把墙想象成一面镜子

张大伯想用24米长的篱笆靠墙围成一个长方形的菜地(如下图),这个菜地的面积最大是多少平方米?由题意可知,24米长的篱笆是围成的长方形菜地的一个长与两个宽的和,即24=长 宽×2。我们可以用列表的方法求解:     

解比和比例应用题常见错误原因分析及对策

学生在解答比和比例应用题时,经常会出现这样或那样的错误。分析造成这些错误的原因,提出相应的对策,有利于帮助学生防错与查错,提高学生解答比和比例应用题的能力。一、弄错按比例分配的数量例1一块长方形菜地,周长280米,长与宽的比是4∶3,这块菜地的面积是多少平方米?错解:280×44 3=160(米),280×4 33=120(米),160×120=19200(平方米)。解错本题的原因是对按比例分配方法一知半解。把周长280米当成按比例分配的总数量,没有把周长除以2后按比例分配,再根据求出的长和宽计算出这块菜地的面积。正确解法为:280÷2×44 3=80(米),280÷2×34 3…     

篱笆:把平常“围”出了神奇

【案例】师:一段篱笆正好围出一个长9米、宽6米的长方形菜地。如果用它围出一个最大的正方形菜地,那么这个正方形菜地的边长是多少米?生:我认为应该先求出长方形的周长“(9+6)×2=30(米)”,也就是围成的正方形的周长是30米,再求出正方形菜地的边长:30÷4=7.5(米)。生:(一致附和)对。生:老师用“(9+6)÷2=7.5(米)”,对吗?师:同学们,你们认为怎样?生:不对,哪有这么简单。师:真的不对吗?再想想,看哪个小精灵最先想到。生:我认为是对的,但说不清楚为什么。生:这样算,是对的,因为长方形和正方形的周长相等,只要把长方形的长和宽变成同样长,长方形…     

特殊情况下周长和面积的关系

(1)用24米的篱笆围成长方形菜地,一面靠墙,长、宽取整米数,怎样围面积最大?通过列表枚举,可以发现长是宽的2倍时,即长12米,宽6米时,面积最大。类似的问题都是长是宽的2倍时面积最大。(2)用篱笆围成一个面积为36平方米的长方形菜地,一面靠墙,长、宽取整米数,怎样围所用篱笆最短?学生用枚举法找出正确答案。     

画图解题方法妙

[病例]把一块长15米,宽9米的长方形菜地平均分成3块,每块小长方形菜地的周长是多少? [病症](15+9)×2=48(米),48÷3=1 6(米),即每块小长方形菜地的周长是16米。     

平面图形周长和面积计算须分清线与面

"一块长方形菜地,长是12.8米,宽是4.5米。这块菜地的面积是多少平方米?"此为浙江教育出版社配套新课标人教版出版的小学数学五年级上册的作业本中的一道练习,笔者所教班级此题的错误率达36%。分析学生出现错误的原因,其中33.3%是计算错误,66.7%是套用了长方形周长公式。询问平行班其他任教老师,也出现了同样的情况:学生对长方形周长、面积的计算公式易混淆。     

围菜地

“数学漫画”参考答案用18米的竹篱笆围成长方形菜地,长是宽的2倍时,面积最大。又因为靠着一面墙来围篱笆,所以一条长与两条宽的和是18米。因此,长方形的长是18÷2=9(米),面积是9×9÷2=40.5(平方米)。围成的长方形菜地的面积是40.5平方米。     

兔妈妈考娃娃

假日,兔妈妈看见小兔们做完了功课,便想考考他们。于是,出了下面这样一道题目:一块长方形菜地的周长是44米。它的长是15米,宽是多少米?     

篱笆:把平常“围“出了神奇

[案例] 　　师:一段篱笆正好围出一个长9米、宽6米的长方形菜地.如果用它围出一个最大的正方形菜地,那么这个正方形菜地的边长是多少米? 　　生:我认为应该先求出长方形的周长“(9+6)&;#215;2=30(米)“,也就是围成的正方形的周长是30米,再求出正方形菜地的边长:30&;#247;4=7.5(米). 　　……     

小林的解法对吗

学习了长方形面积的计算方法，老师出了这样一道题：一块地的长为12米，宽为9米，如果长和宽都减少1/3，这块地的面积减少了多少平方米呢?     

