例析椭圆问题圆处理

在椭圆方程中,令a=b=r,则椭圆方程变为圆方程;在椭圆面积公式S=πab中,令a=b=r,则椭圆面积公式变为圆的面积公式.以上说明圆可以看作是特殊的椭圆,它们有很多相似的性质,从而椭圆的有些问题就可以用圆的知识来处理,比如研究直线和椭圆、椭圆和椭圆的位置关系、     

黄金椭圆性质微探

我们把离心率为52-1的椭圆叫做黄金椭圆,黄金椭圆有许多有趣的性质,本文以椭圆x2a2 by22=1(a>b>0)为例列举4条,并给予证明.(1)若椭圆是黄金椭圆,则a、b、c成等比数列证明∵椭圆为黄金椭圆,∴ac=52-1,即c=52-1a.∴b2=a2-c2=a2-5-122a2=5-12a2=ac.∴a、b、c成等比数列.上述命题的逆命题也为真命题.事实上,由b2=ac及b2=a2-c2,得a2-c2=ac.∴e2 e-1=0,∴0相似文献   

圆与椭圆几何性质的类比探究

在椭圆方程b^2x^2＋a^2y^2=a^2b^2中,当a=b时,椭圆就变成了圆x^2＋y^2=b^2．因此,可以把圆看作是椭圆的一种特殊情形．椭圆的某些几何性质,利用“一般性寓于特殊性之中”,可以类比圆的几何性质而得到．事实上,圆的某些重要的性质推广到椭圆中仍然有类似的结论,这充分说明了椭圆与圆之间具有密切的内在联系．     

“黄金椭圆”性质探微

我们把离心率为5-12的椭圆叫做“黄金椭圆”,“黄金椭圆”有许多有趣的性质,本文以椭圆x2a2 y2b2=1(a>b>0)为例列举五条,并给予证明.例1若椭圆是黄金椭圆,则a、b、c成等比数列证明:因椭圆为黄金椭圆,所以ca=5-12,即c=5-12a所以b2=a2-c2=a2-(5-12)2a2=(5-12)a2=ac.所以a、b、c成     

对2014年高考数学北京卷第19题的推广

例1 已知椭圆C：x2＋ 2y2=4.（工）求椭圆C的离心率;（Ⅱ）设O为原点,若点A在直线y=2上,点B在椭圆C上,且OA⊥ OB,求线段AB长度的最小值.（2014年高考北京文科19题）例2 已知椭圆C：x2 ＋2y2=4.（Ⅰ）求椭圆C的离心率;（Ⅱ）设O为原点,若点A在直线y=2上,点B在椭圆C上,且OA上OB,求直线AB与圆x2＋y2 =2的位置关系,并证明你的结论.（2014年高考北京理科19题）     

圆锥曲线的一组性质

对点P(x0,y0)和椭圆c:x2/a2 y2/b2=1,设λ=x20/a2 y20/b2.显然,当λ>1时,P在椭圆外;当λ=1时,P在椭圆上;当0≤λ<1时,P在椭圆内.     

一道错误习题引发的探索

笔者曾碰到这样一个问题： 已知椭圆x^2/α^2＋y^2/b^2=的右焦点为F,右准线l与x轴的交点为D．在椭圆上存在一点使得∠PFD=60°,∠PDF=45°,求该椭圆的离心率．     

椭圆的“类准线”的性质初探

准线是椭圆的一条重要特征线,椭圆的许多精彩绝伦的性质就是通过准线这个载体来演绎的.在椭圆x2/a2 y2/b2=1(a>b>0)中,x=a2/c是其一条准线方程.同样地,与直线x=a2/m(m>0)息息相关的椭圆也有许多可以与准线相媲美的性质,所以我们把直线x=a2/m(m>0)称作椭圆的“类准线”,本文试图     

有感于“一道错误习题”所引发的探索

笔者曾碰到这样一个问题:已知椭圆x~2/b~2+y~2/b~2=1的右焦点为F,右准线与x轴的交点为D.在椭圆上存在一点P,使得∠PFD=60°、∠PDF=45°,求该椭圆的离心率e.解题过程如下:     

椭圆焦点三角形的性质及其巧用

以椭圆上一点与椭圆两焦点为顶点的三角形叫椭圆焦点三角形.它具有下面的一些性质.若椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>)中,F_1、F_2是两焦点,P为椭圆上任一点,∠PF_1F_2=α,∠PF_2F_1=β,e为离心率,则     

