映射的概念辨析及相关的几类题型

一、映射概念辨析(1)映射的三要素:在映射f:A→B中,集合A、集合B、对应法则f三位一体,缺一不可.也就是说,一个映射是由集合A、集合B以及A到B的对应法则f这三个要素确定的.     

例说映射(高一)

映射是近代数学的一个重要概念,是高中数学中函数知识的基础和换元思想的依据.熟悉它,对于解决某些数学问题有积极作用.1.概念一般地,设A、B是两个集合.如果按照某种对应法则f.对于集合A、中任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,这样的对应叫做从集合A到集合B的映射.记作f:A→B.与A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象,a叫做6的原象.对映射概念的理解,要把握好以下几个特点:     

解析关于映射的几类题型

随着近几年高考的变知识立意为能力立意,而不再强调对知识点的履盖面,一些只需要"了解"的概念也常为高考和其他选拔性考试的题目.其中"映射"的概念就是如此.映射是指两个非空集合A,B之间的一种对应法则,即A中任何一个元素,在B中都有唯一的元素与之对应,其中集合B为象集合,集合A为原象集合.理解映射的概念要注意下面几个要点①f:A→B有方向性;②A中每一个元素都在B中有唯     

反函数的教与学

反函数是数学教学中的一个难点，也是一个重点。说它难，是指教师难教，学生难学。说它重点，则因它涉及原函数、反函数、映射、一一映射、逆映射等诸多知识点，且直接决定和影响到后面的教学内容，如指数函数与对数函数、反三角函数等。教与学的第一难点是反函数的概念。由于反函数也是函数，而函数是映射，因此笔者认为，紧紧抓住映射就是突破此难点的关健。我们知道，映射f：A→B特指对任意的X∈A，按对应法则f在B中均可找到其唯一的对应元素y。其要点有二，一是只对A中的元素有此要求，并未对B中的元素有此要求，这就是映射最明显的…     

映射学习札记

<正> 映射是高中数学中的最基本也是最重要的概念之一,许多学生在学习过程中不能正确理解这一概念.本人结合自己的教学实践,谈一下认识和体会. 一、对映射定义的理解设A、B是两个集合,如果按照某种对应法则.f,对于集合A中     

对函数定义的一些看法

文〔1〕中给出函数定义:设A、B都是非空的数的集合,f是从A到B的一个对应法则,且B的每一个元素都有原象时,那么A到B上的映射f:A→B,就叫A到B上的函数.文〔2〕认为文〔1〕描述的明明是“到上函数”,“到上函数”是“函数”的一个子概念,指责文〔1〕将“函数和到上函数两个概念混为一谈”,对此我们有不同的看     

如何解答映射中的求值问题

<正>我们首先来明确映射的内涵:两个非空集合A,B及对应法则f,如果是从集合A到集合B的映射,就是看能否满足对集合A中的任何一个元素,在对应法则f的作用下在集合B中都有唯一的元素和它对应。从A到B的对应:f:A→B有"多个元素对应一个元素""一个元素对应一个元素""一个元素对应多个元素"。前两种对应是A到B的映     

映射难点探究

正映射作为函数的基础,而函数是历届高考中十分重要的一个内容,因此映射的学习必须认真.映射知识可以和集合、方程相联系,随着学习内容的增多还可以与排列、组合知识相结合.同时它可以与整式、分式、指数式、对数式、三角式等运算相联系.对映射f:A→B的理解,要抓住以下三点:(1)集合A、B及对应法则f是确定的,是一个整体,是一个系统;     

函数教学的几点做法

本文就高一函数教学谈几点做法: 一、明确函数概念,突出函数的三要素在初中函数概念基础上,利用映射观点,向学生明确函数概念的核心,即变量y按照对应法则f与变量x对应,由映射f:A→B可知,这种对应包含了函数的三要素:定义域A,值域C(C(?)B)及从定义域A到值域C的对应法则f(其中A、B都是非空的数集),三个要素中,定义域、对应法则是起决定作用的。例1 对于函数y=2x+1,定义域为实数集R,对应法则为“乘2加1”,值域也为实数集R。例2 判断下列各组的两个函数,是否表示同一函数? (1)函数y=x~2-1/x-1和y=x+1;     

有关映射问题分类解析

映射是中学数学中一个基本而重要的概念.近年来,在各级各类测试题中,常常出现以映射为知识点的小题.求解映射问题的关键是对映射定义的理解.对于f:A→B,集合A中的任何一个元素在集合B中必有唯一的象,而B中的元素在A中不一定有原象.因此,建立从A到B的映射,本质上就是给A中的每一个元素在B中找到一个象.下面,我们对有关映射的问题作一分类解析.     

