从折纸探讨一道数学赛题的解法

在历届高考与数学竞赛试题中常出现与折纸有关的内容.事实上,中学数学中与折纸有关的常见题型有:线的折叠,面的折叠,点的折叠,角的折叠以及函数图象的折叠等.通过折纸还能折出正方形、四面体、双曲线、抛物线与椭圆等,下面仅介绍椭圆的折法,为探讨一道数学赛题的折纸解法作一些铺垫.     

折纸与几何定理

毫无疑问,折纸诞生在中国这片土地上.大约在西汉中期,中国人造出了最早的真正意义上的纸.但早期的纸质量不高,而且产量也很低,显然不适合用于折叠.由于文献和出土文物始终没有关于折纸的记载,所以折纸到底起源于何时已经不可考,这也成为了今天许多日本人认为折纸起源于日本的间接证据.日本最早出现纸是隋炀帝大业六年,约公元610年,多才多艺的高句丽高僧昙征把造纸术传到了日本,并把造纸术献给日本摄政王圣德太子,圣德太子下令全国推广,从那之后,折纸在     

我爱折纸

折纸是传统的儿童游艺,它通过变换不同的折叠方法来表现各种不同的动物及几何形体,折纸成品或抽象或具体,可谓千姿百态、栩栩如生。折纸能促进人的大脑发育,启发想像力、创造力,提升审美能力,还能增添生活情趣,颇受孩子们的欢迎。笔者尝试将折纸融入到美术课教学中,经过一个学期的实验,收益不小。     

折纸游戏(一)

无论是对大人来说,还是就孩子而言,折纸都是一项很有意思的活动,因为我们可以用纸折叠成各种物体的形状。从本期开始,我们将为您介绍一系列的折纸游戏。您可以和孩子一起折纸,既能增进亲子感情,又能发展孩子的动手能力、想象力等。——编者     

彩色折纸作品在幼儿园中的应用

彩色折纸是一种相对于传统折纸而言的较新颖的折纸形式。这种折纸材料上画有所需折叠的物体的彩色图案(如图一、图二),只要按步骤折叠,就能折出一样样色彩明快、具有卡通特点的物体(如图三、图四)。由于这种折纸形式难度小,色彩效果好,因此幼儿往往对此充满兴趣。在活动中,他们既能获得成就感,又能促进动手、动脑能力的发展。下面谈谈彩色折纸作品在幼儿园中的应用。     

浅析中考中的折纸问题

<正>折纸作为一种大家熟悉的娱乐活动,已经发展成为现代几何学的一个分支,折纸既可让学生在折叠中探究数学知识的形成过程,又培养了学生动手操作、观察分析、空间想象等能力.折纸由于取材方便,又能有效地     

例谈特殊四边形的折叠

折纸是我国一种传统的手工工艺,也是每一个人从小就经历的事,它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏,更是培养智力的一种手段,在折纸(尤其是一些特殊形状的纸)中,蕴涵了许多数学知识,成为中考命题者十分青睐的一个实用、有效背景,精彩试题应运而生,极大地丰富了中考数学题库.笔者从众多特殊四边形折叠题     

第七讲 专题复习精讲 实验操作问题专题精讲

专题说明对于一页普通的纸,我们可以把它折叠、剪拼成各种图案.折纸与剪纸是富有自然情趣和生动想象能力的实验操作,其中蕴涵着丰富的数学知识.中考数学试题中的图形折叠、剪拼等实验操作问题就是由民间折纸与剪纸发展而来的一类数学问题,这类问题的典型特征是具有实验操作性和运动变化性,     

浅谈小学几何教学中折纸活动的运用

<正>一、折纸活动概述折纸,是一种用纸张折成各种不同形状的手工艺术活动。一般来说,折纸作品必须完全由纸张折叠而成,在折纸的过程中不能使用剪刀或胶水,而在折纸的作品上也无需多加任何色彩。折纸发源于中国,在日本得到发展,欧洲也有自成一体的折纸艺术。大约19世纪,西方人开始将折纸与自然科学结合在一起。之后,折纸不仅成为建筑学院的教具,还发展为现代几何学的一个分支。由于它操作简单,易教易学,在研究几何对象的形成、性质以     

在幼儿园开展折纸教学的体会

折纸，是深受孩子欢迎的手工活动。一张普普通通的纸能变成美丽的孔雀、可爱的小猫……，它不仅能提高幼儿手指的灵活性和手眼协调能力，还能培养幼儿耐心细致的良好品格。那么，如何使折纸教学得以轻松顺利地进行呢?　　一、认识折叠符号。要想让折纸教学得以顺利进行，认识折叠符号是前提，它将为幼儿下一步看图示折纸奠定必要的基础。我们常接触的折叠符号有点划线、虚线、剪开记号、箭号(包括箭号的特殊用法)等。折叠符号虽不多，但它们表示的意义却各不相同。认识和掌握这些符号，是我们顺利完成折纸作品的依据。也许有的教师会认为，…     

