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<正>本文将以直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短这一基础知识为本构建显性直线模型,直角三角形斜高模型,隐形直线模型.通过对一题多变、一题多解来帮助同学们加深对用垂线段最短求最值的问题本质的理解.通过吃透一个知识点,会解一道题,掌握一类题来提升同学们对同一知识点在不同背景下进一步探究学习的能力.考点:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短. 相似文献
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八二年天津市初中升学考试数学试题第八题是:“已知半圆O中内接梯形ABCD,下底AB=2R,求梯形ABCD周长的最大值。”该题实质上是求二次函数的最大值问题。解这种题目,初中学生往往是感到比较困难的。究其原因,所在多有,主要的有二;一是平时学习中往往不大注意平面几何中的“最值”问题;二是不会将平面几何的问题转化为代数问题进行求解。因而,在初中平面几何教学中,重视“最值”问题的教学,并引导学生学会解决这类问题的方法无疑是必要的。其实,平面几何中有不少公理、定理都涉及到“最值”。例如,在连接两点的线中,线段最短;连接直线外一点和直线上各点所得到的线段中,以和直线垂直的线段为最短;直径是圆内最大的弦;等 相似文献
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刘荣发 《中学课程辅导(初二版)》2005,(5):43-43
在证线段成比例的几何题中,有些题目待证的成比例的四条线段在同一条直线上,直接证明这种共线线段成比例,往往很困难,这就需要我们寻找一些等量进行灵活代换,巧妙转化,最终要把四条线段转化成两个三角形的对应边,进而通过证明两个三角形相似使问题得到解决.下面介绍其中几种常见的代换方法. 相似文献
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陈德前 《初中生世界(初三物理版)》2006,(34)
同学们初学几何时,都会遇到数线段的问题,如下题:例1如图1,已知线段AE上有B、C、D三点,那么图中可读的线段共有多少条?解答上题有三种方法:一是无规则地数:如线段AB,CD,BD,…,这样很可能重复或遗漏.二是自左至右逐条数:如线段AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE,这样就不容易出错.三是结合推理进行计算:线段AE上的每一点都可以与其余四点组成线段,共可组成5×4=20(条)线段,但每条线段都重复计算了一次(如线段AB与线段BA是同一条线段),因此实际线段总条数为20÷2=10(条).显然第三种解法简便而准确,尤其在点数很多的情况… 相似文献
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一、平面上线段最短问题例1如图1,蚂蚁要从A地到B地去,怎样走路线最短?分析:根据线段的性质:连接两点的所有线中,线段最短,故走线段AB即可解决此题。例2如图2,在铁路a的同侧有A、B两个工厂,要在铁路边建一个货场C。货场应建在什么地方才能使A、B两厂到货场C的距离之和最短。分析:解决这个问题,我们也是根据“两点之间,线段最短“的原理。假设A、B在a的异侧,只要连接AB和a的交点,就是所要确定的点C。解:利用对称性,找出点A关于a的对称点A′,连接A′B交a于点C,则点C就是要在路边建的货物C的最佳位置。二、立体图形上线段最短问题立体… 相似文献
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曲艺慧 《中小学数学(初中教师版)》2013,(10):41-42
求平面内线段之和的最小值问题,是学生较难掌握的一类题,我们所遇到的一般有三种情况:一是两条线段在动点所在直线的同侧,求两条线段和的最小值问题;二是两条线段在动点所在直线的异侧,求两条线段和的最小值问题:三是求三条线段和的最小值问题。这三种情况都可用同一种方法来解决,那就是"接起来,拉直找交点"。方法说明:求线段和的最小值问题所用的定理是"两点之间线段最短",因此,我们想到把几条线段连 相似文献
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一、复习铺垫1 (出示复习题)某电器厂有职工270名 ,男职工占总人数的5/9,女职工占总人数的4/9 ,男女职工各多少名 ?(1)审题 ,分析并回答以下问题 :这道题已知条件是什么?要求什么?题中单位“1”的量是什么?平均分成几份?男、女各占几份?画出线段图。交流讲评 :题中把职工人数看作单位“1” ,平均分成9份 ,男占其中的5份(用红色笔标出) ,女占其中的4份(用绿色笔标出)。(2)列式计算 :求一个数的几分之几是多少用什么方法?(乘法)二、迁移过渡师 :(指着线段图)根据线段图上男(5份)、女(4份)你能将它… 相似文献
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数学活动课上,大象老师在黑板上画了一个图,对大家说:“同学们,我们来数线段,看谁数得又对又快。”话音刚落,小熊马上报出了答案:“10条。”同学们都用惊奇的目光看着小熊。只见小熊不紧不慢地说:“我先数这条线段中共有几个端点,然后根据线段数=点数×(点数-1)÷2的公式计算的。这道题共有5个点,所以就有5×(5-1)÷2=10(条)线段。”大家都说这种算法好,可这个公式怎么来的呢?小熊接着说:“大家看,A和其他4个点之间有AB、AC、AD、AE4条线段;B和其他4个点之间有BA、BC、BD、BE4条线段;C和其他4个点之间有CA、CB、CD、CE4条线段;D… 相似文献
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正题目长度为2a的线段AB的两个端点A,B分别在x轴、y轴上滑动,求线段AB中点的轨迹方程.这是普通高中课程标准实验教科书人教A版《必修·2》P124习题B组第2题,对这个问题作类比思考可提出如下几个拓展性的问题:拓展题1长度为d的线段AB的两个端点A,B分别在x轴、y轴上滑动,点M在A,B所在直线上, 相似文献
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阎小平 《山西教育(综合版)》2002,(14):37-37
题目 :过△ABC的顶点 C任作一直线 ,与边 AB及中线 CD分别交于点 F和 E,求证 :AE∶ ED=2 AF∶ FB。 (人教版九年义务教育的初中《几何》第二册 P2 55复习题五 A组第 1 7题 )这是一道思路开阔、难度适中、不可多得的优秀习题 ,题中待证比例式的特点是有一项的系数不为1 ,如何处理式中不为 1的系数 ,是证明本题的关键。只要我们善于用不同的思想、方法 ,从不同的角度去思考和分析问题 ,就可探索出多种证题思路。分析一 :欲证 AEED=2 AFFB,但图中没有线段 2 AF,于是想到设法构造线段 2 AF,使问题转化为证明四条线段成比例。思路 1… 相似文献
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陈全霞 《宿州教育学院学报》2001,(4):96-97,91
线段图可将复杂、抽象的数量关系形象化,具体化,线段图可帮助同学们较轻松地解答稍复杂的应用题,本文从不同的几个方面举例,旨在介绍用线段分析,解答应用题的方法。 相似文献
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初中几何中有时出现一些证明线段不等和角不等关系的问题.下面浅谈证明此类题的几点技巧.1.证明线段不等添加辅助线将所证明线段尽量转化到同一个三角形中,利用两边之和大于第三边 相似文献