快速判断互质数

课本中指出:“公约数只有1的两个数,叫做互质数。”根据这一定义,如何才能快速而准确地判断出两个数是不是互质数呢? 1.相邻的两个自然数是互质数。如:8与7;16与15。 2.两个连续的奇数是互质数。如:9与11;37与35。 3.1和任意一个自然数是互质数。如:1与38,90与1。 4.两个数都是质数,这两数是互质数。如:5与11;19与7。 5.相差为2、4、8的两个奇数是互质数。如:15与19;23与27;49与41。 6.2、4、8三个数和任意一个奇数是互质数。如:2与11,4与15,37与8。     

《最大公约数》教学片断与评析

片断一：互质数 　　(学生做完“做一做”中的两道题后 ) 　　师：观察比较刚才做的第 2题，我们求出的公约数和最大公约数与前几题有什么不同 ?(“做一做”第 2题的公约数、最大公约数都是 1，并且只有 1。而其它各题都有两个或两个以上的公约数。 ) 　　师：像这样公约数只有 1的两个数，叫做互质数。 (板书 ) 　　(1)师：如， 7和 5是互质数， 7和 9呢 ?为什么 ?8和 9是互质数吗 ?为什么 ? 　　(2)试一试，你能举出两个数是互质数的例子吗 ?(让学生同桌之间互相举例判断 ) 　　(3)想一想，怎样判断两个数是不是互质数 ? 　　(4)思考后回…     

判断互质数的几种方法

能否正确、快速地判断两个数是不是互质数,对能否正确求出两个数的最大公约数和最小公倍数起着关键的作用。下面几种情况中的两个数一定是互质数。(1)1和任何非零自然数是互质数。例如:1和9、1和13、1和752都是互质数。     

公约数只有1的三个数、四个数……也叫互质数

在课堂上,笔者曾听到过这样一段对话:师:你们记得什么是互质数吗?生:记得。公约数只有1的两个数,叫做互质数。师:能举出些例子吗?生:例如……(略)这时,一个学生站起来问老师:“6、10、15这三个数也只有公约数1,可以把这三个数叫做互质数吗?”     

判断互质数的六种方法

根据互质数的定义(只有公约数“1”的两个数,叫互质数),要判断两个数是不是互质数,对于较小的两个数,学生能很快作出判断。但对于较大的两个数,如357和715,则较难判断。     

互质数的概念及判断——“发现法”教学一例

教学《互质数的概念及判断》一课时,我采用了“发现法”进行教学,收到了良好的教学效果。首先,在复习“两个数的公约数是有限的”基础上,出示一道讨论题。找出下面各组数的所有公约数,并找出这几组数的公约数的共同点。①3和7,②8和11,③14和15 学生运用已有知识较快地求出了每组数的公约数,通过观察、讨论,很快就找到了共同点:“这三组数中,每两个数的公约数只有1。”接着教师明确地告诉学生:“公约数只有1的两个数,叫做互质数。”要判断两个数是否是互质数,就应当看它们是不是只有公约数1。然后教师安排了几组题让     

对两个疑难问题的探讨

贵刊在1996年第5期上刊登了《教学中的困惑》一文,文中淡到几个在教学中遇到的疑难问题。笔者就其中的两个问题谈谈自己的观点。问题1:1与它本身是不是互质数?互质数是整数范畴内的一个概念,是建立在公约数、最大公约数的基础上的。纵观小学教材、中师教材乃至大学教材,不难找到各自互质数定义中的共同点:如果两个数的最大公约数是1,那么这两个数叫做互质数,或者说这两个数互质。由此,我们会很自然地提出什么样的两个数可以组成互质数的问题。由于教材中出现的互质数的例子一般只有三种情况:两个不同的质数、一个质数和一个合数、两个不同的合数。这是容易产生这样的错觉,认为互质数的组成只有这三种情     

1与1是不是互质数?

问：在五年制小学数学课本第八册第四章（约数和倍数）的教学中,常常遇到判断两个自然数是否是互质数这样的判断题。根据互质数的定义：公约数只有１的两个数,叫做互质数。这样就出现了一个问题：１和１的公约数也是１,那么,１和１是不是互质数呢？一部分教师认为：１...     

善于提问学生

善于提问学生,是教师进行启发教学必须具备的一项基本功。《学记》中提出“善问者如攻坚木,先其易者,后其节目,及其久也,相说已解。不善问者反此。”教学中教师如果能按学生的认识活动规律和心理活动规律,提出问题,可以收到良好的效果。 如在教学“互质数”时,我先让同学们观察、比较、分析一组互质数,归纳出互质数这一概念。然后,向同学们提出三个问题。 ①如何判断两个数是否一定是互质数? ②互质的两个数是否一定是质数?(请举出一组互质数,要求两个都是质数的;两个都是合数的;两个数是质数和合数的。)     

浅谈互质数的教学

互质数的概念并非是一个很大的概念范畴,但学生在理解掌握这一概念时,却有一定的困难。学生根据以往的认识规律,总以为“××数”就是指一个数,一个具有某种特征的数,或具有一定规律的数列。而对互质数研究的是两个数之间的关系,两个数含有公约数的多少却不易接受,总觉得不符合常规。即便知道了什么是互质数,也容易受思维定势的影响,新的知识不易同化。对此,教师除了要让学生了解什么是互质数外,还应教给学生判断的方法,促使学生牢固掌握互质数的概念。公约数只有1的两个数叫互质数,只要两个数的公约数只有1,那么这两个数就一…     

