不变量原理在数学解题中的运用

不变量原理是一个启发性原理．运用不变量原理去解决数学问题，有时能使解题达到一种意想不到的境界。本文通过阐述利用数的不变量、形的不变量、性质的不变量与构造不变量去解决问题供大家体验和感受．以此增强运用不变量原理去解决数学问题的意识。     

形影相随¨影”不变

实际生活中，一切的数量都在不断地变化着．在千变万化的问题中常常隐含着某个“不变量”，而这个不变量往往成了解决问题的突破口．对于一些数量关系复杂多变的物理习题，里面往往隐含着这样一个不变量——“投影”，这往往是解题的切入点，抓住了这个不变量，也就有了突破口和解题的思路．解力学物理习题，在没有思路的时候，我们可以突破思想的...     

增广相空间中力学系统的对称性与不变量

本文在增广相空间中研究力学系统的对称性与不变量．基于增广相空间中的Ｈａｍｉｌｔｏｎ作用泛函在无穷小变换群的作用下的不变性，我们给出了力学系统相应的不变量，相应的结论被推广到非保守和非完整力学系统．我们还得到了有关结论的逆命题．文章最后，我们讨论了著名的Ｅｍｄｅｎ方程及Ｈａｍｅｌ－Ａｐｐｅｌｌ问题的不变量．     

抓住不变量巧解一类题举例

抓住不变量巧解一类题举例凤台县古城小学马良富有一类分数应用题，分率的单位“１”在形成式上好象相同，但实际上发生了变化．学生在解这类题时，最容易出现错误．但这类题中有个不变量，只要找出不变量，就找到了解题的突破口。其解题思路是：先求出不变量，再求所求问...     

选择题解答中的变量控制法

变量是数学的重要研究对象，多变量的干扰，常常会令解题者陷入“剪不清，理还乱”的头绪中．对变量如何处理，这是每一位解题者经常思考的问题，而处理好变量进而提高解题能力，这更是每一位解题者追求的目标．笔者经过探索发现，物理学中经常采用的变量控制法在数学解题中也同样适用，它能迅速架起变量之间的桥梁，沟通已知与未知之间的联系，从而能迅速地判明解题方向，使解题得以圆满成功．本文试以选择题为例，来说明如何利用变量控制法来解题．     

最值、定值问题与高考走势

1高考展望 最值和定值是反映变量在变化过程中的2个特定状态，最值着眼于变量的最大（或最小）值以及取得最大（或最小）值的条件，定值着眼于变量在变化过程中的不变量．     

两个并列正方形中的变量与不变量

在一条直线的同侧作两个正方形（如图1），图中存在许多有意义的变量和不变量．本文对其进行分析和归类．     

随机变量的性质、方法和应用

随机试验的结果可以用一个变量来表示，这样的变量叫做随机变量．随机变量常用希腊字母ε、η等表示．如果随机变量可能的取值可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．如，在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，[第一段]     

伸缩变换及其作用

把一般图形伸缩变换为特殊图形，利用其中不变量和变量的变化规律解决一般图形的问题，可使思路清晰，运算量减小，起到化难为易，化繁为简的作用．     

求解几道力臂不确定题

杠杆是《简单机械》中最简单的机械，也是学习其它简单机械的基础．有关力臂的画法。平衡条件的应用等是中考命题的趋向．在中考命题中变化较多。如力臂不确定题．解答这类问题一般方法：（1）明确杠杆四要素，找出其变量和不变量．（2）应用杠杆平衡条件，列出方程．（3）应用数学知识求出未知量．现例举三例说明．     

关于同胚关系的推广

本文研究了α（ｐｒｅ）－映射的同胚性质，证明了α－紧性（强紧性）是α（ｐｒｅ）－同胚映射下的不变量和逆不变量．     

高中生物“探究性实验”解题策略

3．实验变量与对照（1）实验变量实验过程中可以变化的因素称为变量．其中人为改变的量称做自变量．随着自变量的变化而变化的变量称做因变量．除自变量外，实验过程中可能还会存在一些可变因素，对实验结果造成影响，这些变量称为无关变量．     

揭开“运动几何”的美丽面纱

运动的不变性质是一个重要的数学思想，把握变化之中的不变量，更是科学进步的重要标志．     

高考生物热点题型例示及训练

一、实验题型 1．实验基本原则(1)对照原则，增加实验的可信度和说服力．(2)单一变量原则，只确认一个变量，即对实验结果有影响的变量．     

利用方程思想对多个变量统一处理

在许多问题中涉及到多个变量探讨，从而使问题变得困难．但是有些变量是相似的，有种“对称性”．这个时候，我们可以运用方程思想，把几个变量当成一个变量进行统一处理，从而简化问题．     

VB中未赋值变量的默认值

我们知道．在程序设计中．在使用个变量前应当先赋值．否则．取默认值。但在不同的程序设计语言中．默认值的取值方法是不一样的．某些语言如C语言中．由于其默认值不可知．那么对这些变量的应用就有可能造成程序的崩溃、因此在一般的程序设计语言中．对未赋值变量的默认值总是特别提及的．但在我们高中     

多元复合函数微分的直观教学法

多元复合函数的求导在教学中学生不易掌握，在求导过程中，求全导、求偏导、相乘、相加等问题易混淆．用复合关系图求导，计算起来则较为方便．本文对此予以简单介绍．复合函救求导的一般步骤为：首先，搞清复合关系，分错n那些是中间变量，哪些是自变量，以及中间变量是哪些自变量的函数．其次，画出各变量的复合关系图，从因变量到中间变量，从中间变量到自变量的连线．最后，按从左到右连线求导相乘、分线相加的原则，沿着复合关系图的路线求出导数．＿＿。＿＿＿、；八。。＿。。、；．、。＿。＿，，＿。，，；＿＿。＿；＿＿解复合关…     

把握教学要求关注数学本质提高教学效率——对“变量”教学的思考与建议

从这些问题中可以发现大家对变量和常量的含义理解不清，产生了不同的看法；对变量与常量的教学要求把握不准，导致了教学问题的存在．为了调查一线教师对这一内容教学的方式，笔者以人教版《数学》八年级上册“变量”一节为例，让三位教师各设计一个教案，结果发现，他们均设计了针对式子辨别变量与常量的学生练习，如“说出下列变化过程中的变量...     

利用固定变量法解一类竞赛试题

2固定变量法很显然，上述解法构造新颖、解法独特，不是一般学生所能想到的．那么有没有学生易想且可算的方法呢？下面就介绍一种新的方法——固定变量法，其步骤如下：第1步，本题有3个变量x,y，z，将变量y,z看作常数，求出s的最大值或取最大值的条件．第2步，将变量x，z看作常数，求出S的最大值或取最大值的条件；如此等等，进行逐步调整．第3步，最终求出原函数的最大值或取最大值的条件．     

线性关系及其应用

生活中充满着各种各样的运动变化，像汽车的行驶、铅球的投掷、秋千的飘荡、钟表的摆动……其实，这些运动变化过程中蕴含着变量之间的关系．某个变量往往随着另一个变量的变化而变化．函数关系就是刻画变量之间关系的最好工具之一．最为简单、常用的函数关系就是一次函数关系．