对高考解析几何试题中的定值问题的探究

近两年高考解析几何试题中的定值问题．考查了直线与圆锥曲线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系,还有效地考查了学生的运算求解能力及运用函数和方程的知识分析问题、解决问题的能力。对这些问题的进一步探究．可以培养学生的运算求解能力。培养学生提出问题、探究问题的能力。下面是我对两道高考试题的探究。     

用平面几何知识简解圆锥曲线问题

圆锥曲线知识是历年来高考的重点、热点问题,同时也是最能体现学生的思维能力及计算能力高低的标志性知识之一．特别是其计算过程,不少学生望而生畏,缺乏完成运算的信心．下面通过四个具体的例子,说明如何从几何角度去思考圆锥曲线问题,进而简化计算过程,提高解题的效率．     

解析几何计算中的对偶关系

高中数学的解析几何与其他章节相比较一个明显的特征就是计算量较大,而计算能力又是很多高中生的一个短板,因此他们在学习圆锥曲线这一章明显感觉吃力。很多学生可以很好地掌握解题方法．但是在具体的解题过程中经常由于计算问题而不能得到正确的答案,让人十分惋惜。事实上,圆锥曲线的具体解题运算中间也有一些小的技巧,只要学生能够掌握这些技巧,计算的正确率就可以得到提高。本文展示如何利用圆锥曲线中的对偶关系来简化运算。     

圆锥曲线问题的求解技巧

圆锥曲线问题往往入手容易,做对难,解决问题需要较强的代数运算能力,学生如果运算不当,可能陷入有始无终的困境.因此如何采用合理的手段简化运算,成为能否顺利解决圆锥曲线问题的关键.关注一些求解技巧,常常能取得较好的效果.     

聚焦圆锥曲线问题中的“同构法”——以近五年高考圆锥曲线试题为例

<正>1.问题的提出高中平面解析几何中的圆锥曲线问题是高考重点考查的内容,是高考考查学生核心素养的重要载体,对学生的数学运算能力有较高的要求.对于此类问题,学生通常将直线方程与圆锥曲线方程联立,再利用韦达定理求解.但在具体解答过程中,往往计算量非常大且繁杂,使很多考生半途而废.笔者发现,对于很多圆锥曲线高考题,如果运用“同构法”解决,可以简化运算步骤,     

运用直线参数方程解圆锥曲线弦的中点问题

圆锥曲线弦中点问题包括弦中点轨迹、对称等,是一个集理解、运算和证明于一体的综合问题,对动手能力、思考和计算能力有较高的要求,为高考命题的热门内容之一。 求解这类问题的方法很多,有些方法或过程繁复,或技巧性强,为学生所困惑,如能     

圆锥曲线中角度问题的常见解题思路

<正>圆锥曲线中与角度有关的问题一直是高考和模考命题的热点．此类问题融合了函数、解三角形、平面向量、不等式等相关知识，考查学生逻辑思维能力、运算求解能力及运用化归思想解决问题的能力．由于综合性强、运算复杂、方法灵活，学生常感到无从入手．本文通过一道典型例题的多角度分析，展示解决此类问题的一般思路．     

曲线系法在求解圆锥曲线问题中的巧用

<正>圆锥曲线问题是考查学生数学思维水平和数学运算能力高低的主要载体之一.这类问题往往求解过程技巧性强、计算量大、过程冗繁,因此寻求简化计算的途径是解决问题的重中之重.对某些圆锥曲线问题而言,倘若巧妙应用“曲线系法”进行处理,则能出奇制胜,简化计算过程,优势明显.本文以三道高考试题为例,说明曲线系法在解答圆锥曲线高考题中的应用.     

2023年全国乙卷圆锥曲线解法探讨与推广

圆锥曲线问题是高中数学教学的重点和难点.每年的高考题,都会涉及圆锥曲线问题,既有选择题、填空题,也有作为压轴题的解答题,其特点是综合性和系统性强.这不仅需要学生掌握最基本的知识点,提高运算的速度和准确性,还需要学生能快速找到解题的突破口,成功解答.2023年高考全国乙卷也不例外,这类题充分考查学生的逻辑思维能力、转化与化归能力以及运算求解能力等.     

