你会解答吗?

初一年级1.已知方程（2a＋1）x＝1995无解，则a＝2．已知|a|＝2，|b|＝5，则a＋b＝（A）7；（B）－3；（C）3；（D）±7或±3；3．如果单项式－1995a2b2n＋1和1996am＋1b7是同类项，则（2m－n）1997＝4．求证：3＋32＋33＋…＋31996．初二年级1．已知2a－3b－12c＝0，a—2b－4c＝0（c≠0），则2．若x2－3x＝－9，则x3＝3已知a为整数，试求的最大整数值和最小整数值．4．三个人单独做某一件工作分别需a、b、c天，如果他们一起做，则完成工作所需要的天数是初一年级1.当2a＋1＝0,即时原方程无解2．因为|a|＝2，|b|＝5，故a＝±2，b＝±5，选…     

你会解答吗?

初一年级1.已知：求A＋B2　求1＋2－3－4＋5＋6—7－8＋9＋…＋1990－199171992＋1993＋1994的值．3.已知：3a·5b·7c·19d＝1995，a、b、c、d是自然数，求（a＋b－c－d）1995的值．初二年级4．已知a2＋b2＝1，c2＋d2＝1995，试求（ac＋bd）2＋（ad－bc）2的值．一次不等式（组）你会解答吗?@杨燕$浙江绍兴钱清中学     

上期《你会解答吗?》参考解答

初一年级1．方法1先分别求出A、B的值，然后再求A＋B的值．很明显，A＝1994，B＝－1996∴A＋B＝1994－1996＝－2．方法：2在求A＋B的过程中，巧用加法结合律进行适当的组合．2.巧用加法结合律进行适当的组合．原式＝1＋（2－3－4＋5）＋（6－7－8＋9）＋…＋（1990－1991－1992＋1993）＋1994＝1＋0＋…＋0＋1994＝1995．3．因为1995＝3×5×7×19，所以3a·5b·7c·19d＝3×5×7×19．初二年级∴M＝N．故选（C）．2巧拆项．3．先求各项的分母的值，再将其分解因式，转化为上一题的形式．4．应用转化思想，把未知转化为已知．（ac＋bd…     

你会解答吗?

初一年级A、B的大小．3．求1＋2＋3＋4－5－6＋7＋8－9－10＋11＋12－13－14＋15＋…＋1992－1993－1994＋1995的值．4.一列火车通过1400米长的铁桥，从火车开始上桥到这列火车完全通过桥用了80秒钟，整列火车在桥上的时间是60秒钟，求火车的速度和长度．初二年级1．已知求证：x＝y－z2若x、y、z都是实数，且满足关系式：则x（y＋z）＋y（z＋x）－z（x＋y）＝．3．如图1，在ABC中，AB＝AC，D为ABC内一点，且DB＜DC．求证：＜ADB＜＞ADC．4．如图2，∠ABD＝∠AED＝锐角，且∠ADB＝90°求证：AB＝AE．你会解答吗?@边冼…     

你会解答吗?

初一年级1．求4＋5－6－7＋8＋9－10－11－12＋…＋1997－1998－1999－2000的值．2．若a＜0，b＞0,c＜0,d＞0．且的大小关系是3．若a＞b＞c，x＞y＞z，则下列四个代数式中．其值最大的一个是（）（A）ax＋by＋cz；（B）ax＋cy＋bz；（C）bx＋ay＋cz；（D）bx＋cy＋az．4.某市举行中学生乒乓球选拔赛，有1024名中学生参赛，采用输一场即淘汰的淘汰制．为了决出第一名，共需安排多少场比赛？初二年级1．皆a、b、c分别是△ABC的三个内用A、B、C的对边．且∠A＝60°．则的值为2．已知于548-1能被120～130之间的两个整数整除，求这两个整数…     

