想一想?

1.试把数45分成4个部分,使第一部分加上2,第二部分减去2, 第三部分乘以2,第四部分除以2,全部结果都相等。 2.已知分数11/41。问要在分子、分母中加上     

对一道考题解法的多角度探讨

<正>一、题目与参考答案题目(武汉市2015届高中月考题)设函数f(x)=xln x.(1)求函数f(x)的单调区间和最小值;(2)当b>0时,求证:b^b≥1(1/e)b≥1(1/e)^(1/e);(3)若a>0,b>0,证明:f(a)+(a+b)ln 2≥f(a+b)-f(b).本题第(1)问较为简单,第(2)问可借用第(1)问结论证明,第(3)问是二元不等式的证明,证法较多.下面对第(3)问的解法作一     

第六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛试题与答案

1.计算(1 1/2)×(1 1/4)×(1 1/6)×…×(1 1/10)x(1-1/3)×(1-1/5)×…×(1-1/9) 2.一套绞盘和一组滑轮形成—个提升机构,如图所示:其中盘A直径为10厘米,B直径为40厘米,C直径为20厘米。问:A顺时针方向转动一周时,重物上升多少厘米?(取π=3.14) 3.计算 (1995.5-1993.5)÷1998×1999 1997/1998÷1/1999(得数保留三位小数) 4.用一平面去截一个立方体,得到一个矩形的截口,而把立方体截成两个部分。问:这两个部分各是几个面围成的?     

2013年高考数学新背景试题赏析

<正>一、以历史名题为背景的试题赏析例1(湖北卷)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,…中,第n个三角形数为n(n+1)/2=1/2n²+1/2n,记第n个k边形数为N(n,k)(k≥3),以下列出了部分k边形的表达式:三角形数N(n,3)=1/2n2+1/2n,记第n个k边形数为N(n,k)(k≥3),以下列出了部分k边形的表达式:三角形数N(n,3)=1/2n²+1/2n,     

第4届(1989)数学奥林匹克国家集训队选拔试题解答

1.边长为3/2,5~(1/2)/2,2~(1/2)的三角形纸片沿垂直于长度为3/2的边的方向折叠。问重叠部分面积的最大值是多少? 解一不妨设△ABC中a=3/2,b=2~(1/2),c=5~(1/2)/2。如图,设BC中点为D,AE⊥BC,且沿MN折叠时重叠部分面积取到最大值。则易知,     

一道椭圆考题的反思与探究

2011年山东理科卷第22题的第（1）问:直线l与椭圆x²/3+y²/2=1交于P（x₁,y₁）,Q（x₂,y₂）两点,△OPQ的面积是6^1/2,证明:x₁²+x₂²和y₁²+y₂²均为定值.本题从两个动点出发,基于三角形面积的不变性,证明与动点有关的两个定值.行文简洁,引入深思.常规解法主要涉及直线方程、弦     

由一道高考试题引发的思考

<正>1.问题提出题目(2009年辽宁高考理科数学试题)已知椭圆C过点A(1,32),两个焦点为(-1,0)和(1,0).(1)求椭圆C的方程;(2)E,F是椭圆上的两个动点,如果直线AE的斜率与直线AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值.本题第(1)问椭圆的标准方程为x²4+y24+y²3=1,第(2)问主要考查直线的方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识,考查推     

第45届IMO预选题(上)

代数部分1.本届IMO第4题.2.已知无穷实数列a0,a1,a2,…满足条件an=|an 1-an 2|,n≥0,其中a0、a1是两个不同的正数.问这个数列是否有界?3.是否存在一个函数f:Q→{-1,1},使得如果x、y是两个不同的有理数,且满足xy=1或x y∈{0,1},则f(x)f(y)=-1?证明你的结论.4.本届IMO第2题.5.设a     

对一道教材习题的解法探究与思考

<正>对数函数是高中数学学习的重要内容,关于对数比大小也是高考命题的常考点.笔者通过对一道教材习题的解法探究,旨在拓宽学生判断对数比大小问题的解题思路,提高学生解题能力.1.问题呈现问题：比较下列三个值的大小：log₂3,log₃4,log₄5.本题选自人教A版数学必修第一册P141页拓广探索第13题第(2)问,下面是教师教学用书提供的解法：     

九年义务教育教材自然第四册(1—9)课备课参考

一、知识内容: 九年义务教育教材自然第四册共15课,从知识内容上可分为以下几个方面: 1.理化部分:第1课、第2课、第3课、第10课、第11课、第12课、第13课。 2.植物部分:第4课、第5课、第6课。 3.动物部分:第7课、第8课、第9课。     

对一道填空题的多角度思考

<正>试题(2017年北京市朝阳区高三理科期末考试题)设D为不等式组{x+y≥0,x-y≤0,x+3y≤3表示的平面区域,对于区域D内除原点外的任一点A(x,y),则2x+y的最大值是___;(x-y)/(x~2+y~2)~(1/2)的取值范围是___.阅卷中发现,第(1)问3分全区得分率为86.53%,这还算正常;但第(2)问2分,得分率仅有24.04%,大大出乎命题者的意料.通过调查,发现大部分学生认为这问太难,找不到     