圆锥曲线最值问题的求解策略

圆锥曲线的最值问题,涉及的知识面广、变量多、综合性强,它往往将代数、几何、三角等知识交叉渗透,对思维能力和运算能力要求高,解决方法灵活多样,能较好地考查学生综合运用知识和解决问题的能力．其常用的求解策略如下:     

一类高考常见题的公式化处理

直线与圆锥曲线的位置关系在高考中是重头戏,学生的分析问题、解决问题能力,运算能力得了充分的考查．由于圆锥曲线的第二定义在新教材中不要求掌握,因此韦达定理成为解决此类问题的重要手段．平时教学中要引导学生归类总结解题方法和解题策略,以提高学生的解题预期,增加学生的解题信心．下面谈谈运用韦达定理公式化处理一类高考流行题．     

解析几何中有关圆问题的求解策略

<正>直线与圆锥曲线的位置关系是各省高考的重点考查内容,它要求学生有清晰的解题思路和过硬的运算能力及灵活的运算方法.圆锥曲线中许多题目与圆有关,若恰当选择方法,就能简化运算.下面举例说明求解此类问题的策略.策略1利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.     

解圆锥曲线问题的6种基本技能

圆锥曲线问题,历来是高考数学的热点难点．解圆锥曲线问题,要求同学们有较强的思维能力、运算能力、实践能力和创新能力,要综合运用各种基本知识和基本方法．否则,要么无从下手,要么陷人复杂的计算而半途而废．因此,必须熟练掌握基本知识,充分研究总结各种方法和技巧,简化解题思路和计算．下面是笔者在实践巾总结的解圆锥曲线问题的几种基本技能,希望能给大家以启发．     

点代法求解圆锥曲线中一类定点问题

圆锥曲线问题,由于其侧重对学生数学运算和逻辑思维的考查,成为高考数学的一个重要考点.本文对圆锥曲线中一类动直线过定点问题,给出了一个简洁的求解方法.有利于帮助学生掌握较复杂解析几何问题的一般性解题策略和方法.     

用常量代换妙解一类解几题

在求解涉及直线与圆锥曲线关系问题时,常用方法是：联立方程组——代人消元——整理成一元二次方程——利用根与系数关系结合直线方程求解．但这种方法较为繁琐,对运算能力等要求较高．本文以2007年高考两道压卷题为例,探究这类问题的一种简捷解法——常量代换法．     

圆锥曲线中探究型存在性问题的求解策略

正圆锥曲线中探究型存在性问题是近几年高考命题的热点,通常以中档题或压轴题的形式出现,该题的求解综合考察了学生综合运用数学知识解决问题的能力,包括考察学生逻辑推理能力和运算求解能力等.文[1]从宏观角度谈了解析几何中探究型存在性问题的解题思路,本文结合2007-2012年高考试题,把这几年考察的圆锥曲线中探究型存在性问题分成四类问题,并给出这四类问题的求解策略.     

浅析圆锥曲线中的探究性问题

探究性问题是一种开放性问题,其特点是命题中缺少一定的条件或无明确结论,需要经过猜测、归纳并加以证明的题型.圆锥曲线的探究性问题主要是结论探究的开放性问题,如探究位置关系、研究对象的存在性、定点问题等等,其结果有结论存在和结论不存在两种情形.这类题型在考查圆锥曲线基础知识及几何性质的同时,能很好地考查学生的运算求解、推理论证等数学能力,对学生的综合能力要求较高.本文举例说明求解圆锥曲线中探究性问题的常见解题思路,不到之处敬请同行批评指正.     

例说圆锥曲线问题的6种特色运算

<正>圆锥曲线问题是历年高考命题的重点和热点,解答圆锥曲线问题离不开计算,甚至有时候成功与否都取决于计算.过于复杂、繁琐的计算不但费时,甚至还可能导致半途而废.因此,想方设法避开复杂计算,尽量减轻计算负担是求解圆锥曲线问题的关键.在解决圆锥曲线问题,尤其是选择、填空题时,若能依据题型特点,寻找一些"非常规性"的方法,常常会简捷、巧妙地解决问题.下面分情形举例说明圆锥曲线问题的6种特色运算.     

例析求圆锥曲线离心率的切入点

<正>离心率是圆锥曲线的重要特性.求圆锥曲线的离心率是高考常考知识点,其涉及知识面广、综合性强、思路灵活、方法多样,求解的关键是建立关于a、c的方程,能较好地考查学生的思维能力及运算能力.本文以近几年高考题为例,从平面图形的几何特性着手,对求解圆锥曲线离心率的切入点进行一些探     

巧用圆锥曲线定义 优化解题过程

对于某些数学问题,若能灵活运用定义进行求解,往往可以避免繁杂的运算,使解题过程得到优化．圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质特征．实际问题中,许多与圆锥曲线上的点与焦点距离有关的问题均可以考虑其定义．