巧构方程解中考求值题

例1若。x荃+bxl一“x圣+bx:,且。并O,xl护x:,则二(二;十xZ)2十b(xl+xZ)的值为().(1998年江苏盐城市中考题) (A)2(B)1(C)O(D)一1 解设。对+bxl一。娜+bxZ一k,即 。x子十b忿,一k一O,二x巷+b,2一k一O. 丫二并0,xl并x:,。.。xl、xZ是一元二二次方程二xZ+bx一k一O的两个不等实根.一1+XZ一会· _.、bZ_}b_ J与只至反一以{一一一汁纠一—」一U 七‘才/t‘之例2若二、b为互不相等的实数,且故选C.“2一3以十1一O,bZ一3b+1 ~,1 .1,,一、,一U’贝ul弃)弃十i干奢弃阴但刀又).(1998年山东省中考题)(A)省(B,“C,2‘D)4解由方程根的定义,知。、b…     

第28届IMO候选题及解答(2)

5.证明:若a.b,c是三.角形的三边,且25二a+b+e,则。I因为2(a十b+c夕黑D十C十一竺- a+C en~厂2、十~一一一-二一‘二‘耳—} a+D\3/8·n一’.厂二一~十二生一\a+l〕匕+Cn专1丫" 6.给定5个实数U。,明:总能找到5个实数V。足下列条件.U,,U:,U3,U;.121丁,V,,V:.V3,、厂‘i}街及+击〕脚 a竺粤{竺〕〔梦(a一卜b+c)听以「匀(l)得到 (1)U;一V:eN: (2)习(\厂、一\rj)“<4. o‘i相似文献   

关联两个数列的一个命题及其应用

命题设〔a.},{b,}为两个数列,记S,~a,十…+a*,则 艺。,。,一5.。一乙s,(。*一。,_,). 查一l盛一1 例.(1989,全国联赛)已知x,任R(i~l,…,,:,n)2)满足!xll+…+}x.}一1,x:+…十x一0.求证:,1,,1、芝、—tl——, ~艺一n-了一.1·艺闪证令S,~x、十…十x,由已知条件得一。,}s,}簇忠(i~l,…,,:一1).由命题得 月月l又,x,。1.丫、。,‘山—一己.’一目十‘山O八12‘一1i+1...j客钊成买’“不’(i+l或土(1一与一Z一n’关联两个数列的一个命题及其应用@张必华$江苏如东县栟茶中学!226406~~…     

求函数的周期易忽视的一个问题

题:求函数f(二)一小正周期.。,l一tg艺二、:0气二~-甲一—一f一, 1十tg‘x的最解:‘:r,一、。,1一tg艺x、:J、汪j一J气二一~厂一二厂一少-一1 1十tg一x=5(eosZx)“一l 。_、,l·十cos4x~勺入— 乙一1 53一万cos仃十万··,.了(了’的最“、正周期是譬一今上面的结果是错误的,因为:如x一。时, _1一0、二~~~,,、,。一、、,J LU少一匕气了一万一不,‘一1一4;久幽狱J戈x)阴正义 1丫卜U域是{x{x任R且二半k二十粤,k任z},…f(0 乙不尤一2十粤) 乙无意义二,.f(。)共f(。十粤)二,. ‘是函数厂(x)的周期. 因这个函数的定义域是实数集中除去一些弧…     

巧用方差性质解题

设夕为一组数二,,x:,…牙一工(xl+x:+…十x,),,x二的方差,则。。1二,。“一万L又工, +(x。一牙)2+(x,一牙),+…一王)’〕工〔(x,青〔(x工+x:十x:十…十x尸)一,尹] 1工十’“十毛一夕一万气xl+xZ十…+x”)“」.n 11易知夕一0<二争x,一x:~···一‘一x.巧用这一性质,可以简解一些非方差问题.(关)例1已知:a十b十c+d~8,矿+夕十产+毋一16,求abc+。‘d十bcd+abd的值.解52=设夕为数组a、b、‘、d的方差,则粤仁(aZ+,,+。,+、2)一李(‘+,+‘+J):」任一任1416一粤x 52 4 一0. 由(,)式知。一b一c一d一2,故ab‘+。‘d+bcd+二bd一2 X 2 X 2 X4一32. …     

