例谈微积分方法在初等数学教学中的应用

极限方法是研究高等数学的基础与核心方法,同时也对初等数学教学有一定的指导作用。它是从高观点、多角度认识理解初等数学、简捷有效地解决初等数学问题的有力武器。以微积分的概念、原理和方法为指导,使得对初等数学的研究在深度和广度上都有了更大的发展。     

微积分在初等数学教学中的作用分析

运用高等数学方法与原理分析并解决初等数学问题,能够进一步充实初等数学理论知识及内涵,有助于提高解决初等数学问题效率。微积分是高等数学的重要组成内容,具有高等数学与初等数学衔接的作用。因此,可以从微积分的角度解析初等数学问题,发挥微积分对初等数学的指导作用。     

矢量及微积分在大学物理教学中的作用

矢量和微积分在大学物理教学中是一个重点,贯穿整个大学物理教学始终。本文从介绍中学物理与大学物理不同之处出发,分析矢量与微积分在大学物理学习中的重要性,同时提出如何引导学生尽早适应大学物理教学中采用矢量及微积分方法处理物理问题。     

微积分在中学数学建模中的作用

微积分的创立是数学发展的里程碑,它的发展和广泛应用为研究变量和函数提供了重要的方法和手段。导数的概念是微积分的核心概念之一,它有着极其丰富的背景和广泛的应用。《普通高中数学课程标准(实验)》中,把导数作为选修课程,并要求通过大量实例,理解导数概念,了解导数在研究函数的单调性、极值等性质中的作用,初步了解定积分的概念,为以后进一步学习微积分打下基础。     

微分在微积分课程中的作用

微分是微积分中的一个基本的重要概念,它是微分学转向积分学的枢纽.其概念和运算在微积分课程中有广泛的应用.如果能从多方面了解这些应用,就会进一步明确微分教学的目的性和重要性,并可使有关内容的教学取得更好的效果.将微分与导数、不定积分、定积分的关系作一定探讨,用以体现微分在微积分课程中的作用.     

浅析微积分发展史在教学中的运用

微积分是学习高等数学各个分支必不可少的基础,也是学习和掌握近代任何一门自然科学和工程技术的工具,因此微积分的教学是至关重要的。本文分析了在微积分的教学中如何合理地运用微积分发展史,激发学生的学习兴趣。     

微积分在大学物理教学中的应用研究

根据本人从事多年的教学经验,针对我校理工科非物理专业学生的特点.在大学物理教学中,使学生运用数学工具来解决物理问题,培养学生尽快地理解微积分的思想,熟练地运用微积分方法来分析物理问题,是目前大学物理教学过程中急需解决的问题.     

谈微积分在解决高中物理问题中的应用

中学数学中新增＂导数和积分＂,为解决中学物理问题提供了新的手段和方法,应用微积分解决一些物理问题,可以加深对物理概念的理解,简化解题过程,减少计算量,提高解题准确性,同时也为学生将来顺利进行大学普通物理学课程的学习做好准备.     

Encouraging Example Generation: A Teaching Experiment in First-Semester Calculus

Abstract

Mathematicians use example generation to test and verify mathematical ideas; however, the processes through which undergraduates learn to productively generate examples are not well understood. We engaged calculus students in a teaching experiment designed to develop skills in productively generating examples to learn novel concepts. This article presents three student case studies. These case studies are representative of our findings and serve to summarize the activities we found useful. They also serve as examples of various student experiences during the teaching experiment. One student expressed a continued negative view to using example generation. Two increased in skills and experience and expressed positive changes in views.     

程序设计课程探究式教学过程及实例分析

讨论了探究式教学法的教学过程和基本原则,以程序设计课程教学实例分析了探究式教学过程及其教学效果。将探究式教学与传统教学模式进行了比较,提出探究式教学方法将教学过程与学生思维发展过程紧密结合起来,有利于学生独立思维能力的培养,同时也有利于教学形成良性循环。     

高职计算机探究式教学探索

高职计算机探究式教学围绕计算机问题展开,激发高职生自主、合作、探究的兴趣,提出并尝试以计算机问题为出发点,教学活动过程中用探究问题的方式作一些探讨,鼓励高职生通过操作感知获得感性材料,通过自主探索发现问题的价值,从而培养问题解决的能力,以达到提高高职生的计算机学习策略。     

在微积分中开展探究性学习的现状调查分析

目前,高等师范院校在微积分教学中,实施探究性学习的理论较为薄弱,具体实施中存在诸多问题.可以从教师、学生及客观等3方面进行归因.建议以微积分内容为载体,从内容选择、几何直观、数学思想方法、网络环境等方面开展微积分探究性学习.     