有感于“一道错误习题”所引发的探索

笔者曾碰到这样一个问题：“已知椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1的右焦点为F,右准线与x轴的交点为D．在椭圆上存在一点使得∠PFD=60&#176;,∠PDF=45&#176;,求该椭圆的离心率．”解题过程如下：     

向量知识在椭圆中的渗透三问题分析

<正>1.向量知识背景下线段的定比分点问题在椭圆中的渗透例1已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,焦距为4,离心率为2/3。(1)求椭圆方程;(2)设椭圆在y轴正半轴上的焦点为M,又点A和点B在椭圆上,且M分有向线段AB所成的比为2,求线段AB所在直线的方程。解:(1)由于椭圆焦点在y轴上,所以可设椭圆方程为y²/a2/a²+x2+x²/b2/b²=1,则由2c=4得c=     

直线与椭圆的相关问题

1.直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系有三种:相交、相切、相离.判定方法 1利用椭圆上的点到直线的最短距离判定判定方法 2判别式法例1 m为何值时直线y=x+m与椭圆x~2+4y~2=4相交、相切、相离?解将y=x+m代入x~2+4y~2=4中,得5x~2+8mx+4m~2-4=0.     

一道解析几何范围题的解法探究

题目 已知椭圆x^2/3＋y^2/2=1,点F是椭圆的右焦点,过F的直线l交椭圆于A,B两点,交椭圆的右准线于C,若^→AC=λ^→BC,其中λ〉1,求实数λ的取值范围．     

关于椭圆弦中点问题的练习课

这次练习课,我编选了下面的题组:1.过椭圆 x~2/64 y~2/36=1上一定点P(-8,0),作直线交椭圆于 Q 点,求线段PQ 的中点的轨迹方程;2.求椭圆 x~2/4 y~2=1的斜率为1的弦的中点轨迹方程;3.在椭圆 x~2/16 y~2/4=1中,求经过点     

椭圆内接直角三角形的一个性质——对2007年高考山东卷理21题（文22题）的探源、推广、引申

题目已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线l:y=kx m与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.若设椭圆C的右顶点是A2,则△ABA2为直角三角形.利用一般化、特殊化、类比的思维方法,可以发现椭圆内接直角三角形的一个性质.性质椭圆x2a2 y2b2=1(a>b>0),A2(a,0),直线l与椭圆交于A,B两点,若AA2⊥BA2,则直线l过定点Ma(a2-b2)a2 b2,0.证明设直线AA2:y=k(x-a),联立y=k(x-a),x2a2 y2b2=…     

简化椭圆运算若干方法

例1F是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左焦点,过F且倾斜角为60°的直线交椭圆与A、B两点,若AF=2BF,则椭圆的离心率e=——。     

由一例题引发的思考

一、问题的提出椭圆课上的一道练习题:已知长轴是短轴的2倍,一个焦点坐标是(3,0),求该椭圆的方程.1.问题的出现该题是在理解了椭圆的概念后出的一道概念性的练习题.学生解答起来应该没有问题,但是恰恰出乎我的预料,我让一个学生上黑板练习,他是这样解答的:解:因为2a=2×2b,c=3,所以a=2b,a~2=b~2+c~2.即(2b)~2=b~2+9,b~2=3,a~2=2b~2=6.到了这一步之后就停在那不动了,他应该在想为什么得到的是a~2=b相似文献   

"黄金椭圆"之优美性质

设椭圆Ｅ :ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2 =1 (ａ >ｂ >0 )半焦距为ｃ,离心率ｅ为黄金数 5 -12 ,称此椭圆为“黄金椭圆”。它有很多优美的性质。性质 1　黄金椭圆的ａ、ｂ、ｃ成等比数列。证明　∵ ｃａ =ｅ=5 -12 ,∴ ａ2 -ｂ2ａ2 =3 -52 ,∴ ｂ2ａ2 =5 -12=ｃａ ,　∴ｂ2 =ａｃ ,故ａ、ｂ、     

黄金椭圆和黄金双曲线

1 定义。定义①若椭圆的离心率e=（5的平方根-1）/2=0．618…，则称这个椭圆为黄金椭圆．