轻松考试 提高实战能力的训练 初一上学期期终检测

一、填空(每题2分,共20分)1.如果a的相反数是3,则a的倒数是,}卫一a!- ,.、~1 气工)寸巴一一万,一U j 2~J,一J·j,一万达四个数从小到大用“<”号连结起来是 (2)实数a、b在数轴上的位置如图所示,则{a一b}一}a+b}=-一一一山一一一‘-一一一一-上一-~一~ a ob 3.(1)某班有50名学生,a岁的25人,b岁的16人,其余都是x岁.用代数式表示平均年龄是岁. (2)已知:本息和一本金+本金x月利率x信存蓄月数,现有600元的活期储蓄,月利率是0.24%,半年后的本息和是4.单项式一xZy3z的系数是.把多项式1一3才y+ 1y一十下 ‘xyZ一8x5一冬x3丫按x的降幂排列是: r 5.…     

初一“希望杯”训练题

一、有理数1.如果a。,则!。}一}b}+}。+b}+}。b!一~z,~一-一b一/、}一”一”’一’“”’一‘—’有理数m,,,。满足…粤司+m一。,}、}一,,。.}。}一1,则代数式}二}-’‘-一一一’一’了’川‘一{2一”‘-一”一”一‘f’f’一’”’“一一、’一’}m一P+1}+IP+n}一}3m2+m+1}-对任意有理数a,式子1一}al,}…     

1990年全国高校招生考试数学(理)试题

一、选择题(共15题,每下题3分)(i)方程21og3x一于的解是()‘A)x一;;‘”)x一粤;‘C)x一侧。;(“卜9(2)把复数1+i对应的向量按顺时针方向旋 转2兀邝,所得到的向量对应的复数是 (),‘、1一了3气2飞夕一一舀一一 ‘丫百 一1+了j十一一二一 艺艺;(B)一1+了互一1一训3:’ 2(C)一1‘侧亏 21一训亏2一勺,。、1一侧豆气」夕夕—又一一 ‘(A)圆,(B)椭圆,(C)双曲线一支;(D)抛物线.(。)设全集I={(x,刀)【x,万〔R},集合材 、,万一3 二{(x,万)渭…一秀二1};N={(x,窗)1刀笋 口‘’x一2‘声’一’、““’口‘’口’ x十l}那么五了百可等于()(A)必多(…     

2005年高考数学模拟试题(一)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共 60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) (理)已知集合作卜}x二llm 美 1十匡 ,a〕l},则集合 尸中元素的个数是() (A)1个.(B)2个、(C)3个.(D)无数个 (文)已知函数y=j卜:),二。R,那么集合A={(x,力} 〕习润,x二R},B={伽,r)ly刁卜:),仁l},则A nB中所含元素 的个数是() (A)0.(B)一(C)0或1.(D)l或2 2.〔理)若。2+i,则1一C击a+C品了一C几矿+’一C}:al5十 C{:al“的值为() (A)一28.(B)28. (C)(3,一1).(D)(3+i)’‘ (文)若a二1一丫厄一,则1一C磊a+C几价一C几护+.一 C琵a‘,+C毙…     

容斥原理的推广

把容斥原理形式进一步的推广得到一些更普遍的形式.对于任何一个集合S,推广到在性质a1,a2,…,aq中具有r个性质,在性质aq+1,…,an中具有k个性质的元素的个数为:N(r,k)=∑0≤i≤q-r 0≤j≤n-q-k(-1)i+j(r+i r)(k+j k)N r+i,k+j,使得容斥原理的应用范围扩大化.     

政治

毕 业 卷 一、填空题(晦气i2分.j÷l!分) 1.,’?:jJ《_ll…}j:会ii义{上设常以}的螭1i山’法址—————‘———‘—_—.————————k 2.党化”公II艾十U坂阶段坫书路;k的简叫艘衍址——一………一一. 3.jk J{q}一H1 1i政i打l州f誓!士——————(’ 1.{:f.全i:辽M孙迎}fl】心【之n0:一埋址一—————— j.我圃兜浊总∽指导思想足一——。 1 3.rf:找旧,f1.公卜艾马!代化迎波。*《数艟i:^:的是们、_1j圾人d’.m小址t■泼人d‘一 ‘ ) 三、单项选择题(Ii列芹题(:“。个;li确苍褒。埔将iF确簪豢的伯寸填^■10f～,f:}翘:;外.』‘j…     