An Epistemological and Didactic Study of a Specific Calculus Reasoning Rule

Abstract It is widely attested that university students face considerable difficulties with reasoning in analysis, especially when dealing with statements involving two different quantifiers. We focus in this paper on a specific mistake which appears in proofs where one applies twice or more a statement of the kind “for all X, there exists Y such that R(X, Y)”, and forgets that in that case, a priori, “Y depends on X”. We analyse this mistake from both a logical and mathematical point of view, and study it through two inquiries, an historical one and a didactic one. We show that mathematics teachers emphasise the importance of the dependence rule in order to avoid this kind of mistake, while natural deduction in predicate calculus provides a logical framework to analyse and control the use of quantifiers. We show that the relevance of this dependence rule depends heavily on the context: nearly without interest in geometry, but fundamental in analysis or linear algebra. As a consequence, mathematical knowledge is a key to correct reasoning, so that there is a large distance between beginners' and experts' abilities regarding control of validity, that, to be shortened, probably requires more than a syntactic rule or informal advice. Résumé Les difficultés de manipulation, par les étudiants, des énoncés contenant deux quantificateurs différents, rencontrés dans de nombreux raisonnements en analyse, sont bien attestées. Nous nous intéressons plus spécialement dans cet article à une erreur qui appara?t dans certaines preuves lorsque l'on applique deux fois ou plus un énoncé de la forme “pour tout X, il existe Y tel que R(X,Y)” et que l'on oublie que dans un tel cas, a priori, “Y dépend de X”. Nous analysons cette erreur d'un point de vue logique et d'un point de vue mathématique, puis nous l'étudions à travers deux enquêtes, l'une historique et l'autre didactique. Nous montrons que les professeurs de mathématiques soulignent l'importance de la règle de dépendance pour éviter ce type d'erreur, tandis que la déduction naturelle dans le calcul des prédicats fournit un cadre de référence logique pour analyser et contr?ler l'usage des quantificateurs. Nous montrons que la pertinence de la règle de dépendance dépend fortement du contexte: pratiquement sans intérêt en géométrie, elle est tout à fait fondamentale en analyse et en algèbre linéaire. De ce fait, les connaissances mathématiques sont la clé d'un raisonnement correct, si bien qu'il y a une grande distance entre le débutant et l'expert concernant le contr?le de la validité, que quelques règles syntaxiques ou quelques conseils informels ne permettent vraisemblablement pas de réduire.     

探索微积分教学中的非常规性思维

对大学数学教材中的五道例题的分析常规思维做法做了重新分析,通过非常规思维的做法。解决了计算量大、繁琐、冗长的弊端。在大学数学的课堂教学中,适当摄入非常规思维教学,有利于学生创造性思维的培养。     

微积分教学过程中的有效性策略

在分析高等院校微积分教学现状的基础上,利用教学有效性原理,探讨微积分教学过程中实现课堂教学有效性的策略．在微积分教学过程中,根据其专业特点以及学生的需求结合科技发展水平精选教学内容,引入讨论式教学模式,运用图像化教学手段,同时实行过程性评价与终结性评价（开卷考核与闭卷考核相结合）相结合的评价方式,提高微积分教学的有效性．     

基于深度学习思维培养的高等数学课堂教学探索

随着科技的进步,特别是近年来以深度学习为代表的算法研究的飞速发展,微积分在深度学习的算法设计以及理论推导过程中的重要性尤为凸显。本文主要研究深度学习中的高等数学基础,并在此基础上提出如何在教学过程中引入深度学习思想,把一些深度学习的学术前沿问题渗透给学生,提高其数学兴趣,培养科研能力。     

“数学结构”在一元微积分教学中的应用浅析

一元微积分作为高等数学的基础,拥有大量的数学运算,同时蕴含着一系列经典的运算理念和数学思想.无论极限、导数、微分、积分,均不同程度地体现了数学的“结构性”,特别是在微积分基础阶段的教学中,持续渗透“数学结构”存在价值.培养学生的“结构”构建意识,反复体会“数学结构”的重要性,对多元微积分及级数的学习,甚至于微积分在更广泛领域内复杂计算中的应用都有十分重要的意义.     

计算机辅助教学的应用现状与分析

就当前计算机辅助教学在实际应用中存在的一些问题作初步分析,指出其在实际应用中的不足,提出寻求计算机辅助教学软件开发和应用的新路子──积件思路,并对积件思路进行了系统阐述。