赋予等式生活情境，让方程教学焕发活力

小学数学课堂若脱离实际,与现实生活割裂开来,没有丝毫生活气息,那么学生就会丧失对数学的学习兴趣,产生枯燥乏味的感觉,导致其学习效果不佳。小学数学课堂只有理论联系实际,才能激起学生的学习兴趣,消除学生的倦怠感,取得事半功倍的教学效果。教师在教学方程时,可创设生活情境,引导学生从生活事件中抽象出数学模型,进行数学建模,厘清数量关系,从而促进学生有效掌握方程的解法。     

“等式与方程”教学设计

教学内容：苏教版五年级（下册）第1-2页例1、例2、＂试一试＂、＂练一练＂,练习一的第1～3题。教学过程：一、认识相等关系,初步理解等式1.出示例1天平图（两边没有砝码）。     

厘清等量关系 直击方程本质——“等式与方程”教学设计与说明

"等式与方程"一课中学生初次经历从算术思维向代数思维过渡,开始认识方程。首先联系旧知和天平图,引导学生认识"等式""不等式"和"方程";其次通过列方程,厘清等量关系;最后要知道不同的等量关系对应不同的方程,因而方程具有多样性,需要合理选择。     

与抽象函数有关的等式问题

把与抽象函数有荚的等式看作递推式，利用其递推关系寻找新的等式。     

把握方程本质,渗透模型思想——《等式与方程》一课教学实践与思考

学生准确建立方程模型,顺利完成思维跨越的关键,在于对“等价”这一方程本质特征的理解。《等式与方程》一课的教学,可以让学生在实物情境中感受方程,增强直观感知;在分类比较中体会方程,认识外在形式;在辨析交流中理解方程,掌握本质特征;在问题解决中深化认知,体验模型思想。     

与抽象函数有关的等式问题

有一类抽象函数问题 ,常把与抽象函数有关的等式作为条件 ,在高考试题中频繁出现 ,怎样利用好这些等式是解决此类问题的关键1　利用递推关系把与抽象函数有关的等式看作递推式 ,利用其递推关系寻找新的等式 .例 1　已知 ｆ(ｘ)是定义在实数集上的函数 ,且满足 :ｆ(ｘ+ 4 ) ｆ(ｘ) =- 1,ｆ(- 2 ) =2 + 1.求ｆ(2 0 0 2 )的值 .解　由 ｆ(ｘ + 4 ) ｆ(ｘ) =- 1,得ｆ(ｘ + 4 ) =- 1ｆ(ｘ) .利用其递推关系可知ｆ(ｘ + 8) =- 1ｆ(ｘ + 4 ) =ｆ(ｘ) ,即函数 ｆ(ｘ)是周期为 8的函数 ,从而 ｆ(2 0 0 2 ) =ｆ(8× 2 5 0 + 2 ) =ｆ(2 )=- 1ｆ(- 2 ) =…     

也谈"0是自然数"引发的几个问题

小学教学研究2006年第11期发表了秦治国的论文《"0是自然数"引发的几个问题》,在此之前,国内的许多作者对"0是自然数"引发的问题从不同的角     

与Furuta不等式有关的算子单调函数

运用Furuta不等式和L-H定理给出了与Furuta不等式有关的算子单调函数.对于0≤t≤q,0≤q≤p,算子函数f(t)=At◇q-tp-tBP是递增的;对于0≤t≤2p-q,0≤p≤q<2p,算子函数f(t)=At◇q-tp-tBP是递减的.     