第三部份 测试题

对于任意的实数是‘)。 (A)r>1a、b都有实数解,则r的取值范围 第一套 一、单项选择题(每小题5分,答错、不答为。分): 1.定义川二1·2·3.·…(。一幼(n一1)。,设S=1.+2,+3t+……+999,,N[JS的个位数宇是()。 (A)9(B、8(C)5(D)3 2.已知函数,=J扭)、x〔R,f(o)井o,且 _,/xl+xZ、,/工i一x:、,,..一~八劣,)+,(二:)=2了卜一里:,一‘)f(性‘、一竺‘),则函数,、~产’了’一‘一‘、2尸、2尹’/、刁~另’必定(j. (人)只是奇函数(B)既是奇函数,又是偶函数 (C)只是偶函数 (D)既不是奇函数,又不是偶函数 3.如果对圆周护+(封一1)2=1土任意一点P(义…     

多项展开式通项公式的统一形式

我们知道,(二十妇.二项展开式的通项公式是C七义一rgr= r名!(”一r)1 rlx,,rg『,改记一种形式为 拐l。一月一义u封UG!01这里。、b为非负整数,且a十b=n.形式推而广之, 件!:a x6:el一‘劣+灯一卜封’展开式的通项公式具有x勺啥。,a、b、。为非负整数,_巨a+b+c=n.证:,.’(二+。十:)一名吼(二+。)‘·『:r一刀 作l(n一r)1 rl(劣+,)“‘r:r…(1)(x+g)’·r展开式的通项可写为二幂{‘!·。‘…(2,其中数,月a+b=n一r.由(1)、(2)即知。、b为非负整(劣+g+:).展开式的通项为 炸l(”一r)lr皿L二仔g乙之r二.劣agb之。(巴记r=c).其中a、b、e为非负整数,…     

首届全国中学生数学冬令营竞赛试题解答

i.a,,a:,…,an为实数,如果它们中任意两数之和非负,那么对于满足 公1+劣:+…+x。=1的任意非负实数x;,x。,…,:。,有不等式 a:二‘+a:二:+…+a。x,势a,:全+aZ:雪十…十a。对成立. 请证明上述命题及其逆命题. 〔证一〕由题设二‘)o,a‘+a,乒O,(￡,j=i,2,…,n) az:2+a 2 xZ+”’+a”劣, =(a,xl+aZ劣:+…+a,x。)·1 二(a工x,+aZ劣:+…+a。劣。)(劣,+劣:+ …十二。) =a,:卜aZ:参+…+a。:盖共乙(。‘+。,):‘xJ)a,x矛+aZ:参 1,j一l ,簧J非负. 〔证二〕用数学归纳法 (i)n=2时,’.’a,+a:>o,劣1+xZ=1, ·’·。,2,+aZ‘:一(a,:扩+a::量) =a:公:…     

第28届国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题解答

(试题见上期)必1.十一XZ卜·’+‘x。{毛侧几.1.解乙p。(无)=nl,a IXI十aZXZ十‘”十a”劣朴惫=O劣2}十…+.x:’)P。(论)=C井·P,_*(o) 儿l无!(n一k)!P。_、(0), 石(无一1川:,}+ 镇(无一l)了”. 把区间〔o,(忍一1)份,每一小区间之长为杯介〕等分成沦’‘一1等 (无一1)了几 无”一1仙兄无尸。(无)。=0习k.丽而二丽了尸一,(o)刀!自=1 由于a‘二0,1,…,无一1“=1,所以一共有犷一l个数 口1劣1+口2劣么+二’+口。x.。根据抽屉原则,总有两个数 ”一1 云 七一1=----兰-----一,下一~(。一卫灭而一1)!(。一k)!Uaf:,一卜a茵二:十…+a二劣。一P(…     

