若当矩阵幂的若当标准形

矩阵的若当标准形在高等代数的教学中是难点之一,讨论若当矩阵幂的若当标准形既能促进教学、也有一定的理论意义,设J是若当矩阵,给出了Jk的全部初等因子及其若当标准形。     

用初等变换法求矩阵的若当标准形

给出相似变换和初等相似变换的定义,证明了任一n阶矩阵都可经一系列初等相似变换得到若当形矩阵,并介绍了用初等相似变换求若当矩阵及其相关过渡矩阵的方法。     

避开求初等因子化矩阵为若当形

本文的目的,是在于化一个数字矩阵为若当标准形时,避开求初等因子的繁杂运算.采用的方法;是求矩阵的特征同量及其循环向量,从而更快地得出矩阵的若当形,并且附带得出其演化矩阵.     

关于矩阵存在平方根的一点注记

设Cm×n是复矩阵集，若A、B∈C^m×n使A^2=B，刚称A为B的平方根，关于B存在平方根的条件，目前较好的结果是；     

同期矩阵的性质

本文讨论了周期矩阵的一系列性质,给出周期矩阵的一个判定方法。     

幂等矩阵的刻划

适合条件：M∧2=M的矩阵M，称为幂等矩阵，首先用两种不同的方法建立了二阶幂等矩阵的表现定理，进而对一般幂等矩阵作了刻划。     

矩阵指数的计算

首先给出了矩阵指数计算的一种通法,这里由矩阵的标准形理论得到e^λ=Te^jT-1．然后深入讨论了实n—l矩阵指数计算的待定系数法,即通过解方程组e^λi=∑＆n-1j=0bjλi^j（i=1,2,…,n）来确定bj（j=1,2,…,n=1）,从而得到e^A=∑^n-1j=0bjA^j.这里对[7]中在A的特征值互异时的情况分析作了改进,并对A存在重特征值时的情况作了补充     

用平方法求平方根

本给大家介绍一种用平方法求平方根的方法，该法简单，颇为实用．     

矩阵法解线性微分方程组

运用矩阵的基本行变换和列变换将系数矩阵化为上（或下）三角矩阵,以此来求解线性微分方程组,并进一步利用矩阵的若当标准形,讨论更一般的线性微分方程组的解法．     

两相似矩阵的变换矩阵的一种算法

本文应用初等变换的理论，给出了计算相似矩阵的变换矩阵的一般方法。     

幂等矩阵的刻划

适合条件M     

与A可交换的矩阵与过渡矩阵一般形式同源性探讨

本文利用 (λiI-A) lX =0的通解给出若当链的一般形式。进而导出与Jordan标准型J可交换的矩阵Q为与J有同样分块的对角分块上三角分层矩阵 ,与A可交换的矩阵的一般形式为B =PQP-1,而过渡矩阵一般形式P′=PQ中 ,Q仅多一个条件 :各个 (kiuvl) mi(j)×mi(j) 可逆     

阵与其伴随矩阵的关系

本文讨论了伴随矩阵的简单性质,对矩阵及其伴随矩阵的关系进行了证明;给出了矩阵A＋A^＊非奇异的一个充分条件。     

一个展开式在求平方根上的应用

设n是某一个正整数,并且n=a^2＋b,其中a为正整数,b为整数且｜b｜〈n则√n=a√n/a^2=a（a^2/n）-^1/2=a（n-b/n）-^1/2,（1）其中t=b/2n.     

非减闪矩阵的若干性质

本文给出了非减次矩阵的若当标准形，进而讨论了一些特殊矩阵为非减次矩阵的条件，还对产属于非闪次矩阵的若干性质举出了反例。     

四元数矩阵的中心化子

将数域上矩阵的中心化子理论推广列实四元数体矩阵上。     

范得蒙矩阵的一个用场

本文取《范得蒙矩阵》作为变换矩阵,使一类方阵A对角化,当方阵A具有复数特征值时,亦可利用《范得蒙矩阵》构造出变换矩阵,使A化为标准型后为实矩阵。     

广义特征向量的广义线性相关性

研究复数域上亏损矩阵的广义特征向量。根据广义特征子空间链,提出广义特征向量组的广义线性相关与广义线性无关的概念,用以刻画若当链的计算复杂性。