几何最值问题的求解策略

几何最值问题是指在几何图形中,因某个（几个）元素在限定条件下变化时,求与之有关的某些几何量的最大（小）值,取值范围,这类问题一般涉及面广,综合性强,有一定的难度,从变化中寻找解题方向,现就其常用策略举例简解如下： 一、利用几何公理、定理 如两点间距离以所连线段最短;直线外一点到直线上所有线段最短;直径是圆中最长的弦等。     

动态几何型

用运动的观点来探究几何图形变化规律的问题称为动态几何问题,此类问题的显著特点是图形中的某个元素（如点、线段、三角形等）或整个图形按照某种规律运动,图形的各个元素在运动变化过程中互相依存、和谐统一,体现了数学中“变”与“不变”、“一般”与“特殊”的辩证思想．其主要类型有：（1）点的运动（单点运动、双点运动）;（2）线段（直线）的运动;     

“三线”要点诠释

线段、射线、直线是几何中的基础图形,也是考试必考的基本知识点,其中线段长度的计算、线段的中点、线段和直线的性质是该部分的重点,是同学们学习时需要重视的地方。一、线段 1．线段的特点：（1）线段是直的;（2）有两个端点;（3）可以度量。2.线段的表示方法：（1）可以用表示线段的两个端点的大写字母来表示,如图1所示,     

例说代数方程在几何计算题中的应用

几何计算题,是在给定已知条件下,求某些线段的长度、角的度数、两条线段的比值、图形的面积等等,它的基本问题是求线段的长度和角的大小．利用方程思想解答几何计算题,一般先把要求线段的长度或角的度数设为未知数,设法把其他有关的量用含未知数的代数式表示,然后通过解方程（组）得到所要求的结果．     

射影几何定理的综合应用

笔者在研究几何画板时发现了如下命题,并用几个著名的射影几何定理加以证明．命题如图1（省略了部分线段）,六边形B1B2B3B4B5B6为圆外切六边形,Ai（i=1,2,…,6）为切点,Ci为相应线段交点．证明：     

用向量方法解决几何问题的＂三部曲＂

普通高中课程标准实验教科书必修4的第110页明确指出：（第1步）先用向量表示相应的点、线段、夹角等几何元素;（第2步）通过向量的运算,特别是数量积来研究点、线段、夹角等元素之间的关系;（第3步）把运算结果“翻译”成几何关系,从而得到几何问题的结论．这就是用向量方法解决平面几何问题的“三部曲”．     

几何最值问题的解题策略

几何中的最值问题是指在一定的条件下,求平向几何图形中某个变化的量（如线段的长度、角度的大小、图形的面积等）的最大值或最小值的问题。这类问题具有很强的探索性,本文对这类问题的解题策略解析如下。     

一类几何不等式的推广

1．引言 不等式是数学研究的重要内容,含有几何元素（线段、角、面积等）的不等式称为几何不等式．几何不等式涉及的内容丰富,处理问题的方法与技巧灵活多变．文[1]提出下列问题     

整数几何

整数几何问题指某些几何量（如长度——多边形的边长、周长、角度、面积、体积）是整数的几何问题,它是数学竞赛中经常出现的一种题型．解答此类问题,需要综合运用几何知识和数论知识．     

在“欧氏几何”下感受理性力量

同学们在小学里就学习了不少的几何概念,如线段、角、平行、平行四边形、长方形、正方形、梯形和圆,等等．在初中几何中,研究的对象仍然是这些内容,只不过在小学里面我们注重这些图形的形状和计算,初中更注重研究这些图形的性质和判定,并运用这些性质和判定进行说理（即推理）．这就需要从一本数学书籍说起．     

浅谈高等几何在初等几何中的应用

高等几何对中学几何,特别是对解析几何有重要的指导作用。本文拟就如何用高等几何的方法解决中学几何,特别是初等几何中的一些问题进行了初步探讨。一、仿射变换的应用1、利用平行射影证明几何题平行射影是最简单的仿射变换,利用两条直线间的平行射影将图形中不共线的点和线段投射成共线的点和线段,可使一些命题的证明简化。例1(menelaus定理)在三角形的边或其延长线上,三个分点共线的主要条件是顶点到分点与分点到这边上另一顶点的有向线段的值的比的乘积等于-1。已知:如图,在△ABC中,点L、M、N分别是AB、BC、CA上(或延长线上)的点。…     

对一个公理的遐想——“两点之间,线段最短”与几何作图、几何最值

初中数学总复习中,对于代数应用题的最值问题,我们通常是借助于函数(方程)来解决,那么几何最值通常借助什么知识呢?我们先了解几何最值的特点:当平面图形的某些元素,如点或线,在一定条件下运动时,与此相关的某些元素,如长度、周长、面积等的大小会在允许的范围内有规律地变化,此时可能会存在最大或最小值。其中,公理"两点之间,线段最短"会发挥重要的作用。     

巧用正、余弦定理解决几何问题

在几何证题过程中,常常会遇到求证有关线段的比、线段的积、线段的平方等几何问题,如果能考虑用余弦、正弦定理作此类题,则会使证明过程大大简化．如：     

一箭穿心——利用向量巧解三角形“四心”的问题

平面向量既具有几何性质如平行、垂直、夹角等特征,又具备代数性质,我们可利用向量解决直线或射线、线段经过三角形的四心（重心、垂心、外心、内心）问题.     

构造平行四边形证题

平行四边形有许多重要的性质.在证明某些几何问题时,若能依据题目特点,恰当地添加辅助线构造出平行四边形,不仅可使问题迅速得到解决,而且还可以培养学生思维的独创性.现举例说明.一、证明线段相等例1已知:如图1,在     

探求正方体中计数问题的解决途径

正方体是空间图形中最重要、最特殊且内涵最丰富的几何体之一,它蕴涵着丰富的位咒关系和几何特性．以正方体为载体结合排列组合知识．可以设计出丰富多彩的几何计数问题．这类计数问题包括：（1）具有某种性质的几何图形有多少个？如点的个数、线段的条数、三角形的个数及图形或区域的个数等;（2）对正方体作某种性质的处理时,     

巧取中点解题

在某些几何问题中，已知条件中有线段的中点，这时根据题目的条件考虑再取某些线段的中点，便可以利用中位线定理或直角三角形斜边上的中线的性质，这样添出的辅助线就可以构造全等三角形或等腰三角形等，从而解决问题．     

射影几何在中学几何作图上的应用

射影几何在中学几何作图上的应用黄立用射影几何方法处理中学几何的作图问题，有三个特点：（一）工具简单，只用直尺即可。（二）可以解决初等几何的某些作图难问题。（三）中学几何中尚未解决的二次曲线的切线作法在射影几何中也得到了解决。１完全四点形的调和性质的应...     

巧用正方形的对称性解题

利用正方形关于对角线对称，可以证得某些线段或角相等、某些三角形全等．利用这个思路，可以帮助我们迅速发现一类几何题的解题方法，现举例如下。     

几何最值问题的求解策略

几何最值问题是指在几何图形中,当某个（几个）元素在限定条件下变化时,求与之有关的某些几何量的最大（小）值,或取值范围．这类问题一般涉及面广,综合性强,有一定的难度．关键是要抓住图形的特殊性质,特殊位置,从变化中寻找解题方向．现就其常用策略举例简解如下．