帮助学生掌握判断两个数是互质数的方法

学习了质数、互质数的概念后,为了使学生正确、迅速地判断两个数是不是互     

教学“互质数”一得

学生能否迅速、准确地鉴别出两个数是不是组成互质数,这对以后求最大公约数、最小公倍数、约分、通分等方面的法则巩固、运算技能的熟练有很大的关系。鉴别两个数是不是互质数除了用具有普遍意义的互质数概念(即:公约数只有1的两个数,叫做互质数)去衡量外,还可以帮助学生掌握一些互质数的内在规律,有助于学生鉴别能力的增强。我在教“互质数”时,先帮助学生理解概念,再要求学生根据概念来举出组成互质数的两个数的例子。根据学生举出的众多例子,教师有意识地分类书写:     

“互质数定义”教学的商榷

“互质数定义”教学的商榷○四川彭述哗教材通过比较两个数的约数得出公约数、最大公约数的概念，然后归纳出互质数的定义为：“公约数只有１的两个数叫做互质数。”在教学中我认为，用该定义会给学生判断两个数是否互质带来一定程度的困难，并且直接影响到学生的判断速度...     

判定两个数互质“十法”

同学们在学习了互质数以后,往往对判定两个数(特别是两个较大的数)是否互质感到困难,下面就介绍几种判定两个数互质的简易方法。一、两个连续的自然数一定是互质数。例如:17和18是互质数。二、1和其他任何自然数都是互质数。例如:1和12,1和35等。三、两个连续的奇数一定是互质数。例如:5和7是互质数。     

五年级数学期末训练

一、直接写出得数。13.5 4.05=400 9.83=1.25×13×8=54.26-5.03=16-15.2=(0.25 7)×4=二、填空。1.正方体又叫(),它是()的长方体。2.5和25的最大公约数是(),最小公倍数是()。3.三个互质数的最小公倍数是165,这三个数是()。4.一个数只有()两个约数,这个数叫做质数。5.在下面的()里填上适当的分数80厘米=()米26000平方米=()公顷2吨500千克=()吨230秒=()分6.在○里填“>”“<”“=”25○721112○19017050○857.真分数()假分数。三、判断1.在通分的过程中。每个分数的大小都扩大了若干倍。()2.两个数的最小公倍数一定能被这两个数整除。()3.分…     

小学数学复习综合练习(一)

一、判断下面各题,对的打“√”,错的打“×”: 1.把自然数从小到大的排列顺序是0,1,2,3,…… ( ) 2.成为互质数的两数不一定都是质数( ) 3.不相交的两条线段叫做平行线 ( ) 4.平行四边形的面积是三角形面积的2倍( )     

重视学生概念形成过程的引导

“互质数“是“最大公约数”一节中的一个教学内容,课本上的文字叙述不足两行:“公约数只有1的两个数,叫做互质数.例如,3和5是互质数,8和9也是互质数.”显然,这只是把“互质数”这一知识以定论的形式直接呈现在学生面前,学生看到的只是思维的结果.教学中,这一概念也往往被一些教师所忽视,造成教学过程“简单化”.     

互质数证明例谈

如果整数a_1,a_2,…,a_n的最大公约数是1,那么这n个数叫做互质数(或称这n个数互质)。证明几个数(用字母给出的抽象数)互质,是小学数学基础理论的一个难点。为了突破这个难点,要在牢固地掌握有关概念、定理的基础上,通过练习,运用和总结证明互质数的常用方法。 1、利用反证法证明。     

课程改革天地宽——“比例的应用”教学案例浅析

教学内容辽宁省九年义务教育六年制小学数学试用课本第十二册第35页例8。案例一师:正比例的意义是什么?生:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比(也就是商)一定,这两种量就叫做成比例的量,它们的关系叫做正比例关系。师:利用正比例的意义判断下面两个相关联的量是不是成正比例?为什么?1.速度一定,时间与路程。2.工作效率一定,工作时间和工作总量。3.圆的半径和周长。4.总价一定,单价和数量。学生一一做出正确的判断和说明,教师给予充分肯定。师:请同学们独立解答下题,并说一说你是怎样想的?工厂…     

小学数学奥林匹克解题方法

循环法循环的现象随处可见,如我们见到的白天、黑夜、白天、黑夜……就是一种循环,显然循环就是事物周而复始的一种变化。在数学中,循环的现象就更多,如17=0.142857142857……在小数部分就是一种循环。根据这些现象,我们在解题时,应掌握一种从繁杂的计算中寻找循环规律的方法,以使计算简便,这种解题方法就叫做“循环法”。例:68个数排成一行,除去两头的两个数外,每个数的3倍都恰好等于它两边两个数的和,这行数左边的九个数是这样的:0,1,3,8,21,55,144,277,987……问最后一个数被6除余几?分析与解:我们可以根据每个数的3倍都等于它的两边两个…