用极坐标法证明圆幂定理

现行高中数学新课程标准选修系列4,增加了《坐标系与参数方程》一章,使得传统的教学内容《极坐标》又重新回到了高中数学之中．为说明极坐标的应用。本文现运用极坐标法对著名的圆幂定理进行证明,供高中数学教师教学阅读参考．     

托勒密定理的向量证明

从向量的角度对托勒密定理进行研究,可以精简证明过程,降低综合几何在解决问题时的难度,也可以直观地得出一些有用的结论．     

用托勒密定理证明三角等式

本文介绍一种证明三角等式的新方法，即借助三角形的外接圆把三角等式中的三角函数转换为线段比，再运用托勒密定理证明．     

当托勒密定理遇上向量法

自2006年研究向量法以来,笔者曾多次思考如何用向量法证明托勒密定理,但一直没有得到好的解法．《绕来绕去的向量法》在2010年出版时,笔者也在书里坦白失败的经历．可以得到结论：对于四点A、B、C、D,     

托勒密定理的推广

托勒密定理是关于圆内接四边形的一个性质,推广得到圆内接六边形的一个类似结论,进而得到圆内接2n边形(n≥2)的一个结论。     

由托勒密定理说开去

本文利用托勒密定理,由具体到抽象,由特殊到一般,探究圆的内接正多边形中的任意三个顶点与此正多边形的一条边所对的劣弧上的一个动点的三条连线段之间的数量关系,并给出圆的内接多边形为正多边形的一个必要条件.     

托勒密定理及其应用

托勒密定理在圆内接四边形中，两条对角线长度之积等于两对对边乘积之和．     

应用极坐标法证明著名几何定理

在平面几何中,每个定理都有它原来各自的推导和论证方法．其中有的定理的证明如用极坐标法,不仅证法简便,而且能使我们触类旁通,开阔视野,从而不断提高解题能力．     

托勒密定理及应用

1　基础知识托勒密定理　圆内接四边形的两组对边乘积之和等于两对角线的乘积 .证明 :如图 1 ,四边形ABCD内接⊙O ,在BD上取点P ,使∠PAB =∠CAD ,则△ABP∽△ACD ,于是ABAC=BPCD AB·CD =AC·BP .又△ABC∽△APD ,有BC·AD =AC·PD .上述两乘积式相加 ,得AB·CD +BC·AD =AC(BP +PD) =AC·BD .①注 :此定理有多种证法 ,例如也可这样证 :作AE∥BD交⊙O于E ,连结EB、ED ,则知四边形BDAE为等腰梯形 ,有EB =AD ,ED =AB ,∠ABD =∠BDE=θ ,且∠EBC +∠EDC =1 80°,令∠BAC =φ ,AC与BD交于点G ,则…     

掌握著名定理 探寻实际应用——托勒密定理纵横谈

托勒密(Ptolemy)是公元三世纪古希腊数学家。他对圆内接四边形的性质有一个重要发现:“圆内接四边形两条对角线乘积等于两组对边乘积之和”。这个命题通常称为‘托勒密     

托勒密定理的一个推广

1引言托勒密(Ptolemy)定理在圆内接四边形中,两对角线之积等于两对对边之积的和.即设ABCD是圆的内接四边形,则AB·CD+BC·AD=AC·BD①文[1]简述了托勒密定理的历史与作用,并提及1866年Casey对托勒密定理的一个推广.Casey定理[2]四圆O1、O2、O3、O4同时内切于圆O,以aij表示圆Oi、Oj的外公切线长,则a12·a34+a23·a14=a13·a24②由于点可以看成是退化的圆,当Casey定理中的四圆O1、O2、O3、O4的半径均为零时,②式变为①式,所以Casey定理确实是托勒密定理的推广.本文将Casey定理中四个内切于圆O的圆O1、O2、O3、O4的部分或全部…     

托勒密定理与交比

根据交比在分式线性变换下的不变性,得到了交比形式的托勒密定理及其逆定理。     

极坐标法证几何定理

极坐标法是一种重要的解题方法，在平面几何中的应用十分广泛，但目前国内外中学数学教材中介绍甚少，为充实这一数学内容，以弥补其不足，本文以部分平面几何中著名定理为例，谈谈极坐标法在证明中的应用。     

托勒密定理与正多边形外接圆的性质

文章利用托勒密定理简洁地导出了正多边形外接圆的若干性质．     

托勒密定理在解题中的应用

托勒密（Ptolemy,古希腊数学家）定理内容简单,形式优美,是经典的平面几何命题之一．其证明思路及应用方法历来被视作启智发思的良好素材．今予管窥,供同行参考．     

托勒密定理的两个应用

托勒密（Ptolemy）定理圆内接四边形中,两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和．     

托勒密定理在代数中的应用

"圆内接四边形中两组对边的积的和等于两对角线的积",这是著名的托勒密定理.众所周知,它在几何领域特别是圆这一内容中有着极为重要的作用.然而,很多人不清楚它其实在代数研究中也有着举足轻重的作用,甚至在某些代数问题的解决中,特别在数学竞赛辅导中扮演了一个非常活跃的角色.     

从证明托勒密定理过程中感受初等几何的思维视角

初等平面几何中定理、性质、结论较多,运用广泛,在数学竞赛中,证明几何题方法灵活机动,可从代数、几何、三角知识作深入性思考,现结合托勒密定理证明作简单阐述,供参考.托勒密(Ptolemy)定理:圆内接四边形的两组对边的乘积之和等于两对角线的乘积.已知:四边形ABCD内接于圆O.证明:AB·CD+AD·BC=AC·BD.证法分析1此定理从几何角度证明方法较多,从中选