初中数学“问题提出”教学的完善——来自课堂案例的启示

一、引言 近年来,“问题提出”（problemposing）教学已经逐渐成为和“问题解决”教学并列的概念．在数学教育的发展中,更多的研究人员开始意识到“问题提出”是数学问题解决中一个不可或缺的基本手段,也是一种相对独立的思维活动．在此活动中,     

“数学建模”浅议

数学建模,简单地说就是把实际问题转化为数学问题．在新课程中加大了数学问题的实际背景和实际应用．对于数学建模,我有以下粗浅的认识。     

“中国”“美国”“巴西”数学教材“比和比例”内容的比较研究

选取中国、美国、巴西的6年级较主流数学教材,比较教材中“比和比例”的相关章节．3个国家教材的问题定位、认知需求问题的分布和结构均较为相似,组织方式均为螺旋式非线性,很少涉及信息技术运用和数学史情境．对于“比和比例”的内容应从学生数学学习持续发展的角度给予关注．对于教材编写中问题情境的设计,可以适度增加不同主题间数学情境问题所占比重,对于开放式、半开放式问题的设计与相应学段学生心理发展水平和已有知识经验基础相匹配,寻求非数学情境问题类型的多样化．3个国家的数学教材基于熟悉情境的问题比例较高,基于陌生情境的反思式问题占比偏低．     

“问题解决教学”的实验报告

一、实验的提出数学教育对于国民素质的提高具有重要作用,在义务教育中占有特殊的地位,这已在人们的思想中形成共识。通过对有关教育资料分析,目前我国的基础教育中的数学教育在向素质教育转轨中,各地区、各学校程度不同地存在着以下三个突出问题:１．对数学素质教育理论的研究和学习认识不到位基础教育中的数学素质教育是针对应试教育提出的,是作为一种教育改革的尝试。这就要求中学教师在进行数学素质教育过程中,高度重视数学素质教育理论的研究和学习,确立良好的数学素质教育思想和观念,并在日常的教育教学中运用这些教育教学思想,在正确…     

问题 探究 创新——浅谈“问题”的探究性学习

素质教育的核心是创新教育,创新教育主要体现在探究活动中．数学探究活动的素材是问题．本文就此角度谈谈自己的做法．创新教育是素质教育的核心,它是以培养学生的创新意识和创造能力为价值取向的教育．创新教育体现在数学教学中,就是要把培养学生的创新意识作为基本目标,鼓励学生独立思考,鼓励学生“再创造”,逐步学会用已有的数学知识去探索、解决新的数学问题．因此,如何培养和发展学生良好的数学思维品质,提高学生数学学习上的探究能力,就成了中学数学教学的一项重要任务, 也是数学课堂教学的重要目的．     

浅议“证伪”思想在高中数学教学中的作用

众所周知,数学离开它的发现过程,最终展示在人们面前的是一个概念和正确命题的逻辑体系．因此,严密论证始终是数学的主要特色和中心问题．但是,如果联系数学的探索过程,就会发现,对于从直觉、归纳、类比、对称等逻辑与非逻辑的手段中获得的猜想性命题,围绕它的数学活动,同时指向两个方向——提出证明与进行“证伪”。对于前一个方向,数理逻辑和数学方法论分别从不同角度进行了大量的研究取得了许多重大成果,     

数学跨学科实践活动：“内涵”“价值”与“实施路径”

随着《义务教育数学课程标准（2022年版）》的颁布,义务教育阶段学生数学核心素养的培养目标被正式确立．数学跨学科实践活动是义务教育阶段“综合与实践”学习领域的重要教学组织形式,既是素养导向下数学课程目标的达成方式,也是学生中心教育理念下高效的教学形式,还是表现性评价下学科活动发展的基本样式．数学跨学科实践活动的素材来源于社会生活与科学技术等现实问题,活动过程指向数学地分析与解决跨学科问题,注重问题分析与解决过程中的学生体验．在设计与实践跨学科活动过程中,需要拓展跨学科领域,增强学生的问题意识,注重研究规范,关注学生创新意识的培养．同时,要重视落实活动的设计规范、效率保障以及科学评价指标的制定．     

“数学实验”案例分析

数学实验是指为研究与获得某种数学理论、验证某种数学猜想、解决某种数学问题,而在典型的实验环境中或特定的实验条件下所进行的一种数学探索活动．数学实验教学是指恰当利用数学实验,引导学生参与实践、自主探索、合作交流,从而发现问题、提出问题、验证猜想的教学活动．     

中学数学作业的“改革”与“开放”

数学课程标准指出：“义务教育阶段的数学应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生．实现人人学有价值的数学．人人都获得必需的数学．不同的人在数学上得到不同的发展．”学生完成作业不只是为了检验知识与技能的掌握情况．更是学生主动学习、主动建构的实践活动．然而目前中学数学作业的布置存在着许多问题．这些问题主要包括以下几个方面：     

