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杨文光 《中学数学研究(江西师大)》2006,(7):24-25
性质1 在等差数列{a_n}中,如果 p q=r s,那么 a_p a_q=a_r a_s.特别地,当 p q=2m 时,有 a_p a_q=2a_m.要证明性质1很简单.根据等差数列的通项公式得:a_p a_q=a_1 (p-1)d a_1 (q-1)d=2a_1 (p q*2)d,a_r a_s=a_1 (r-1)d a_1 (s-1)d=2a_1 (r s-2)d,因为 p q=r s,所以 a_p a_q=a_r a_s.显然,当 r=s=m,即 p q=2m 时,有 a_p 相似文献
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许少华 《中学数学教学参考》2002,(11):54-56
(本讲适合高中 )数列是中学数学的重要内容 ,不等问题的求解是中学数学的难点所在 ,两者结合产生的问题 ,具有抽象程度高、求解灵活性大的特点 .在解法上没有固定模式可套 ,且对解题者的数学技能及创新意识的考查具有独到之处 .因而 ,它成了数学高考复习的难点和竞赛命题的热点 相似文献
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类比是根据两个(或两类)对象在某些属性上相似,而推出它们在另一个属性上也可能相似的一种推理形式。它是一种重要、常用的思维方法。类比法是提出科学假说,作出科学预言的重要途径。物理学发展史上的许多科学假说就是运用类比方法创立的。如德布罗意用类比推理法提出了实物粒子的波粒二象性假说,狄拉克运用类比预言了“正电子”的存在等。类比是人们科学认识世界的一种重要方法。在我国早就有“触类旁通”、“举一反三”的成语,开普勒曾说过:“我珍惜类比胜过任何别的东西。” 相似文献
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递推数列是国内外数学竞赛命题的“热点”之一,由于题目灵活多变,答题难度较大。本文利用构建新数列的统一方法解答此类问题,基本思路是根据题设提供的信息,构建新的数列,建立新数列与原数列对应项之间的关系,然后通过研究新数列达到问题解决之目的。其中,怎样构造新数列是答题关键。 相似文献
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极限是数学中极其重要的概念之一,极限的思想是人们认识数学世界解决数学问题的重要武器.下边我将从四个方面来阐述我对这节课的理解和设计.1 教材分析:众所周知,高等数学这个庞大的学科体系 相似文献
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数列、极限是高中代数的重要内容,也是进一步学习高等数学的重要基础.在高考中该部分内容试题占有重要的地位,分数约占总分的15%.考查的重点是等差数列、等比数列通项公式及前n项和公式的灵活运用,函数的极限与连续.数学思想是数学知识在更高层次上的抽象与概括.它蕴涵在数学知识发生、 相似文献
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常数列是最简单的数列,因而不被人们重视.但事实上,把常数列的性质当作一种解题工具,则会眼界大开,妙趣横生.下面结合具体事例加以说明. 相似文献
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多元递推数列问题在高考和竞赛中时有出现,然而在各种中学数学期刊中介绍递推数列的解法大都是一元递推数列.为此,本文通过实例介绍一些多元递推数列问题解法,供读者参考. 相似文献
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把类比法合理运用到数列教学中,有利于学生弄清等差数列和等比数列这两类特殊数列之间的联系和区别。也有利于培养学生的创新思维。通过引导发现、猜想,学生能从中学会发现学习,也更加深了对两类数列基本特征的理解。 相似文献
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递推数列问题在《中学数学教学大纲》和《高考数学科的考试说明》中 ,只要求学生能够根据递推关系写出数列的前几项 .所以 ,在解决已知数列的递推关系 ,求数列的通项公式等问题时 ,一般的方法是先根据递推关系写出数列的前几项 ,然后通过观察、归纳、猜测出数列的通项 ,最后用数学归纳法证明该通项确为所求 .其过程为“尝试—归纳—猜测—证明” ,这是求递推数列通项一种非常重要的方法 ,但并不是唯一的方法 .其实 ,高中数学涉及到的许多递推数列都是以等差、等比数列这些基本数列为背景设计而成 ,往往可以通过构造新数列 ,建立与等差、等比… 相似文献
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有些数学问题,从表面上看,几乎与数列没有任何关联,但仔细观察其结构特征后又可发现,题中直接或间接地呈现了特征式“a+b=2c”,这时可联想并构造等差数列模型、巧妙地引入“公差”,使问题快速获解,本文略举数例介绍构造等差数列巧妙求解几类常见的非数列问题,供参考. 相似文献
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对同一个问题,若能引导学生从不同角度多思多想,利用不同的思想方法,往往能获得不同的解题途径,下面仅以一道数列题目的求解为例加以说明。 相似文献
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数学思想是数学学习的利器,也是解决数学问题的主要途径,灵活应用数学思想,往往能够直击问题要害,快速、高效地解决问题.数列是高考的热点问题,同时能够结合新情境、新材料考查学生关键信息的提取能力和数学思想的运用能力.本文就高中数列问题进行分析,探索运用数学思想解决数列问题的方法和途径. 相似文献
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