一元二次方程有公共根问题的解法归类

两个一元二次方程有公共根问题，是近年来中考和数学竞赛的热门题．这类题的解法灵活、技巧性强．本文归纳出几种解法，供参考．一、利用方程报的定义列方程组求周例1b为何值时，方程X2-bx－2＝0和X2－2X－b（b－1）＝0有相同的整数根？并求出公共报．（1992年四川数赛题）解用设相同的整数根为a，则（1）－（2）可得：（2－b）（a－b－1）＝0．当b—2时，两方程相同，解方程知无整数根．当bedZ时，a—1＋b，把。一1＋b代人（）得：（IWb）’－b（1＋b）－2—0．解得b一1，此时a—1＋b一2·．”．b为1时，两方程有相同整数根为2．二、求…     

上期《你会解答吗?》参考解答

初一年级1．若逐次相加减，则计算是相当麻烦的．仔细观察，不难发现，分组计算，运算就简单了．原式＝4＋（5－6－7＋8）＋（9－10－11＋12）＋…＋（1997－1998－1999＋2000）＝4＋0＋0＋…＋0＝4．2．利用数轴求解，既直观形象又简单明了，根据已知条件，先在数轴上标出a、b、c、d四个数，然后再际出一a、－b、一c、－d四个数（如图），在数轴上可清楚地看出，一a、－b、一c、－d的大小关系是一d＜－b＜一a＜－c．3．在符合题设条件的一般情况下，很难确定四个代数式中哪一个的值最大，但我们知道，在符合题设条件的一般情况下成立的结论…     

上期《你会解答吗?》参考解答

初一年级1．由已知条件可知，a、b、c都不为的值为1或-1；由已知等式可知．中必有两个互为相反数，并且a、b、c中有一个且只有一个是负数．不妨设a＜0，则b＞0，C＞0．abc＜0．abc＞0，2．因为数轴上表示a、b两数的点到原点的距离相等，所以a＝b或a＋b＝0．若a＝b，则x－4＝2X—5．X＝1．若a＋b＝0，则（x－4）＋（2X－5）＝0．X＝3．故X的值为1或3．3．用分类思想来处理问题．因为卜，，且a、b异号．所以或4设这个有理数为a，则此题实际上是要确定al－a的符号。用分类思想来处理问题．因为a是有理数，所以可分为a＞O、。一O、a＜O三种…     

中学生课外基本练习题

初中部分1.1如图，已知CO⊥AE，BO⊥DO，O为垂足，则分别与∠BOC互余和互补的角的个数是（）（A）l，0；（B）2，0；（C）1，l；（D）2，1．l.2已知：z＝ct，(x2＋y2＋z2）（a2＋b2＋c2)＝（ax＋by＋cz）2．求：a/x和b/y的值（用t表示）．2．2如图，已知正方形ABCD的边长为a，DF＝b，EB＝c，EF＝DF＋EB，设正方形面积为S，求证：S＝ab＋bc＋ca．3.1已知a、b、c分别是△ABC的三条边长，方程4x2－4a2x＋b4＋c4－b2c2＝0有相等的实数根，且sin2A（bcosB－ccosC）＝acosA（sin2B－Sin2C），试判断△ABC的形状．3.2如图，已知…     

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初一年级1.已知求x＋y＋z的值．2.9个纸盒装乒乓球的个数分别是12、17、18、24、29、33、36、45、52，甲拿走若干盒，乙也拿走若干盒，且甲、乙共拿走8盒．若甲拿走的球数是乙的3倍，则乘下的一盒内装乒乓球只．3．已知a、b、c都是自然数，且b＞c，a＋29＝b2，a－60＝c2．求a、b、c的值．4．在解方程组时，王彬同学求得其解是李琳同学由于将c看成d，求得的解是求a、b、c、d的值．初二年级1．已知x、y、z都是正整数，求x、y、z的值．2．已知a、b、c都最正数，且a（b＋c）一27，b（c＋a）一32，c（a＋b）一35．求证；以a、b、c为三边长的三角…     