关于分段函数的反函数

大家知道 ,一个函数是否具有反函数 ,关键在于判断确定此函数的映射是否为从定义域A到值域B上的一一映射 .一一映射必须满足两点 :A中不同的元素在B中都有不同的象 ,即x1 ≠x2 y1 ≠ y2 ;B中每一个元素 (一个不漏地 )在A中都有原象 ,即 y∈B , x∈A ,使 y=f(x) .只有满足这两点的映射才是一一映射 ,从而由此映射所确定的函数才具有反函数 .一、分段函数具有反函数的判定分段函数也是函数 ,因此它是否具有反函数 ,必须看确定分段函数的映射是否是一一映射 .例 1　判断函数f(x) =x2 -3 (x≥ 0 ) ,3x(x <0 )是否具有反函数 .解　分段函数…     

映射思想在解题中的应用

若f是非空集合A到非空集合B的一个单值对应,即对任意a∈A,按照对应法则f,有唯一的b∈B与之对应,则称这个对应f为A到B的一个映射,记作b=f(a),又记f(A)={f(a)|a∈A},则一般有f(A)(?)B。特别地,若f(A)=B,则称映射为满射。若f(A)=B,且当a_1≠a_2时,有f(a_1)≠f(a_2)那么称映射f为A到B的一一映射。这时f有一个逆映射f~(-1),满足对任意a∈A,有f~(-1)(f(a))=a,对任意b∈B有f(f~(-1)(b))=b。     

谈谈函数概念的教学

<正>函数是中学数学中最重要的基本概念之一,对学好高中数学起着至关重要的作用.同时,函数又是学习微积分必不可少的基础.函数的概念建立在集合间元素对应的基础上.所以,要先讲清楚映射的概念,再过渡到函数概念上来.所谓映射,是一种特殊的对应,一般地,设A、B是两个集合,如果按照某种对应法则f,     

配对原理的应用

配对原理:设A,B是有限集, (1)若映射f是A到B＇B的一一映射,则|A|≤|B|。 (2)若映射f是A＇A到B的一一映射,则|A|≥|B|。 (3)若映射f是A到B的一一映射,则|A|=|B|. 在解决一些数学问题时,配对原理具有较高的     

由一道习题谈函数概念

天津高中代数补充教材中有这样一道题:判断下列对应是否为 A 到 B 的映射,是否为函数?A={x|x>2且 x∈N},B=N,f:x→小于 x 的最大质数。答案:是映射,但不是函数。我认为这个答案符合“甲种本”教材中的函数概念,但不符合现在各校采用的高中代数(必修)教材中的函数概念。1990年出版的“必修本”,在学生初中学过的用变量叙述的函数传统定义后,对1983年出版的高中代数(甲种本)相应做了较大的删改。删去了“……当集合A,B 都是非空的数的集合,且 B 的每一个元素都有原象时,这样的映射 f:A→B 就是定义域 A 到值域 B 上的函数”一段,而改为:“从映射的概念可以知道,上面所说的函数实际上就是集合 A 到集合 B 的映射,其     

高一数学专题复习月考卷(六)——函数(复习)

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设集合A和B都是自然数集合N,映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n n,则在映射f下象20的原象是()A.2B.3C.4D.52.已知函数(f x)=x2 px q满足(f1)=(f2)=0,则(f-     

“集合与简易逻辑·函数”检测题

一、选择题(本大题共12小题;每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的). 1.已知集合A={x∈R|x-1<3~(1/2)},则有( ) (A)3∈A但-3(?)A. (B)3∈A且-3(?)A. (C)3(?)A且-3(?)A. (D)3(?)A但-3∈A. 2.设集合A和集合B都是实数集R,映射f:A→B是把集合A中的元素x映射到集合B中的元素x3-x+1,则在映射f下像1的原像所组成的集合是( )     

高考函数基础试题考点解析

数学科《考试说明》要求考生:1了解映射的概念,理解函数及其有关概念,掌握互为反函数的函数图象间的关系;2理解函数单调性和奇偶性概念及其简单应用,能用函数奇偶性与图象对称性描绘函数图象;3理解分数指数幂、根式、对数概念,掌握分数指数幂运算法则、对数性质及运算法则;4掌握指数函数和对数函数的概念、图象、性质及其应用.下面介绍函数基础试题的考点及其解法分析.考点1　求象或原象例1　(2000年新课程卷高考题)设集合A和B都是坐标平面上的点集{(x,y)|x∈R,y∈R},映射f:A→B把集合A中的元素(x,y)映射成集合B中的元素(x+y,x-y),则在…     

函数概念教学的几点体会

在函数的教学中,有关函数的概念及其性质在课本上,作了通俗概括的描述,但对这些知识的加深理解仅仅依靠课本的习题和例题是远远不够的。因此在教学过程中有必要增加一定的内容加深对这些知识的理解。 一、关于函数概念的教学 课本从传统定义到近代定义说明函数是一种特殊的映射,若A、B是非空数集,映射f:AB叫做函数。这里f代表对应法则。一般地把函数记为y=f(x),这里x是自变量,y是函数,f对x“作用”。下面举例说明对“f(x)”的理解。     

例说排列组合的两个原理(高二、高三)

1.完成一件事 弄清"一件事"的本质属性、内部规律及相互关系是解决排列组合问题的关键. (1)映射问题 例1 已知集合A={a,b,c,d},B={e,f,g},那么从A到B的映射共有多少个? 分析 首先应将"映射"的概念弄清,映射是指集合A中的任一个元素在集合B中有惟一的元素与它相对应.从映射的概念中我们可以看到它的两个特征: (1)集合A中的元素不能剩余,集合B中