错在哪儿

病例:东湖公园有一块长3.4米,宽1.5米的长方形花坛。现在要进行扩建,把这块花坛的长增加2.8米,宽增加0.5米,求面积增加了多少平方米?病症:2.8×0.5=1.4(平方米)诊断:此题错在没有深刻地理解题意,出现了思维盲点,想当然地认为增加的面积     

课堂教学设计的五项注意

北师大版《数学》八年级(上)第二章第四节公园有多宽的教材是这样编写的,先给出一个实际问题:某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园,已知这块荒地的长是宽的2倍,它的面积为400000米~2.问:(1)公园的宽大约是多少?它有1000米吗?(2)如果要求误差小于10米,它的宽大约是多少     

操场面积增加了多少

学校操场原来长80米、宽40米。扩建后,长增加了 20米,宽是原来的2倍。扩建后操场的面积比原来增加了多少平方米? 我是这样想的: 如图1所示,扩建后增加的操场面积是长方形AEFG与长方形ABCD的面积的差。所以,扩建后操场的面积比原来     

课堂应给学生带得走的思维力

教学再现: 出示习题:王大伯用16根1米长的木条围一块长方形的菜地,怎样围面积最大? 在教学中,我分以下三个层次处理这道习题. 层次一:制造冲突,激活思维 师:王大伯用16根1米长的木条围一块长方形的菜地,怎样围面积最大? 学生利用已有经验"周长相等的情况下,长和宽越接近,面积就越大",很快得出此题的解答方法:围成正方形的面积最大,即16÷4=4(米),4×4=16(平方米). 师:王大伯发现,这块菜地的面积还是不够大,怎么办?同学们能帮他想想办法吗? ("一石激起千层浪",学生们议论纷纷,终于达成一致意见——靠一面墙围) 层次二:探索交流,发现规律 师:用16根1米长的木条靠一面墙围一块长方形的菜地,怎样围面积最大?小组合作,并将结果填在表格当中.     

巧“移”妙“拼”

[题目]如下图所示,有一块长方形菜地,长37米,宽25米,菜地中间横、竖各有一条宽1米的路,正好把菜地平均分成4块。每小块菜地的面积是多少?     

一类“种植问题”的计算

部编小学教材第七册P109有这样一个例题: [例题]向阳生产队在一块长80米、宽60米的长方形地里种棉花。平均行距0.6米,株距0.2米。问这块地种棉花多少株? 对于这个例题。教材在一个示意图下给出了这样的解法:     

篱笆长多少米

[题目]一块长方形苗圃,长25米,宽16米。这块苗圃的一条长边靠着院墙,现有要将这块苗圃围上篱笆,问篱笆长多少米? [病症](25 16)×2=82(米) 答:篱笆长82米。[诊断]许多同学一看到求篱笆的长度,就认为是求长方形的周长,于是就不假思索地套用周长公式进行计     

从一道练习题的两种版本说开来

在教学长方形的周长时(新人教版三上第三单元),我编写一道练习题:"有一段长90米的篱笆,用它围成一个一边靠墙的长方形菜地,如果长是宽的4倍,那么所围成的长方形菜地的面积是多少平方米?有几种围     

长方形周长专科门诊

马小虎在解长方形周长的练习题时,又出了毛病。让我们帮他诊断一下病因,找出解决的办法。例1一块长方形菜地,长18米,宽15米,宽边靠着墙,其余三边围上篱笆,求篱笆长?     

线段平移化繁为简

当长方形的边长增减变化时,变化量的简便计算,仍可以用长方形周长计算公式进行,其原理可用线段平移后组成的图形表示出来。例学校操场原来长100米,宽50米。现在准备扩建,使长增加20米,宽增长10米。扩建后操场的周长比原来长多少米?一般解法:求操场原周长,运用长方形周长公式(长+宽)×2,得(100+50)×2=300(米)。扩建后操场的周长得(100+20+50+10)×2=360(米)。扩建后操场的周长比原来长360-300=60(米)。简便解法:我们根据题意画出下图:从图1至图2可以看出,通过线段平移,扩建后的操场实际上比原来操场增加了一个小长方形的周长,而这个小长方形…