矩阵方程AX=B的加权最小二乘对称、反对称解及其最佳逼近

通过矩阵的奇异值分解,求得了矩阵方程AX=B的在加权范数下的最小二乘解、对称最小二乘解、反对称最小二乘解,同时也导出了在相应解集中与给定矩阵最佳逼近的最小二乘解.     

关于四元数矩阵方程的最小二乘解

在四元数体Ω上引入了自反向量、自反矩阵和广义自反矩阵等概念，利用广义自反矩阵和广义反自反矩阵的性质讨论了线性方程组AX=6、矩阵方程AX=B及AXB=C的最小二乘解问题：当A为广义自反矩阵或广义反自反矩阵时，可将线性方程组AX=6的最小二乘解问题化为两个较小独立的子问题去讨论；当A、B都是广义自反矩阵或广义反自反矩阵时，可将矩阵方程AX=B的最小二乘解问题化为线性方程组的最小二乘解问题去讨论。     

最优加权最小二乘估计解与矩阵希瓦兹不等式的推广

本文得出了推广的加权最小二乘估计解，存在权系数，在估计误差方差矩阵最小意义下，得出了推广的最优加权最小二乘估计解。得出了推广的矩阵型希瓦兹不等式。     

推广的最优加权最小二乘估计解的一个结果

文章根据加权最小二乘估计解，存在权系数，在估计误差方差矩阵最小意义下，得出了推广的最优加权最小二乘估计解的一个结果。     

矩阵方程AXA~T+BYB~T=C的对称最小二乘解

建立了一种求矩阵方程AXAT＋BYBT=C对称最小二乘解的递推算法,对任意的初始对称矩阵,经过有限步迭代得到它的对称最小二乘解.若选取特殊的初始矩阵,通过递推算法得到的解就是极小范数对称最小二乘解.而且,对给定的任意矩阵,通过对方程的变形能得到它的最佳逼近对称解.     

矩阵的满秩分解及其应用

应用矩阵的满秩分解,给出了多种广义逆矩阵以及线性方程组的极小范数解,极小最小二乘解和极小范数最小二乘解的算法。     

线性流形上左右逆特征值问题的最小二乘解

利用矩阵的奇异值分解,研究了线性流形上实对称矩阵的左右逆特征值的最小二乘解,得到了最小二乘解的一般表达式.对于给定的矩阵,得到了它的最佳逼近解。     

W准对称矩阵反问题的最小二乘解

研究了W准对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近问题,给出了最小二乘解的一般表达式,并就该问题的特殊情况：逆特征值问题与矩阵反问题,获得了有解的充分必要条件,并在有解条件下得到了解的一般表达式。     

矩阵的加权г逆与线性方程组的解

本文研究了矩阵的加权Г逆,得到了线性方程组APx=b的极小M范数解,M最小二乘解和极小M范数M最小二乘解．推广了矩阵Г逆的相应结论．     

矩阵方程AXB+CYD=E的双对称最小二乘解及其最佳逼近

利用本文提出的迭代算法可得到矩阵AXB+CYD=E的双对称最小二乘解,并对算法的收敛性给出了证明,当选取初始矩阵为零时能得到矩阵方程的极小范数双对称最小二乘解,利用此方法还可得到任意给定矩阵的最佳逼近双对称解.     

求解线性最小二乘问题的迭代法

本文将求解不相容线性系统AX =b的极小范数最小二乘解问题转化为求解一类微分方程唯一解问题 ,然后利用微分方程数值方法构造了几个迭代格式 ,同时 ,这些迭代格式也是计算广义逆矩阵A 的逐点迭代法     

解不定最小二乘问题的双曲QR分解方法

We present a numerical method for solving the indefinite least squares problem. We first normalize the coefficient matrix,Then we compute the hyperbolic QR factorization of the normalized matrix. Finally we compute the solution by solving several trian-gular systems. We give the first order error analysis to show that the method is backward stable. The method is more efficient thanthe backward stable method proposed by Chandrasekaran, Gu and Sayed.     

任意体上的矩阵方程[XnnAns,XnnBnt]=[Ans,O]

本文研究了任意体上的矩阵方程「ＸｎｎＡｍ,ＸｎｎＢｎｔ」＝「Ａｎｓ,Ｏ」,给出了（Ⅰ）的相容的充要条件、通解的显式表示,解的性质及其实用解法,通常意义下的投影矩阵在任意体上也得到了进一步的推广。     

非齐次等式约束线性回归模型回归系数的广义条件岭估计

时非齐次等式约束线性回归模型回归系数提出广义条件岭估计.证明了在一定的条件下,在均方误差矩阵、均方误差及广义均方误差意义下,广义条件岭估计都优于约束最小二乘估计和狭义条件岭估计.     

Confirmatory Factor Analysis of Ordinal Variables With Misspecified Models

Ordinal variables are common in many empirical investigations in the social and behavioral sciences. Researchers often apply the maximum likelihood method to fit structural equation models to ordinal data. This assumes that the observed measures have normal distributions, which is not the case when the variables are ordinal. A better approach is to use polychoric correlations and fit the models using methods such as unweighted least squares (ULS), maximum likelihood (ML), weighted least squares (WLS), or diagonally weighted least squares (DWLS). In this simulation evaluation we study the behavior of these methods in combination with polychoric correlations when the models are misspecified. We also study the effect of model size and number of categories on the parameter estimates, their standard errors, and the common chi-square measures of fit when the models are both correct and misspecified. When used routinely, these methods give consistent parameter estimates but ULS, ML, and DWLS give incorrect standard errors. Correct standard errors can be obtained for these methods by robustification using an estimate of the asymptotic covariance matrix W of the polychoric correlations. When used in this way the methods are here called RULS, RML, and RDWLS.     

线性最小二乘问题求解讨论

通过最小二乘准则及线性最小二乘拟合问题的引入,给出了超定方程组及最小二乘问题的概念,同时给出了最小二乘解的定义。讨论了最小二乘问题与法方程组的解的关系,并指出了极小最小二乘解及其解的表达式,着重讨论了法方程组的病态问题。研究的结论,给出了较稳定的算法——4R算法,有改进的正交化方法和左乘H法。     

权回归模型下几种估计性能的比较

在给定的权回归模型下,讨论了最小二乘估计、最优加权最小二乘估计和线性无偏最小方差估计的性能比较,得出了在随机误差方差矩阵可逆条件下,可算出最优加权最小二乘估计与线性无偏最小方差估计误差方差阵的差表达式,并在一定条件下,两者趋于一致。     

Effects of employing ridge regression in structural equation models

LISREL 8 invokes a ridge option when maximum likelihood or generalized least squares are used to estimate a structural equation model with a nonpositive definite covariance or correlation matrix. The implications of the ridge option for model fit statistics, parameter estimates, and standard errors are explored through the use of 2 examples. The results indicate that maximum likelihood estimates are quite stable with the ridge option, though fit statistics and standard errors vary considerably and therefore cannot be trusted. As a result of these findings, the application of the ridge method to structural equation models is not recommended.