一个三角不等式的证明

定理在△ABC中,有 二A‘二B5 In“一又,十sln“二,十sln“ 乙乙C2/3乏二.—SeC 一4B一CC一AA一B 2 sec 2 secZ(l)当且仅当△ABC为正三角形时等号成立, 证明由三角恒等式 .。A二。B.。C ZR一r sin艺一于+sinz于~+sinz任,~二气不‘, 2’‘”‘’2’一“‘2 ZR和 B一CC一AA一B se“一Zse“乞“eCZ 8R2’ 一夕+ZRr十尸,不等式(l)等价于2尺一r 2R/3乏之、—. 一4即S,簇12R”ZR一r 8R252+ZRr+尸‘ZRr一r2.(2)由Gerretsen不等式S’镇4R,+4Rr+3r,,要证(2)式只需证 4R,+4Rr十3r2一12R,一,乏泛下二石;—一乙1(r一厂. 艺1(一r即…     

高中解析几何能力训练

一、选择题(l)已知定点A(一l,2)、B(2,一3),P(x刁)是直②椭圆的准线方程是x一士a 1了a一2线,。上一{一1 Zx③椭圆的离心率是腐一3一2 Zy 3那么尸分有向线段BA所成的定比等于()(A,2(B,一2‘C,合(D,一合(2)PI(x;,少,)、PZ(x:,夕2)是倾斜角为8叨笋o,0笋粤)的直线上的两个点,设d一}Pl尸2},则乙(A)d-(B)d~(C)d=}xl十x:} leos夕llxl一x:} l:in夕l(D)d=}yl y:} Icos夕I!yl一y:} }sin夕l (3)直线x十yco刃一1一。(0任R)的倾斜角a的取值范围是()‘A,‘奇,音!)(C’(于,晋,U‘晋,譬‘B,〔令,寻;r〕(D,仁合,二,交) 〔4)圆xZ 少一4x 6y一。和…     

关于典型复Lie代数的简介(续)

二、典型Lj”代数的结构l。Lf’e代数A。的结构巳知:A。=;l(m,C)二气、〔夕z(。,C)l丁r、=o} di,An=m:一1=(。一1)(,+1)二,(我们再通过具体计算来确定An的结构、令,爪=”+1n+2) /\: }入H、,…,人。=! (入m m艺入‘一oi二1 吮1)。一{。*.,…,、。卜;〔C,艺‘i一0} 滋=1显然h为才:的一个”维交换子代数,这是因为对于h中的任意两个元H:,H:,都有d‘用h=.二用一1目.’. +、r...!we‘12/ ︸ 〔H:,H:〕==H:H:一H:H:二至于维数”=沉一1,这是因为hi=Eii一Ei+1,/护了11|l|.\ 一一h-一,\{…。 。…卜,人几一{ ”{\、11-再令:E谁= O OO…0}O……     

1999年全国三年制高中理科试验班招生统一考试数学试题

第二试(80分钟,共80分)一‘本题满分2。分,解方程了十譬一[工:+昌·(其中侧表示不超过了的最大整如二、(本题满分20分)如图1,AB为圆O的直径,C在圆O上并且OC土AB.尸为圆O上一点,位于B、C之间.直线Cj〕与AB相交于Q,过Q作直线与AB垂直,交直线A尸于R.求证:BQ一QR.三、(本题满分20分)设x、,x:,…,几是整数,并且满足: (1)一1毛x‘毛2,i=1,2,…,n; (2)xl+x:+…+x,一19; (3)xl’+x22十…+x扩~99. 求x,3十x23+…十x护的最大值和最小值.四、(本题满分2。分)有20个重量都是整数的珐码,使得任一整数重量m,1镇m簇1 999,都可以通过将它放在天平…     

一个不等式的证明及应用

·习i-l 二 习a,艺b ‘.1‘一iO‘一— 丙.a. b‘·名产先着两个题目:,)已知:名二‘二。,。及为均为实数,‘一,,2,…, 一盔令今。.求习二‘(,一x’)的最大值.‘一12)i己知正数二、.、:满足艺a汁名b‘,一l,.j{ 戈甘.朴之.之戈_飞厂罗了,,r代万苏下~二二门~二于二于~二一乙万十U石U个“‘宁轰x十U十考=3。哈冲求二、夕、之. 为了求解这类题目,本文给出一个不等式: 定理设a. 认>。(i二1,2,…,的,则 . (艺二)’ 二1 二习。‘ 名6‘二l二1《习瓦编万嘴二乡》(习。‘)’·习曰方恶、、i一1名。.名b‘一1‘一I .(一 6,,艺。.军飞, ‘一l(一)根据…