含有两个绝对值的不等式解法

不等式是中学数学的一个重要内容,不等式的求解更是中学生必须掌握的一项基本技能.其中一类含有绝对值符号的不等式叫绝对值不等式,解一般绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号,使原不等式同解于不含绝对值符号的不等式或不等式组.同学们经常面对含有两个绝对值的不等式时毫无头绪,那么我们来看看含有两个绝对值的不等式该怎么解呢?     

利用｜^→a｜^2｜^→b｜2≥（^→a·^→b）2解决条件最值（不等式）问题

文运用平均值不等式及柯西（Cauchy）不等式推导出了5个条件不等式,并举例说明它们在求条件最值及证明条件不等式方面的一些应用,读完文之后,笔者启发很大．但同时笔者也认为文在运用平均值不等式及柯西（Cauchy）不等式推导5个条件不等式时太繁,分类又太细,     

轮换对称不等式的证明技巧

【定义】对称不等式:把一个不等式里的两个字母对调,所得的不等式和原来的不等式相同,则这个不等式,叫作对称不等式。轮换对称不等式:如果一个不等式中的所有字母按某种次序轮换后,得到的不等式与原不等式相同,则称这个     

柯西不等式与施瓦茨不等式的推广

将关于2组2n个实数的柯西不等式推广至m组mn个实数的一般情形,并在一定条件下推广到级数不等式;由柯西不等式证明了施瓦茨不等式,在此基础上将施瓦茨不等式进行了推广.     

“双恒”不等式中参数范围的求法

本文把含有两个变量的恒不等式问题称为双恒不等式．双恒不等式是恒不等式中的一类,     

不等式复习的几点建议

《考试说明》中规定，不等式这一章包括五个知识点，三条考试要求，概括起来有四个方面：不等式的性质、不等式的证明、不等式的解法以及不等式的应用．以不等式解答各类数学问题是高考考查重点之一．一、抓好对不等式性质的理解不等式的基本性质在证明不等式和解不等式中有广泛的应用，     

涉及三角形内一动点的一类不等式

应用三角形的基本不等式及Stewart定理,首先给出两个已知不等式的统一证明,其次建立两个新的几何不等式,最后提出两个相关的猜想。     

第2课时 一元一次不等式组的解法及列不等式组解实际问题

知识梳理 1．一元一次不等式组的定义：几个一元一次不等式组合在一起就组成一元一次不等式组． 2．一元一次不等式组的解法：一元一次不等式组的解集就是这个不等式组中各个不等式的解集的公共部分．解一元一次不等式组可以分为两个步骤：     

例谈不等式问题的几何解法

不等式的解法是高中数学的重要的内容之一,也是高考重点考查的内容。解不等式通常是通过等价转化为简单不等式,再加以解决。但有些不等式（如无理不等式、超越不等式、含参变量的不等式等）,用常规方法解显得极其复杂,且极易出错。这时不妨图象来解决,即根据要解不等式两端代数表达式的特征,构造两个函数,画出这两个函数的图象,利用图象的位置特征解不等式。下面试举几例来说明不等式问题的几何解法在解题中的妙用。     

两个新分式不等式的推广

文献[1]给出了两个新分式不等式,将这两个特殊的分式不等式进行了推广,得到两个更一般的分式不等式.     

条件极值与均值不等式求最值的比较

利用均值不等式证明不等式需要构造n个可能相等的正数,特别是用来求最大(小)值,就必须构造n个相等的正数.对于很多学生来说,这比较困难.本文利用求条件极值的方法简单证明了均值不等式和加权均值不等式,从而一些用均值不等式证明的不等式就可以用条件极值来证明,特别是含有等号的严格不等式可用求条件极值的方法来证明.     

利用不等式求最值的几个问题

在中学数学中,利用不等式求解最大值和最小值问题,可使较复杂的问题变得简单易行,本文从四个方面论述了使用不等式求解最值问题时应该注意的几个问题:1、不等式中变量的含义;2、不等式成立的条件;3、不等式的变形形式;4、不等式中等号成立的条件.     

感悟不等式组的解集

一元一次不等式组是初中数学的一个重要内容,其中不等式组的解集的确定又是一个难点．如何确定不等式组的解集呢？我们知道,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集．根据不等式组的解集的定义,我们可以先求出不等式组中各个不等式的解集,并把它们在数轴上表示出来,根据数轴求出两个不等式解集的公共部分（用阴影部分表示）,用不等式表示出来,就得到原不等式组的解集．我们不妨称这种确定不等式组解集的方法叫做“数轴确定法”．     

关于一类分式型不等式的证明

从一道奥林匹克问题入手,利用柯西不等式及均值不等式得到一类不等式的统一证法,并提出两个类似不等式的猜想.     

感悟不等式组的解集

正一元一次不等式组是初中数学的一个重要内容,其中不等式组的解集的确定又是一个难点.如何确定不等式组的解集呢?我们知道,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集.根据不等式组的解集的定义,我们可以先求出不等式组中各个不等式的解集,并把它们在数轴上表示出来,根据数轴求出两个不等式解集的公共部分(用阴影部分表示),用不等式表示出来,就得到原不等式组的解集.我们不妨称这种确定不等式组解集的方法叫做"数轴确定法".     

从一道模拟试题谈《不等式选讲》的考查变化

对于选考内容的4-5《不等式选讲》,广东省经历了从最初考查绝对值不等式、柯西不等式（包括三个实数）、不等式的证明等几乎所有内容,到降低柯西不等式要求（仅包括二个实数）,再到彻底删除柯西不等式的内容．虽然早就知道广东高考理科将选考内容的4—5《不等式选讲》从选考改成了指定选考内容,     

锐角三角形中线与角平分线的几个不等式

应用三角形不等式中重要的R-r-s方法,证明了锐角三角形的中线与内角平分线的两个不等式,提出了两个未解决的猜想不等式.     

几个新的几何不等式

1943年,Pedoe发表了被他称为“第一个涉及两个三角形”的不等式,自此以后,几何不等式的研究更加活跃.近年,国内发表了若干很有意义的几何不等式,如高灵不等式、安振平不等式等.受这些结果的启发,本文给出4个涉及三角形边长及其外接圆半径的不等式,并说明它们的三角本质.     

巧避“基本不等式”陷阱

基本不等式是高中人教A版必修五第三章第四节的内容,也是高中重要不等式之一;基本不等式是证明不等式、求函数值域的重要工具,不等式求最值也是近几年高考的热点,形式为:槡ab≤a+b2(a>0,b>0),它的形式看似简单,但是使用基本不等式时有三个限定条件,即"一正(条件中各数均为正数)、二定(条件中数的和或积为定值)、三相等(取等号的条件是数相等)",这三个条件缺一不可。大多数同学忽视这三个限定条件,没有理解到基本不等式的本质而盲目使用基本不等式,掉入"基本不等式"的陷阱,导致解题过程出现错误,下面从基本不等式的三个限定条件中举例分析解题误区以及正确解法。     

两个优美不等式的证明和指数推广

安振平老师在《中学数学教学参考》2010年第1—2期(上旬)《二十六个优美不等式》中提出了二十六个优美不等式,本文用换元法给出第24个优美不等式的证明,用综合法给出第26个优美不等式的证明,同时给出它们根式形式推广和证明。