《全国中考语文语言阅读》目录与内容

部分编类型。例}选。}第一部分i扦育积累与常识试题第一编让蛋言积累试题 i挤音朗读类二、拼音坑空类;三、注音选项类4问5问8问12返19理34题第二编文字积累试题一、汉字书写类二、错字改正类三、字型选项类5问2问4问14理10题21题第三编词语积累试题-一、词语解释类二、选词填空类三、词语使用类4问5矛习5问12题25理24题第四编句子积累试题一、原句辨识类二、句子衔接类三、句子顺序类3问4p习2问10题20题10题第五编文学常识试题一、课文常识类二、文学名著类4塑4.月22题33趣第二部分语官理解与应川试题第六编语言实川试题一、句子仿写类二、…     

教学“分数除以整数法则”的一点体会

教学“分数除以整数法则”一节时,为了让学生明确辨别两种方法的不同,清楚第一种方法有局限性,第二种方法有普遍性,归纳法则应以第二种方法为准.我是这样设计并教学的:先引导学生分析题怠,画出线段图,结合图形,使学生理解6/7米是6个1/7米,把6个1/7米平均分成2份,每份是(6÷2)个1/7,即6/7÷2=6÷2/7=3/7(米).让学生观察并总结出“分数除以整数,用分子除以整数的商作分子,分母不变”.接着出示3/7÷2,让学生按照上述方法计算.有的学生做到“3÷2/7=?/7做不下去了,因此产生了疑问.有的一直做到3/7÷2=3÷2/7=1.5/7,这时教师紧问一句     

第40届IMO预选题解答(上)

数论部分 1.本届IMO第4题. 2.证明:每个正有理数都能被表示成(a~3 b~3)/(c~3 d~3)的形式,其中a、b、c、d是正整数。 证明:对于区间(1,2)内的有理数m/n,其中m、n是自然数,我们选择正整数a、b、d,使b≠d,且a~2-ab b~2=a~2-ad d~2,即b d=a,则     

一道考题的解题思路探究

<正>一、问题呈现题目如图1,设椭圆x~2/a~2+y~2=1(a>1) .(1)求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长(用a、k表示);(2)若任意以A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点,求椭圆离心率的取值范围.本题是笔者所在学校的一道考题,选自2016年高考数学浙江卷理科第19题.考后统计发现此题得分率非常低,尤其是第(2)问,绝大多数学生因此问涉及的字母多,运算量     

第43届IM0预选题解答(下)

组合部分 1.本届IM0第1题. (哥伦比亚提供) 2.已知n×n(n是奇数)的棋盘上的每个单位正方形被黑白相间地染了色,且4个角上的单位正方形染的是黑色.将3个连在一起的单位正方形组成的一个L形图称为一块"多米诺".问n为何值时,所有的黑格可以用互不重叠的"多米诺"覆盖?     

三路“大军”大破数列综合题

题目数列{a_n}中,a₁=1,a_a+1=1/2a_n²-a_n+c（c>1,且c为常数,n∈N^*）,a₃-a₂=1/8.（1）求常数c的值.（2）①证明:a_na+1;②猜想数列{a_n}是否有极限,如果有,写出极限的值（不必证明）.（3）比较（?）1/a_k与40/39a_n+1的大小,并加以证明.对于此题的（1）（2）问作答是比较容易的.在第1问中,由递推关系     

(7/9)与(7/3)引起的风波

某教师在讲假分数化带分数时,出示下图后问学生:这里的三个圆形中的阴影部分可以表示成几分之几?一些学生说是7/3,另一些学生说是7/9.那么,到底是     

《全国中考语文语言阅读》目录与内容

,习部分编类型问例选理第一部分i斤言积米与常识试题第一编语言积累试题 语音朗读类一二、打拼音坑空类三、注音选项类4问5问8卜可12题19题34题第二编文字积累试题一、汉字书写类二、错字改正类三、字型选项类5问2问4问14题10题21题第三编词语积累试题一、词语解作类二、选词填空类三、词语使用类4问5问5问12题25题24题第四编句子积累试题一、原句辨识类二、句子衔接类三、句子顺序类3问4问2问10题20题10题第五编文学常识试题一、课文常识类二、文学名著类4问4卜习22题33题第二部分毛踌言理解与应用试题第六编语言实用试题一、句子仿写类二…     

一道高考试题与一道奥赛试题

20 0 3年高考数学卷 (全国 )第 1 5题为 :如图 1 ,一个地区分为 5个行政区域 ,现图 1给地图着色 ,要求相邻区域不得使用同一种颜色 .现有 4种颜色可供选择 ,则不同的着色方法共有种 (以数字作答 ) .新课程数学卷第 1 5题为 :某城市在中心广场建造一个花圃 ,花圃图 2分为 6个部分 (如图 2 ) .现要栽种 4种不同颜色的花 ,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花 ,则不同的栽种方法有种 (以数字作答 ) .看到这两道试题 ,使我们联想到 2 0 0 1年全国高中数学联赛第 1 2题 (见《中等数学》2 0 0 1年第 6期 ) :在一个正六边形的 6个区域栽…