒子中总共最多只能装n个球,但这n个盒子中共有n 1个球,这是一个矛盾。 抽屉原理还可推广为更一般的形式:设m_1,m_2,…,m_3都是正整数,若将sum from i=1 to n(m_i-(n-1))个球放入n个盒子中,则:第一个盒子中至少放入m_1个球,或第二个盒子中至少放入m_2个球,… ,或第n个盒子中至少放入m_n个球,这n种情形中至少有一种情形必然发生。 证明 若第一个盒子中装的球数少于m_1个,第二个盒子中装的球数少于m_2个,…,第n     

概率问题中的事件辨析

一、事件1 试验试验 1　 (从一个口袋里任取两球 )从装有 2个红球和 3个白球的口袋内任取两球 .试验 2　 (从两个口袋里各取一只球 )甲口袋有 2个红球和 3个白球 ,乙口袋里有 4个红球和 5个白球 ,从两个口袋内分别摸出一个球 .2 事件( 1)类事件 :对于试验 1:事件A1 :恰有一个白球 ;事件A2 :恰有两个白球 ;事件A3:都不是白球 ;事件A4 :不都是白球 ;事件A5:至少有一个白球 ;事件A6 :至多有一个白球 .对于试验 2 :事件B1 :恰有一个白球 ;事件B2 :恰有两个白球 ;事件B3:都不是白球 ;事件B4 :不都是白球 ;事件B5:至少有一个白球 ;事件B6 :…     

关于同径球的三种特殊堆垒的思考

把半径相同的球由底面向上逐层一个空(kong)对空堆垒,使同层球相切,且到最后无空.“空”就是间层中相邻三球中间的空隙.若最底层是正三角形、正方形、圆形,则从最顶层到最底层中每层球的个数有何规律呢?从最顶层向下n层后共有多少球呢?本人带着这个想法作了一些实验,取得一些数据,经过近一年的分析思考得到一些结论如下:1 最底层是正三角形 设从上到下前n层球数为:a1,a2,a3,a4,… a_n,则a1=1,a2=3,a3=6,a4=10,a5=15,…,a_n=n(n+1)/2 从而可得第n层球数通项公式为:a_n=n(n+1)/2     

智力比拼

3请找出咱这对活宝的不回之处l,,尸8把9只苹果装迸4只塑科袋里,每只袭里的苹果不少于3只,该怎么装2元智力比拼$张帆创意美术工作室     

古典概型解法探讨

一、掌握古典概型的分类古典概型问题按内容、取样形式、分析方法大致可以分为二种类型,即摸球模型和分球人箱模型。（一）摸球模型设袋中有N个球,称为总体。现从总体中一个一个随机地摸球,共有四种不同的模球方式：（）有放回有次序模球;（2）有放四无次序换球;（3）无放回有次序模球;（4）无放回无次序摸球。例1设袋中有N-N十几个球,其中N个是红球,八个是白球,从中任取n-n;＋n,个球,其中n、。＜＼）个红球,n,（n,＜见）个白球,试求下列事件的概率：（1）A一"有放回依次取到l。个红球,l个白球";（2）BZ"有放回不按序…     

对人教A版数学选修2-3一题答案的商榷

<正>在人教A版数学选修2-3中第59页习题2.2 A组第二题如下[1]:一个箱子中有2n个白球和(2n-1)个黑球,一次摸出n个球,求:(1)摸到的都是白球的概率;(2)在已知它们的颜色相同的情况下,该颜色是白色的概率.在配套的人教版选修2-3教师教学用书[2]第61页第二小问答案如下(第一小问答案略):(2)设事件A表示摸到的n个球都是黑球,事件B表示摸到的n个球都是白球,事件C表示     

错位数公式的化简

错位排列数把编号为1，2，…，n的n个球装入编号为1，2，…，n的n个盒子中，每个盒子装一个球，但1号盒子里不能装1号球，2号盒子里不能装2号球，…，n号盒子里不能装n号球，这种装球的方法就叫做1，2，…，n的错位排列，这种装球的方法数就叫做1，2，…，n的错位排列数，记作Dn．     

用均值不等式求函数最值的常见错误分析

在中学代数中,均值不等式指的是算术——几何平均值不等式:若a_i＞0(i=1,2,…,n),则(a_1 a_2 … a_n)/n≥(a_1a_2…a_n,)~(n/(a_1a_2…a_n,))当且仅当a_1=a_2=…=a_n时,上式取等号(中学只讲二元、三元均值不等式)。     

求级数sum from n=1to∞(1/(n~2))和的另一种方法

利用四维空间中的球 :U2 V2 W2 Z2≤ x的体积公式 V=12 π2 x2 ,可以求出这个球内整点数A( x)的渐近公式 :A( x) =12 π2 x2 O( x32 ) .另一方面 ,利用不定方程 U2 V2 W2 Z2 =n的解数 r( n)的表达式求出 A( x)的另一个渐近公式 .两个结果比较后得级数 ∞n =11n2 的和为 π26.     

“华杯赛”训练题选(一)

1.2 000) 2.计算:(1+3十5+…+2001)一(2一卜4+6+…十1至100各数,所有不能被9整除的自然数的和是 3.盒子里放有三只乒乓球.一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球,将它变成3只球放回盒子里;第二次从盒子里拿出2只球,将每只球各变成3只球后放回盒子里;……第10次从盒子里拿出1。只球,将每只球各变成3只球后放回到盒子里,这时,盒子里共有只乒乓球.4.计算迎匕6丫+入345345火+巡艺Z艺 5.1万’‘””‘将2。。:减去它的喜 乙,再减去余下的冬,再减去余下的 口依此类推,直至最后减去余下的兴只二,最后的结果是 ‘UUI6.计算:1十:粤+:典+: 勺1乙1._l__…     

抓住关键条件

题目一个坛中有m个小红球和n个小黑球,除了颜色不同外。其它没有任何区别,现有m+n个人依次从坛中取一个球,求第k((?)≤k≤m+n且k∈N)个人取的是红球的概率。     

学数学 揭骗术

在街头巷尾常看到一种摸球中奖的游戏:他们手中拿着一个袋,内装红、黄、白三种不同颜色的乒乓球各5个。他们说起来很轻松,只要付5角钱,就可以从袋里摸出5个球,如果摸出的5个球全是红色的,奖5元;5个球全是黄色的,奖4元……这种游戏花钱不多,诱惑力大,吸引了不少人,使不少人上了当。