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初一年级1．若a、b、c都是有理数，且，则的值为2.若a＝x－4和b＝2x－5都是有理数，且数轴上表示a、b两数的点到原点的距离相等，则x的值是3．若｜a｜＝5，｜b｜＝2，且a、b异号，则｜a＋b｜＝4．一个有理数的相反数与这个有理数的绝对值的和（）（A）可能是负数；（B）必为正数；（C）为正数或零；（D）必为零．初二年级1．分解因式：2．已知x＋y＝2，求x3＋6xy＋y3的值．3．已知a＋b＝7，a3＋b3＝133，求ab的值．4已知a、b、c是凸ABC三边的长．求证：a’＋bZ－c’＋Zab＞0你会解答吗?@边冼…     

初一数学下学期总测试题(下)

一、填空１．单项式７a２－４yb２x与－３a２xby＋７的和仍是单项式，则x＝，y＝．２．３５ ２００２·－１２３ ２００３的值是．３．若二元一次方程２x＋y＝３，３x－y＝２和２x－my＝－１有公共解，则m的值是．４．把两根同样长的绳子的两端拉紧后，这两条绳子会重合在一起，这是因为．５．如图１，∠ABC＝∠DBE＝９０°，则∠ABD＋∠DBC＝＋∠DBC，所以∠ABD＝．６．如果２５x２－kx＋４９是一个完全平方式，则k的值是．７．３x５a＋b－１－２y６a－２b＋３＝９是二元一次方程，则a＝，b＝．８．已知∠α的余角是４３°２９'…     

上期《你会解答吗?》参考解答

初一年级1．解此题的常现思路是：先设法确定持定系数a、b的值，从而确定代数式ax3＋bx＋9，然后将x＝－5代入计算．但已知条件不足以确定a、b的值，因此不可能先求得a、b的值．故需另辟蹊径．由已知得125a＋5b＋3＝8∴25a＋b＝1．于是，将x＝－5代入待求值式，并将其变形为关于25a＋b的代数式即可．当x＝－5时，2．由题设知。a≠0，b可取任何有理数值．因此，应采用分类的思想方法来确定a、b的大小关系．若b≥O，a＞0，则a＞b；若b≥0，a＜0，则a＜b；若b＜0，a＞0，则a＞b；若b＜0，a＜0，则a＜b3．要求a’的值，只要求出a和b的值即可．…     

上期《你会解答吗?》参考解答

初一年级1．应用数形结合的思想方法求解．由已知条件可知：－a＜0，－b＞0，|a|＜|b|．在数轴上标出a、b、－a、－b各数（如图），从数轴可看出，它们的大小关系是：b＜a＜a＜b．2．若直接计算，计算量是比较大的；若用字母表示数，则运算就简单了．设a—1995，则1996一a＋1．原式=a（＋1）X10001－（a＋1）XaX10001=03．解法一设五个正整数分别为51、1z、13、1。、15，且103分别减去75、79、82、86、90，即得所求的五个正整数为28、24、21、17、13．解法二设五个正整数的和为X，则这五个正整数分别为即103分别减去75、79、82、86、90，…     

因式分解在解题中的应用

因式分解是初中代数恒等变形的重要方法，它在数学恒等变形中有着广泛的应用．下面我们举例说明因式分解在解题中的初步应用，供同学们学习时参考．一、用于化简求值例1已知有理数a、b满足a2＋b3＋a2b。ah’＋a＋b一0，求awb的值．解将原式左边因式分解，得（ca＋b）（a’－abchb’）＋cab（a＋b）＋（a＋b）—0．再提公因式，得（a＋b）（a’＋b‘＋1）＝0．a’＋b‘＋1学0，“．a＋b＝0．例2已知x一如一2，求x’－4xs＋4y’一3xWe6ywel的值．解原式一件一Zy）’－3（X一如）＋I一2’－3X2＋1—－1．例3已知a－b—2，b－c—1，求a’＋b’…     

