尺规作图题的新走向

尺规作图是几何作图的一项基本技能,解尺规作图题时,要明确直尺和圆规的功能.直尺用来连接两点之间的线段,或过两点     

编题需严谨 探究宜分层——2017年泰州市中考数学第25题的商榷与建议

<正>2017年泰州市中考数学第25题以"阅读理解和解决应用"为主旨,着重考查学生阅读理解能力、自主学习能力和数学探究,直击考生的数学核心素养,是一道独具特色的中考靓题.笔者认真细致地研习该题,产生一些想法和建议,敬请各位同仁予以批评和指正.试题呈现:阅读理解:如图1,图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中,若线段PA_i最短,则线段PA_i的长度称为点P到图形l的距离.     

巧用垂线段最短求最值及基于垂线段最短的一题多解

<正>本文将以直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短这一基础知识为本构建显性直线模型,直角三角形斜高模型,隐形直线模型.通过对一题多变、一题多解来帮助同学们加深对用垂线段最短求最值的问题本质的理解.通过吃透一个知识点,会解一道题,掌握一类题来提升同学们对同一知识点在不同背景下进一步探究学习的能力.考点:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.     

谈谈平面几何中的最大(小)值问题

八二年天津市初中升学考试数学试题第八题是:“已知半圆O中内接梯形ABCD,下底AB=2R,求梯形ABCD周长的最大值。”该题实质上是求二次函数的最大值问题。解这种题目,初中学生往往是感到比较困难的。究其原因,所在多有,主要的有二;一是平时学习中往往不大注意平面几何中的“最值”问题;二是不会将平面几何的问题转化为代数问题进行求解。因而,在初中平面几何教学中,重视“最值”问题的教学,并引导学生学会解决这类问题的方法无疑是必要的。其实,平面几何中有不少公理、定理都涉及到“最值”。例如,在连接两点的线中,线段最短;连接直线外一点和直线上各点所得到的线段中,以和直线垂直的线段为最短;直径是圆内最大的弦;等     

“灵活代换”巧证共线线段成比例

在证线段成比例的几何题中，有些题目待证的成比例的四条线段在同一条直线上，直接证明这种共线线段成比例，往往很困难，这就需要我们寻找一些等量进行灵活代换，巧妙转化，最终要把四条线段转化成两个三角形的对应边，进而通过证明两个三角形相似使问题得到解决．下面介绍其中几种常见的代换方法．     

对一道思考题教学的探索

六年制小学数学第六册,练习十七中第11题:用线段分别把下面的点连起来,可以连成几个正方形?几个长方形?     

数线段的规律及其应用

同学们初学几何时,都会遇到数线段的问题,如下题:例1如图1,已知线段AE上有B、C、D三点,那么图中可读的线段共有多少条?解答上题有三种方法:一是无规则地数:如线段AB,CD,BD,…,这样很可能重复或遗漏.二是自左至右逐条数:如线段AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE,这样就不容易出错.三是结合推理进行计算:线段AE上的每一点都可以与其余四点组成线段,共可组成5×4=20(条)线段,但每条线段都重复计算了一次(如线段AB与线段BA是同一条线段),因此实际线段总条数为20÷2=10(条).显然第三种解法简便而准确,尤其在点数很多的情况…     

蚂蚁怎样走最近

一、平面上线段最短问题例1如图1,蚂蚁要从A地到B地去,怎样走路线最短?分析:根据线段的性质:连接两点的所有线中,线段最短,故走线段AB即可解决此题。例2如图2,在铁路a的同侧有A、B两个工厂,要在铁路边建一个货场C。货场应建在什么地方才能使A、B两厂到货场C的距离之和最短。分析:解决这个问题,我们也是根据“两点之间,线段最短“的原理。假设A、B在a的异侧,只要连接AB和a的交点,就是所要确定的点C。解:利用对称性,找出点A关于a的对称点A′,连接A′B交a于点C,则点C就是要在路边建的货物C的最佳位置。二、立体图形上线段最短问题立体…     

用简练通俗的语言提炼解题方法——一类数学题的解题指导

求平面内线段之和的最小值问题,是学生较难掌握的一类题,我们所遇到的一般有三种情况:一是两条线段在动点所在直线的同侧,求两条线段和的最小值问题;二是两条线段在动点所在直线的异侧,求两条线段和的最小值问题:三是求三条线段和的最小值问题。这三种情况都可用同一种方法来解决,那就是"接起来,拉直找交点"。方法说明:求线段和的最小值问题所用的定理是"两点之间线段最短",因此,我们想到把几条线段连     

“按比例分配”应用题教学设计

一、复习铺垫１ （出示复习题）某电器厂有职工２７０名 ,男职工占总人数的５／９,女职工占总人数的４／９ ,男女职工各多少名 ?（１）审题 ,分析并回答以下问题 :这道题已知条件是什么？要求什么？题中单位“１”的量是什么？平均分成几份？男、女各占几份？画出线段图。交流讲评 :题中把职工人数看作单位“１” ,平均分成９份 ,男占其中的５份（用红色笔标出） ,女占其中的４份（用绿色笔标出）。（２）列式计算 :求一个数的几分之几是多少用什么方法？（乘法）二、迁移过渡师 :（指着线段图）根据线段图上男（５份）、女（４份）你能将它…     

