正多面体面面观

生日晚会是我们最欢乐的时刻，会场上挂满了五彩缤纷的小饰品，其中有许多各式各样的立体图形，不乏许多正多面体．所谓正多面体，是指多面体的各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角都是全等的多面角．例如，正四面体的4个面都是全等的三角形，每个顶点有1个三面角，共有4个三面角，可以完全重合，也就是说它们是全等的．看着这样神奇的正多面体，却总不相信大千世界只存在区区5种，后来查阅资料，     

兰州一中高一期末考试立体几何试题

一、判断下列结论是否正确(在括号内填上“×”或“、//”): 1.直平行六面体的对角线长都相等。 ( ) 2.各棱相等的四棱柱是正方体。 ( ) 3.通过球面上任意两点,有且仅有一个大圆。 ( ) 4.在空间,如果两个不全等的相似三角形的对应边互相平行,连结它们的对应顶点所围成的多面体必是三棱台。 ( ) 5. “每个面都是有同数边的正多边形,在每个顶点都有同数棱的凸多面体”与“各面都是全等的正多边形的凸多面体”等价。 ( ) 二、填空: 1.等边圆锥侧面展开图是中心角为 的扇形; 2.若圆台的母线长是上下底半径之差的2倍,侧面积是1,则底面与母线的夹…     

正多边形一个性质的推广

运用向量方法，将陈永济同志的《关于正多边形一个有益性质的发现和证明》中的结论一正n边形内和边上任一点，到各边距离之和等于nm(m是正n边形的边心距)，推广到一般平面多边形和空间多面体中，得出：定理1平面多边形的面积等于平面上任一点，与多边形构成的三角形的定向面积之和。定理2空间多面体的体积等于空问中任一点，与多面体各个面构成的棱锥的定向体积之和，及其推论1和2。     

最小的和最大的

2000年前古希腊的柏拉图证实，顶角相同的由一种正多边形封闭的凸多面体只有5种，不妨称之为柏拉图体，如图1所示：     

“伞”的妙用

伞,几乎是家家户户都有的雨具.除了做雨具以外,它还有一个妙用——作为讲授立体几何的一个重要定理“任何凸多面角各面角之和小于四直角”的模型教具.“伞”就象一个凸“多面角”,当它合拢(不使用)时,这个“多面角”各个面角的和最小;当它徐徐张开时,可以清楚地看     

六年制重点中学高中课本 《立体几何》简介

六年制重点中学高中数学课本《立体几何》即将出版发行,供高中一年级试用。这本教材包括“直线和平面”、“多面体和旋转体”、“多面角和正多面体”三章。主要内容是在全日制十年制学校高中课本《数学》第二册第五章“空间图形” (以下简称     

正多边形和圆

一正多边形定义 各边都相等,各角都相等的多边形叫正多边形．如正三角形、正方形、正五边形、正六边形……正n边形．正n边形与圆的关系每一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,并且外接圆和内切圆是同心圆．它们的圆心叫正多边形的中心,外接网半径叫正多边形半径．     

探究平面镶嵌问题

用形状相同或不同的平面封闭图形,把一块地面既无缝隙、又不重叠地全部覆盖,叫做平面镶嵌,也叫做密铺.在日常生活中,最常见的是正多边形的镶嵌.由于镶嵌的正多边形的边必与另一正多边形的边重合,所以镶嵌的正多边形的边都必须相等,且在每个顶点处镶嵌的各个正多边形的内角和为360°.我们关心的问题是选择什么样的正多边形才能镶嵌,现就几种类型分类探究如下,供同学们参考.     

用什么样的正多边形才能镶嵌

用形状相同或不同的平面封闭图形,把一块地面既无缝隙又不重叠地全部覆盖,叫做平面镶嵌,也叫做密铺．在日常生活中．最常见的是正多边形的镶嵌．由于镶嵌的正多边形的边必与另一正多边形的边重合,所以镶嵌的正多边形的边都必须相等,且在每个顶点处镶嵌的各个正多边形的内角和为360°．我们关心的问题是选择什么样的正多边形才能镶嵌,现就几种类型分类探究如下。供同学们参考．     

多边形重点讲练

一、正多边形的概念 1.概念 各条边相等,各个内角也相等的多边形叫做正多边形．     

正多边形外接圆问题常见解法分析

<正>浙教版数学九年级上册“圆的基本性质”一章中,有“正多边形”的内容,同学们可以借助尺规自主作出圆内接正六边形,如利用一张正方形的纸作出一个正三角形,如果不用量角器,可以先用直尺画出三角形的底,然后画出这条线段的垂直平分线,正三角形的端点在垂直平分线上,以底边的一个顶点为圆心,底边长为半径画弧,弧与垂直平分线相交的点就是三角形的另一个顶点;计算正多边形的内角、外接圆的直径等,如正多边形外接圆的直径就是这个正多边形对角线,正多边形的内角公式为(n-2)×180°．下面我们根据学习的正多边形外接圆的知识来做几道关于正多边形外接圆的问题,并分析解法．     

