平面向量基本定理的一个推论的应用

人教A版必修四第94页介绍了平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于一平面内的任意向量e1、e2a,有且只有一对实数λ1、λ2,使a=λ1e1+λ2e2.平面向量基本定理指出,平面内任何向量都可以沿两个不共线的方向分解为     

向量共线定理的解题魅力

向量共线定理是平面向量中非常重要的定理,它有形、数三种表示：     

平面向量基本定理的体积表示及其应用

笔者受平面向量基本定理的面积表示的启发,大胆探索出平面向量基本定理的体积表示的两个定理．然后给予了严格证明．同时,笔者介绍了由平面向量基本定理的体积表示的两个定理导出的两个推论．最后通过两个证明题说明了定理及其推论的应用．     

线面垂直判定定理的向量证明

直线与平面垂直的判定定理的证明,是现行高中数学教材中的一个难点,其证明的过程,实质上就是由平面的轴对称转换为空间的镜面对称的过程,这种方法学生很难想到.用向量法证明线面垂直的判定定理,可以把几何综合推理与向量代数运算有机地结合起来,为学生的思维活动开发了更加广阔的天地,使学生对用向量知识解决垂直问题有了更加深刻的认识,这也是我国现行高中数学教材改编的重要之处.下面利用向量法证明线面垂直的判定定理:     

“观察—研讨—质疑—评价—反思”教学模式的实践

<正>最近,笔者受邀到一所中学上特级教师展示课,课题是"平面向量基本定理".本文是这节展示课的授课过程和设计意图的介绍,供大家参考.一、教材分析"平面向量基本定理"这节内容是在学生学习了向量概念及其表示、向量的加法、减     

精心设计问题 促进有效活动——以问题串引领“平面向量基本定理”的教学设计与反思

问题串是否有效、合理,是整个教学的核心,是学生活动的关键.＂平面向量基本定理＂的教学过程用问题串展示,学生带着问题进行活动,在活动中发现问题、解决问题、层层推进,一步步获得平面向量基本定理,然后运用平面向量基本定理去解决问题.课堂教学效果好,学生活动质量高,对数学理解深刻.     

精心设计问题 促进有效活动——以问题串引领“平面向量基本定理”的教学设计与反思

问题串是否有效、合理,是整个教学的核心,是学生活动的关键."平面向量基本定理"的教学过程用问题串展示,学生带着问题进行活动,在活动中发现问题、解决问题、层层推进,一步步获得平面向量基本定理,然后运用平面向量基本定理去解决问题.课堂教学效果好,学生活动质量高,对数学理解深刻.     

用一道课本例题细说向量相交问题

向量问题是高中数学的重点,又是难点．它将代数和几何紧密地联系在一起．其中,共线向量定理和平面向量基本定理是高中数学向量问题的基石,如果对这2个向量定理理解不透,很难学好向量的知识．     

浅谈平面向量基本定理及其应用

向量是数学研究的一种重要工具,尤其是解决几何问题,常有独到之处.下面我们来看看平面向量基本定理在几何中的应用.一、平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1、     

平面向量中的一个简单结论及其应用

在平面向量中,共线向量判定定理和平面向量基本定理是两个最基本的定理,并且有着广泛的应用.下面这个结论也就是这两个定理相结合的产物,被认为是三点共线的性质定理,教师在上课中给予一定的强化和重视,将会给解题带来不少方便,同时也会增强学生学习数学的兴趣,增强学生发现问题和解决问题的能力.     

“观察—研讨—质疑—评价—反思”教学模式的实践

<正>最近,笔者受邀到一所中学上特级教师展示课,课题是"平面向量基本定理".本文是这节展示课的授课过程和设计意图的介绍,供大家参考.一、教材分析"平面向量基本定理"这节内容是在学生学习了向量概念及其表示、向量的加法、减     

聚焦高考中的平面向量

从近几年高考对平面向量的考查来看,小题考查向量的概 念与运算,大题考查以向量为载体结合三角函数、平面几何、解 析几何等知识的综合问题。平面向量的加减运算将平面向量 与平面几何联系起来;平面向量的基本定理是平面向量坐标表 示的基础,它揭示了平面向量的基本结构;平面向量的坐标运 算将平面向量的运算代数化,实现了数与形的紧密结合。在新 课标高考中,应重视向量的工具性与数形结合思想方法的 运用。     

平面向量基本定理的应用

作为现代数学的重要标志之一的平面向量引入中学数学后,给中学数学带来无限生机。由于向量融数、形于一体,具有几何形式与代数形式的“双重身份”,因此向量的引入大大拓宽了解题的思路与方法,平面向量基本定理是平面向量中的重要定理,是解决平面向量计算问题的重要工具．下面谈谈平面向量基本定理在几个方面的应用：     

平面向量基本定理的一个推论及其应用举例

平面向量基本定理是平面向量中一个非常重要的定理,它表明平面内两个向量可以进行加减、一个向量可以沿两个方向进行分解等等．本文给出其一个推论,并举例说明其推论在解题中的应用．     

坐标运算法,平面向量的一种另解

向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景.但是学生对平面向量与平面几何图形综合的题目感到害怕,其主要原因是学生对平面向量的概念理解不够全面、不够透彻,对平面向量的二维性及平面向量基本定理的理解应用不熟练.对于这样的试题,可另辟蹊径,采用坐标云算法.     

平面向量在中等数学教学中的应用

平面向量是高中数学引入的一个新概念。利用平面向量的定义、定理、性质及有关公式，可以简化解题过程，便于学生的理解和掌握。     

向量视角下的平面区域问题

根据平面向量基本定理,我们知道：选定平面向量的一组基底→OA、→OB,那么对于平面内任一向量→OP,有且只有一对有序实数对x、y,使→OP=x→OA＋y→OB.再结合共线向量定理,一个向量系数和为1的结论经常被用到：点P在直线AB上的充要条件是x＋y=1（如图1）。     

平面向量基本定理的特殊情形及其推广

一、平面向量基本定理给定一组不共线向量OA、OB,则对OA、OB所在平面内任意向量OP,总存在唯一的一组实数x、y使OP=xOA yOB.(*)对这个定理进一步研究,可以得到下面的结论.结论1给定平面内一组不共线向量OA、OB,对平面内任一向量OP,P在直线AB上的充要条件是存在一组实数x、y,使证     

平面向量等和线及其应用

平面向量问题是高考的热点,由于向量和实数运算的类似,导致不少学生对向量问题掌握不好.其中平面向量三点共线问题在高考和模拟题中经常出现,本文主要介绍平面向量的等和线及其应用.首先给出大家熟知的平面向量的三点共线定理:三点共线定理在平面中A、B、P三点共线的充要条件是:对于该平面内任意一点O.     

重视思想生成体验 构建知识发展脉络——平面向量基本定理的教学设计

平面向量基本定理是平面向量这一章最基本的内容之一．它是在学生掌握了向量的基本概念、向量的线性运算的基础上学习的,是向量坐标表示的逻辑前提,是用向量法求解几何问题的重要理论基础．很多中学教师认为平面向量基本定理是一个比较抽象的内容,不容易理解．