“头同尾补”与“头补尾同”

一、头同尾补请大家观察如下算式：21×29＝609，23×27＝621，25×25＝625．两个因数的十位数相同（称“头同”），而个位数的和为10（简“尾补”）．算法是尾×尾作为积的十位和个位，不足10的用0占位，然后把头×（头＋1）的结果写在积的左边，这种简算的理论根据是：设这两个两位数分别为10a＋b和10a＋（10－b），则（10a＋b）×［10a＋（10－b）〕＝100a2＋100a－10ab＋10ab＋b（10－b）＝100a（a＋1）＋b（10－b）．其中b（10－b）就是尾×尾，a（a＋1）就是头×（头＋1）．例如81×89＝100×8×（8＋1）＋1×9＝7200＋9＝7209．二、…     

(五)有理数综合测试卷(B)

一、填空题（每空3分，共36分）：1.设a、b是互为相反数且则2.若ab＜0，，则ac．3.近似数4.20万精确到位，有个有效数字．4．若34．682＝1203，0．51943＝0．1401，那么0．34682＝，51．9435．设a、b为有理数，若|a—2|＋（3＋b）2＝0，则a＝，b＝（a＋b）2＝6（n为正整数）．二、判断题（正确的在括专内画“√”，不正确的在括号内画“×”，每小题3分，共12分）：1．若a＞0，b＜0，且a＋b＜0，则2．若|x|＝|－5|，则x＝－5．3.63400精确到千位表示为63000．4．如果，那么．三、计算（每小题6分，共42分）：一、—。一言。一1古。一手叱—…     

一个等式的应用

这是一个颇有价值的等式，利用这个等式解一些竞赛题目，简单明了，趣味横生．例1立方体的每个面上都写有一个自然数，并且相对两个面所写二数之和都相等，若18的对面写的是质数a，14的对面写的是质数b，35的对面写的是质数c，试求a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值．（1992年北京市中学生初二竞赛题）解∵a＋18＝b＋14—c＋35，值是．．（第九届“缙云杯”初中数学邀请赛试题）解由已知，可得例3设a、b、c是不全相等的任意实数，若x＝a2－bc，y＝b2－ca，z＝c2－ab,则x、y、z（）（A）都不小于0；（B）都不大于0；（C）至少有一个小平0；（D）…     

应用运算定律进行有理数混合运算

应用如下运算定律可简化有理数的混合运算过程．1．加法交换律a＋b＝b＋a．加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）3．乘法交换律ab＝ba．4．乘法结合律（ab）c＝a（bc）．5．分配律a（b＋c）＝ab＋ac现以九年制义务教材《代数》第一册（上）的部分习题为例说明如下．一、应用加法交换律、结合律解1．将正负数分别结合相加解原式＝（5＋3＋9）＋［（－6）＋（－4）＋（－7）］＝17＋（－17）＝0．2．将相加得零的数（尤其是互为相反数的两个数）结合起来相加3．将相加能得到整数的加数先行相加例3计算：4．将同分母先加减5．将带分数拆开相加6…     

巧用移项变形求值

移项是一种重要的变形,其特点是把某项改变符号后,从等式的一边移到另一边,它是解方程不可缺少的步骤．巧用它,能迅捷地解答一些求值问题．例1若mZ＋。－l＝0,则m3＋2m2＋1997二（1997年’‘希望杯”初一数学邀请赛试题）解将m’＋m－l＝0移项,得例2若a＋b＋c二0,a‘＋b‘＋c‘＝l,那么a（＋J’＋b（c＋J’＋c（a＋b）’一解将a＋b＋c＝0移项,得o十b一一a,b十a一一0,’＋“＝－b．则待求式一a（－a）’＋b（－b）’＋c（－c）’＝－（a‘＋b‘＋c‘）一一互．993Cgha‘－he二一5,Zle＋bZ二3,Ng3（a‘＋b‘）b（be）二·（19…