用均值不等式证明无理不等式和分式不等式例析

均值不等式是我们证明不等式最有力的基本工具．本文从数学思想的角度,例谈均值不等式在证明无理不等式和分式不等式中的应用．[第一段]     

利用齐次化与非齐次化思想证明不等式竞赛题

设含有变量x1,x2,…,xn的不等式,如果对任意正数λ,用λx1,λx2,…,λxn去替代x1,x2,…,xn所得的不等式不改变,则称这个不等式是齐次不等式,否则,称这个不等式是非齐次不等式．     

柯西不等式在数学证明中的应用

在中学我们重点学习了几何均值不等式及其应用,本文中我们将介绍柯西不等式在解题中的一些应用。柯西不等式是一个非常重要的不等式,灵活巧妙地应用它,可以使一些较为困难的问题迎刃而解。所谓柯西不等式是指：设a,b．∈R（i=1,2…,n,）,则（a1b1＋a2b2＋…anbn）^2≤（a1^2＋a2^2＋…＋an^2）（b1^2＋b2^2＋…＋bn^2）,     

例谈柯西不等式在不等式证明中的应用

本文着重探讨柯西不等式在不等式证明中的应用。     

例析数列不等式的若干证明方法

近几年来,不等式的证明越来越多的出现在了高考试卷里,其中数列与不等式的结合,似乎已经成为了命题的热点.作为一种关注,本文试将从题目的结构去分析、总结、探索证明不等式的一些方法,并例析之.     

构造法证明不等式例析

由于证明不等式没有固定的模式,证法灵活多样,技巧性强,使得不等式证明成为中学数学的难点之一．下面通过数例介绍构造法在证明不等式中的应用．     

例析不等式证明问题的十种方法

不等式证明问题是高中数学中一个重要的知识点,又因为题型多变、方法灵活,从而成为学生学习的难点.笔者通过对近些年的高考题及各级各类模拟题进行分析,总结出十种证明不等式的方法,以期对读者解题有所帮助.1综合法综合法是指根据题目条件及不等式的有关性质进行证明的方法,即从所给条件入手,由因导果.     

一类三次非齐次条件不等式的证明

一类三元三次非齐次条件不等式的证明题,屡见于数学竞赛试题或数学征解问题中,颇具难度,传统证明方法较为繁琐,目前尚未见证明通法的报道．有鉴于此,笔者作了一些探索,总结出一种证明方法,并就教于专家、读者．定理1设x,y,z∈R＋,且x＋y＋z＝1,则以上三个定理可用平均不等式证明,此处略去．我们指出：（1）Z,y,Z也可以是非零实数;（2）定理1,2,3还可以综合为l巧用定理三～3证明三次非齐次不等式创1设凸ABC的三边为a,b,c,且a＋应当指出,对于题没条件为Z＋y＋Z一天＞0,可作变换Z一kZ‘,y一切’,Z一bZ’,从而得…     

柯西不等式证明及应用

本文探讨了柯西不等式多种证明方法,通过一系列的例题,反映了柯西不等式在函数求最值及其在几何上(距离)的广泛应用.     

三角形三边非齐次不等式的证明

巧用"三角形两边之和大于第三边",不难发现如下一个漂亮的条件不等式:     

例析不等式证明的一些基本方法

不等式在高考及各级各类竞赛中都有比较重要的地位,但是不等式的形式多种多样,初学者往往会陷入到一些不等式变换技巧的泥潭中.因此,掌握住一些基本的思想方法,还是必要的,这样处理起来会更有思路.下面笔者谈一些处理不等式基本方法,以期抛砖引玉!     

应用柯西不等式证明不等式

在高中数学新课标教材选修4—5《不等式选讲》中,证明了柯西不等式： 设a1,a2,…,an与b1,b2,…,bn是两组实数,则有     

不等式实际应用例析

不等式在实际问题中应用广泛，在中考中出现了许多和不等式有关的应用试题．     

不等式证明妙法显奇能

对不等式的特点进行分析,发现了12种证明不等式的常用方法.通过具有的实例对其证法进行了解析,目的是帮助学生更好地掌握不等式证明的方法和技巧.     

证明一类分式不等式的一个行之有效的方法

应用柯西不等式,容易得到如下不等式:设 a_i∈R,b_i∈R~ (i=1,2,3,…,n),则有a_1~2/b_1 a_2~2/b~2 … a_n~2/b_n≥(a_1 a_2 … a_n)~2/b_1 b_2 … b_n(当且仅当 b_i=ka_i(k 为常数,i=1,2,…,n)时取“=”号).事实上,由柯西不等式得:(a_1~2/b_1 a_2~2/b~2 … a_n~2/b_n)(b_1 b_2 … b_n)=     

例说利用等号成立的条件证明不等式

在证明含有“≥，≤”的不等式时，如果能够关注其中等号成立的条件，并结合“均值不等式”、“柯西不等式”等号成立的条件，那么往往能够很快找到问题的突破口，从而收到事半功倍的效果．下面简单举例说明．     

关于一类非齐次不等式的一个定理

文 [1]利用“消去———配方法”所证明的一类三元非齐次条件不等式问题 ,均可转化为形如ｘｙ ｙｚ ｚｘ-ｔｘｙｚ≤Ｍ的不等式问题 .利用下文的定理 ,或证明定理的方法 ,可以使这类不等式获得统一的解决 .定理　已知ｘ ,ｙ ,ｚ均为非负实数 ,且ｘ ｙ ｚ=Ｍ　 (Ｍ >0 ) ,ｔ∈Ｒ ,则ｘｙ ｙｚ ｚｘ -ｔｘｙｚ≤12 7(9-ｔＭ)Ｍ2 (0 <ｔ≤ 94Ｍ) ;　　　 (1)14Ｍ2 (ｔ >94Ｍ) .　　　 (2 )证明　由于不等式关于ｘ ,ｙ ,ｚ轮换对称 ,不妨设ｘ=ｍｉｎ{ｘ ,ｙ ,ｚ} ,因为ｘ ｙ ｚ=Ｍ ,所以 0≤ｘ≤Ｍ3.(1)当 0 <ｔ≤ 94Ｍ 时 ,由于ｘｙ ｙｚ …     

柯西不等式的证明及应用

本文从不同的角度细致地论证了柯西不等式的多种证明方法,通过一些典型例题加深对柯西不等式推导证明的理解及应用.     

赋值法在一类不等式证明中的应用例析

引例己知a,b,c∈R,f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,当|x|≤1时, |f(x)|≤1,求证:当|x|≤1时,|g(x)|≤2. 本例属于二次函数推理题,这类题目往往含有"对某区间上一切变量都有某条件成立"之类具有最值意义的条件,其特点是抽象程度高,考查综合、灵活运用有关知识分析解决问题的能力强,因此经常在高考或各级各类竞赛中出现.     

关于一类分式型不等式的证明

从一道奥林匹克问题入手,利用柯西不等式及均值不等式得到一类不等式的统一证法,并提出两个类似不等式的猜想.