一个研究性中考题的引申与推广

安徽省 2 0 0 2年中考压轴题为 :某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时 ,进行如下讨论 :甲同学 :　这种多边形不一定是正多边形 ,如圆内接矩形 ;乙同学 :　我发现边数是 6时 ,它也不一定是正多图 1边形。如图 1 ,△ABC是正三角形 ,AD =BE =CF ,可以证明六边形ADBECF的各内角相等 ,但未必是正六边形 ;丙同学 :　我能证明 ,边数是 5时 ,它是正多边形。我想 ,边数是 7时 ,它可能也是正多边形。……( 1 )请你说明乙同学构造的六边形各内角相等 ;图 2( 2 )请你证明 ,各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG(如图…     

用什么样的正多边形才能镶嵌

用形状相同或不同的平面封闭图形．把一块地面既无缝隙又不重叠地全部覆盖，叫做平面镶嵌．也叫做密铺．在日常生活中．最常见的是正多边形的镶嵌．由于镶嵌的正多边形的边必与另一正多边形的边重合，所以镶嵌的正多边形的边都必须相等。且在每个顶点处镶嵌的各个正多边形的内角和为360°．我们关心的问题是选择什么样的正多边形才能镶嵌．现就几种类型分类探究如下，供同学们参考．     

磁性黑板画图尺的制作与应用

一、制作背景 长期以来,在黑板上画几何图形,尤其是需要画一些标准的几何图形时,如正多边形、平行四边形、等腰梯形及一些立体图形等,教师使用目前常见的画图工具如三角板、苗角器和圆规等来画,都难以快速、标准地画好,这一直是摆在大部分数学教师面前的一大难点。     

一类值得重视的练习题

六年制重点中学立体几何课本中,第二章“多面体和旋转休”的练习里,有这样一类题目: 题目一,有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱?有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢?为什么?(见课本第55页练习第2题) 题目二,底面是正多边形的棱锥是正棱     

铺设瓷砖中的数学问题

我们观察各种由瓷砖铺成的地板,就能发现地极常用各种正多边形瓷砖镶嵌成美丽的图案。对这个问题进行深入研究,就会发现,如果要设计几种地板图案,就要解决如下问题: 1 如果限于用一种正多边形镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面? 2 如果允许用几种正多边形组合起来镶嵌,由哪几种正多边形组合起来能镶嵌成一个平面? 我们来讨论以上问题。 讨论中排除有些镶嵌图案中正多边形的顶点在另一个正多边形的边上的情况(如图1所示),     

枚举正多边形平面的镶嵌

<正>平面镶嵌,就是用一些不重叠摆放的图形把平面的一部分完全覆盖.平面镶嵌要求图形不重叠、平面无空隙.下面我们用枚举法谈谈正多边形能够进行平面镶嵌的所有种类,以及人们在正多边形镶嵌问题上存在的错误认识.本文没有举出的情形是不能够进行平面镶嵌的.能进行平面镶嵌的正多边形应满足两个条件:一是边长相等,二是拼在同一个点处的各个角的和恰好等于360°(周角).1用一种正多边形的平面镶嵌     

最繁琐的几何作图题

早在古代，就有人能用直尺和圆规作出正三角形、正方形和正五边形了。可是，利用尺规来做正七边形等边数为素数的正多边形（如正十一边形、正十三边形等）的任何尝试，却都是以失败告终。     

六年制重点中学高中《立体几何》简介

六年制重点中学高中数学课本《立体几何》,供高中一年级试用。这本教材包括“直线和平面”、“多面体和旋转体”、“多面角和正多面体”三章,主要内容是在全日制十年制学校高中课本《数学》第二册第五章“空间图形”(以下简称“十年制课本”)的基础上编写的,体系基本上未作变动(简介见《数学通报》1980年第2期),只是按六年制重点中学教学计划规定,将教     

如何学好正多边形的有关计算

正多边形是一种特殊而又重要的图形,它涉及许多计算问题,不少同学对这部分计算望而生畏,错误频频.我们认为,学好本节内容应注意以下几个方面.一、正确理解正多边形的有关概念各边都相等,各角都相等的多边形叫做正多边形.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆.正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫正多边形的中心,...