如何让“想法”成为建模问题

如今,数学教育领域越来越重视数学应用与建模．数学应用与建模不仅能够培养学生的数学应用意识和能力,还能提高学生的问题解决能力以及合作交流的能力,有利于发展学生的创新意识．然而,谈到数学建模,教师觉得需要投入大量的时间和精力,学生则认为这是好学生参加的活动,这些想法都使得数学建模活动难以开展．如何选择、设计适合所有学生的建模问题成为关键．     

考出好成绩的“诀窍”

“问题是数学的心脏”，在近代的数学教育史中，解题的重要性经常被人们所强调．早在1944年，波和亚就提出：“掌握数学意味着什么呢？这就是说善于解题。不仅善于解一些标准的题，而且要善于解一些要求独立思考，思路合理，见解独到和有发明创造的题．”20世纪80年代以来，世界上几乎所有的国家都把提高学生的问题解决能力作为数学教学的主要目的之一，把“问题解决”作为数学教育的核心．在我国，特别是在素质教育大前提下的农村初中数学教育，怎样在课堂教学中充分发挥“问题解决”的教学效果，是摆在我们面前的一个重要课题，值得我们去研究、去探索．那么教师平时在课堂教学中要注意些什么问题呢？笔者认为从下述几点考虑是很有必要的．     

“再创造”原理在“简单的线性规划问题”中的运用

著名的荷兰数学教育家汉斯·弗赖登塔尔在其著作《作为教学任务的数学》中系统阐述了数学教学方法的核心是学生的“再创造”．他认为：数学是现实世界的抽象反映和人类经验的总结,数学教育应该源于现实,用于现实,应该通过具体的问题来教抽象的数学内容,应该从学习者所经历、所接触的客观实际中提出问题,然后升华归结为数学概念、运算法则或数学思想．     

经由问题提出拓展学生的数学理解

在数学教育中，问题提出长期处于问题解决的阴影之下．但是，最近十年以来，研究者开始意识到问题提出的潜力，对于把问题提出活动融人数学课堂必要性的认识也不断深入。     

高考数学的“三农”背景

民以食为天，三农问题是中国改革和发展的根本问题．中国是个农业大国，随着我国改革开放政策的不断深入，三农问题(农民、农业、农村)引起了中央和国务院的高度重视．数学中关于三农的问题自然成为数学教育关注的热点，连续多年的高考中多次出现有关三农问题的大题，由此可见，数学关注农业、贴近农民、走近农村成为数学与时俱进和自身发展的必然趋势。     

数学教学要重视“初始问题”的设计

数学教学活动从本质上说，就是思维话动，而数学思维活动又集中表现为提出问题和解决问题的过程，因此从某种意义上说．数学教学设计就是问题设计，把整个教学过程组织成为提出问题、组织问题的过程．让学生在思考问题、发现问题、解决问题的过程中．不断发展思维能力和独立分析、解决问题的能力。     

让学生拥有开启“问题”大门的钥匙

在当今的数学教学中．问题解决已被看作数学学习活动的核心．何为“数学问题”呢？根据《心理学大词典》的解释．数学问题是指对人具有智力挑战特征的．没有现成方法、程序或算法可以解决的情境。它具有三个显著的特点：一是障碍性．即问题与困难密切联系．学生不能直接看出问题的解法和答案．必须经过深入的研究与思考才能得出其结果：二是可接受性，即它能激起学生的学习兴趣．学生愿意运用已掌握的知识和方法去解决：三是探究性．即形成的方法不能解决．学生在问题解决的过程中必须进行探索与研究。     

“生本自由空间”的数学课堂

生本教育认为,教育的本质是实现生命的提升,而生命提升最终和基本上是依靠生命自身．所以在教学中一定要一切为了学生为本,充分尊重学生,全面依靠学生．在数学课堂教学中,进行从问题的设计到问题的解决、从融洽的课堂氛围到学生思维本质的培养等方面的生本教育．     

问题设计应基于“理解”

著名数学教育家波利亚曾说过：“问题是数学的心脏”,足见数学问题在数学中的重要地位．在数学教学中,从课堂提问到新概念的形成与确立,新知识的巩固与应用,学生思维方法的训练与提高,以及实际应用能力和创新能力的增强,无不从“问题”开始．可见,问题是连结教材、教师和学生三大课堂教学要素的纽带,课堂教学活动实质上就是依据教材内容和...     

从开放性的角度设计教学过程——“两个平面垂直的判定和性质”教学设计

数学教学开放的教学模式是世界数学教学的新趋势．1998年8月，在韩国召开的第一届东亚国际数学教育大会上，日本数学教育工作者提出并使用“开放教学方法”．目的是培养学生分析问题和解决问题的多方面活动能力和数学思维能力，让学生能够按各自不同的目的、不同的选择、不同的能力、不同的兴趣，选择不同的教学并得到发展，     

数学活动中的“读、思、写”

一、问题的提出 初中的数学活动主要是围绕“解决问题”展开,教师让学生在活动中通过观察、思考、猜想和归纳,从而掌握数学原理和公式,然后应用于实际问题．在实际的教学过程中,发现有很多的学生对于学习数学往往只注重一个结果,而忽视了过程,导致“学而不精”．