错在哪里

题如图,在等腰Rt△ABC中,过直角顶点C在∠ACB内部作一条射线CM,与线段AB交于点M,求AM∠AC的概率.教学时,教师组织学生分小组对问题的解决方案进行交流、讨论。产生了如下两种结论:组1:在AB上截取AC’=AC,连接CC’,在∠ACB内作射线CM,看作是在线段AB上任取     

成比例线段题的证法

证明线段成比例是初中几何中的一个难点.一般学生都知道运用三角形角平分线的性质定理、平行线分线段成比例定理及证明两三角形相似的办法去加以证明.但对一些看上去较为复杂的题,因找不到相似三角形及比例关系而感到无所适从.现谈谈几种特殊形式成比例线段题的证法.     

小熊为何算得快

数学活动课上,大象老师在黑板上画了一个图,对大家说:“同学们,我们来数线段,看谁数得又对又快。”话音刚落,小熊马上报出了答案:“10条。”同学们都用惊奇的目光看着小熊。只见小熊不紧不慢地说:“我先数这条线段中共有几个端点,然后根据线段数=点数×(点数-1)÷2的公式计算的。这道题共有5个点,所以就有5×(5-1)÷2=10(条)线段。”大家都说这种算法好,可这个公式怎么来的呢?小熊接着说:“大家看,A和其他4个点之间有AB、AC、AD、AE4条线段;B和其他4个点之间有BA、BC、BD、BE4条线段;C和其他4个点之间有CA、CB、CD、CE4条线段;D…     

一道课本轨迹问题的类比拓展

正题目长度为2a的线段AB的两个端点A,B分别在x轴、y轴上滑动,求线段AB中点的轨迹方程.这是普通高中课程标准实验教科书人教A版《必修·2》P124习题B组第2题,对这个问题作类比思考可提出如下几个拓展性的问题:拓展题1长度为d的线段AB的两个端点A,B分别在x轴、y轴上滑动,点M在A,B所在直线上,     

一题多解妙在多思

题目 :过△ABC的顶点 C任作一直线 ,与边 AB及中线 CD分别交于点 F和 E,求证 :AE∶ ED=2 AF∶ FB。 (人教版九年义务教育的初中《几何》第二册 P2 55复习题五 A组第 1 7题 )这是一道思路开阔、难度适中、不可多得的优秀习题 ,题中待证比例式的特点是有一项的系数不为1 ,如何处理式中不为 1的系数 ,是证明本题的关键。只要我们善于用不同的思想、方法 ,从不同的角度去思考和分析问题 ,就可探索出多种证题思路。分析一 :欲证 AEED=2 AFFB,但图中没有线段 2 AF,于是想到设法构造线段 2 AF,使问题转化为证明四条线段成比例。思路 1…     

一道共顶点等腰直角三角形题目的拓展与延伸

<正>问题回放:在一次初三数学测试卷中有一道题,如图1,已知:等腰直角三角形△ABC和△CDE,∠ABC=∠CDE=90°,点F为线段AE的中点,连接DF、BF,判断线段DF、BF的关系并证明.班里的一小部分学生轻松地做对,但大部分学生扣了分,原因是他们只判断了两条线段的数量关系DF=BF,没有判断DF、BF的位置关系,即未证明DF⊥BF.做对的同学几乎运用的是     

利用线段图解答应用题的一点体会

线段图可将复杂、抽象的数量关系形象化，具体化，线段图可帮助同学们较轻松地解答稍复杂的应用题，本文从不同的几个方面举例，旨在介绍用线段分析，解答应用题的方法。     

编题训练三法

小学数学教学中,教师往往需要指导学生自编题目,以巩固某项知识,培养学生的思维能力。编题常有下面的三种方法。１－根据图示编题。一般地,教师提供线段图或情景图,图上标明一些数据,学生根据图提供的信息,编制题目。例如,看下面的线段图编题：这题对初学加法应用题的学生较适宜,他们不难编出“小朋友种树,河边有８人,山坡有９人,一共有多少人”之类的题。如果去掉图中的“？”及线段下方的线,则不同年级的学生可以编出不同的题目。如“河边有８人,山坡有９人,山坡上的人比河边的多几分之几”等题。２－根据题的结论要求编题…     

连结·联接·连接

“连结”首先出现在义务教材《几何》第一册的第14页.书中指出:“我们说连结AB,就是要画出以A、B为端点的线段.”以后,这一词语在初中几何各册中曾多次出现. 义务教材《几何》第一册第20页有一公理,“所有联接两点的线中,线段最短.”联接这一概念仅在此出现一次. “连接”,则在义务教材《几何》第三册的第146页有叙述,“由一条线(线段或圆弧)平滑地过渡到另一条线上,这种平滑地过渡,通常称圆弧连接,简称连接.”“连接时,线段与圆弧,圆弧与圆弧在连接处相切.”     

证明线段不等和角不等关系的技巧

初中几何中有时出现一些证明线段不等和角不等关系的问题.下面浅谈证明此类题的几点技巧.1.证明线段不等添加辅助线将所证明线段尽量转化到同一个三角形中,利用两边之和大于第三边