等式问题的不等式转化

在现实世界中,等量关系和不等量关系是普遍存在的,它们既对立又统一,可以相互转化．在数学解题中,建立不等关系相对比较容易．一些给出已知等式的条件求值、条件等式证明及解方程（组）等有关等式的问题,大部分可以直接求解,但也经常出现一些不便于直接求解的情形．     

例析非方程问题的方程解法

方程思想、方程方法是一种很重要的数学思想方法 ,应用颇为广泛 ,不少数学问题 ,表面上看似乎与方程问题无关 ,但却常常要用方程思想方法来处理 .现举例说明 .1　构造方程求值例 1　设 z是 1的 7次方根 ,z≠ 1,求 z+ z2 + z4的值 .解　∵ z7- 1=(z- 1) (z6 + z5+ z4+ z3+ z2 + z+ 1) ,又已知 z≠ 1,z7=1,∴ z6 + z5+ z4+ z3 + z2 + z+ 1=0 .令 A=z+ z2 + z4,B=z3 + z5+ z6 ,则 A+ B=- 1,AB=(z+ z2 + z4) (z3 + z5+ z6 )=z4+ z6 + z7+ z5+ z7+ z8+ z7+ z9+ z1 0= 2 .从而可知 A,B是方程 x2 + x+ 2 =0的两根 ,解得 A=- 1± 7i2 ,即 z+ z2 …     

"方程的意义"教学实录与反思

[教学实录] 师:老师今天做了一个简易的天平,想与大家一起来玩一个类似于跷跷板的游戏,你们想不想玩呀? (学生异口同声地高声回答:想) 师:好,现在老师为你们每个学习小组都准备了一架简易天平,还有一些砝码,以及两块橡皮泥,大家可以利用这些工具,或者利用你们身边一些比较轻的物体,如橡皮、小刀等,来玩一玩,然后把你们玩的时候看到的现象用数学式子表示出来.     

对一类有关方程根的问题的探讨

<正>函数与方程是高考永恒的热点,从近三年的高考试题来看,前些年对以方程为载体的不等式的考查,更注重对方程本质的考查,     

谈新世纪版实验教材对"方程"的处理

方程是初中代数中非常重要的内容 ,新世纪版教材在处理方程的内容时 ,突出了方程是表示现实世界中一类具有相等关系问题的数学模型、方程的一般性解法、方程的近似解、方程的应用以及方程与函数的联系等方面 ,强调发展学生的符号意识     

等式问题的不等式求解策略

等与不等是数学问题中矛盾的两个方面,它们在一定条件下可以互相转化.很多数学问题表面上看只是相等的数量关系,根据这些相等的关系难以解决,但若能挖掘其中的不等量关系,则解途畅通,水到渠成.     

如何在"混合"问题中构建等式与不等式

中学化学中常会出现溶液一类的题型,其中溶液混合问题(本文介绍含稀释)对刚接触溶液知识的学生而言难以很好的掌握,因此,在做此类型题时对老师讲的解题思路照搬照套,不能做到举一反三,遇到稍加交换就可能出现触手无策的局面,认为化学难学毫无规律.本文征对此类现象,着重从分析溶液混合前后本质变化探讨规律.     

三角形中与角有关的几个等式

三角形中有很多与角相关的等式,例如正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,余弦定理a²=b²+c²-2bccosA.由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,三角形的三条边可化成三个角的正弦.于是研究三角形三个角的三角函数之间的等式关系就显得非常必要.本文通过探究得到了三角形中与角有关的几个等式.     

“山青水秀”对吗？

毋庸讳言，在评价学生的练习或书面试题时，教师们都曾遇到一些引发争论的问题，尤其是对教材中一些“条条框框”的判断。如：个位上是0的数是否一定能被2或5整除？含有未知数的等式是方程，对吗？直径是半径的2倍对吗？……诚然，教师对一些在教学过程中出现的疑难或模棱的问题进行争辩，以达到加深自身对问题透彻认识的目的是十分必要的。可让笔者感到疑惑是，类似的问题常常让我们花费过多的时间和精力，     

圆锥曲线中与离心率有关的若干等式

本对圆锥曲线的焦半径、焦距、切线、法线和对称轴等要素组成的三角形给出若干个与离心率有关的等式．并在此基础上归纳出圆锥曲线的两个共性．     

对“方程”教学的思考

为学生创设丰富的生活情境,让学生体验方程在解决问题中透出的直观、简便的特点,可以激发学生的探究兴趣。教师要让"相等"成为贯穿方程教学的一条主线,引导学生把握方程的本质,使学生更好地把握解方程的方法和利用方程解决实际问题的策略。