折出一片天地来

一张正方形的纸在人们的手中能变成什么?答案是:一只天鹅,一朵攻瑰,一个机器人,一名骑士……这不是魔术表演,而是我们刚懂事时就曾经迷恋的折纸.虽然我们都有过折纸的经历,但是大多都在折叠后便收了起来,并不会去思考更深层次的问题.事实上,折纸是一项教育与娱乐     

中考试题中折纸问题的解法分析

近年来的中考试题中,常有折纸问题出现.由于这类题的题型新颖,隐蔽性强,许多考生感到无从下手.其实折纸问题就是轴对称问题,折痕所在直线就是对称轴,而折叠后的两个重合点的连结线段被折痕垂直平分.解题时,还需用到勾股定理、相似三角形等知识.现以中考题为例,分析折叠问题的解题思路.     

折纸变奏曲

折纸不仅能锻炼幼儿手的动作灵活性,也能培养他们的目测能力、空间知觉能力和对图形变换的思维能力.折纸有一些基本的折法,按照一定顺序、采用不同的步骤折叠,才可以折出想要的形象来.折纸需要一定的技巧,如果对不齐、抹不平,折出来的物体形象就容易歪歪扭扭、松松垮垮,既不美观,又不结实.为了有效地发挥折纸活动的教育功能,我作了以下的一些尝试,借助一张小小的纸,弹起折纸变奏曲.     

折出一片天地来

一张正方形的纸在人们的手中能变成什么?答案是:一只天鹅,一朵玫瑰,一个机器人,一名骑士……这不是魔术表演,而是我们刚懂事时就曾经迷恋的折纸.虽然我们都有过折纸的经历,但是大多都在折叠后便收了起来,并不会去思考更深层次的问题.事实上,折纸是一项教育与娱乐两者兼备的活动,它不仅超越了许多     

折纸中的数学开放题

近年来各种类型的考题中出现了不少由折纸引出的问题.2003年11月在上海召开的第二次国际数学开放题研讨会上,日本学者桥本吉彦先生更是以一张正方形纸片的简单折叠展示了开放题的魅力.本文介绍桥本吉彦先生带来的折纸问题,并给出一种解答.     

折叠问题解题策略

折叠问题在近几年的各地中考题中时有出现。由于这类命题具有实物与几何图形相结合的特点，对同学们分析问题和解决问题的能力要求较高，所以不少人对此感到无从下手，本文结合几道题着重谈谈这类题的解题策略。１．折叠问题的解题策略 （１）折纸问题考查的知识点是轴对称问题。折痕所在直线就是对称轴。所以在解决折叠问题时，可利用轴对称的一系列性质。 （２）折叠后，原图形的一些几何关系保持不变。 （３）在解答折叠问题时，如果从直观的几何图形中找不出问题的突破口，可用折纸的方式实际操作一下，往往会发现解决问题的办法。２…     

DIY跟我学折纸——小兔头

1.取一张方形的纸,两对角折叠。2.三角形下面在四分之一处向上折叠,上角向下折叠。3.左右两边向上沿中线折叠。4.将图形反过来,下角向上翻折。5.折好后反过来。小兔的头型已经出来了。6.完成稿。画上小兔的眼睛、嘴巴和鼻子。DIY跟我学折纸——小兔头@小刁     

经历活动 类比分类 凸显立意——赏析一道中考压轴题

<正>一、试题呈现 (2018年齐齐哈尔中考题)综合与实践折纸是一项有趣的活动,同学们小时候都玩过折纸,可能折过小动物、小花、飞机、小船等,折纸活动也伴随着我们初中数学的学习.在折纸过程中,我们可以通过研究图形的性质和运动、确定图形位置等,进一步发展空间观念,在经历借助图形思考问题的过程中,我们会初步建立几何直观,折纸往往从矩形纸片开始,今天,就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸,看看折叠矩形的对角线之后能得到哪些数学结论.实践操作     

浅议折纸艺术与科学的联系

<正>现代折纸与科学是密切相关的。现代折纸中的一些作品需要经过数百次的折叠才能完成,比如带有羽毛的鸟类、长着牙齿和鳞片的鱼类,等等。大多数的折纸作品都严格遵循一条准则——使用一张毫无损伤的完整正方形纸张折出作品,当然不允许剪裁。这些是如何做到的?西方的折纸界已经把折纸与数学与科学完美地融合在一起,提出了三个交叉学科:折纸数学(研究折纸背后存在的数学原理)、计算机折纸学(运用计算机和数学对折纸产生的难题做新的解法与推理)、折纸工程技术(用折纸技术解决生活实际运用所遇到的工程问题)。     

他把所有的动物都折了一遍

西班牙折纸艺术家Gonzalo Garcia Calvo将自己的折纸技术练到了炉火纯青的地步,他制作过很多有趣的纸艺作品,尤其热爱动物这个主题.他有时候需要很多张纸才能够制作出一件作品,有时候也可以仅仅用一张8 cm × 8 cm的方形纸就折叠出令人赞叹的东西.