先猜后证破解圆锥曲线“三定”探索题

先猜后证是一种重要的数学思想方法,波利亚说：先猜后证——这是大多数的发现之道.先用合情推理提出猜想,然后用演绎推理证明猜想,先猜后证是直觉思维与逻辑思维天衣无缝地对接,是结论从发现到证明的完美过程,猜想与证明相辅相成相得益彰.圆锥曲线中的定值、定点、定直线存在性探索问题,由于结论的不确定性,使得问题具有探索性和开放性,最能考查考生的探索能     

重新认识亚里士多德轮子悖论

合情推理就是猜想，先猜后证是一种重要的数学思想，既能猜想又能证明才能创新。     

先猜后证巧转化 合情推理妙解题

<正>从具体问题出发,通过分析、比较、归纳进而提出合理的猜想是合情推理的基本思想.在数学解题的过程中运用合情推理常常能为解题提供思路和方向,通过"先猜后证"可以突破一些数学问题的难点,优化解题过程.本文通过先猜后证的方法在圆锥曲线、导数综合问题、数列中的运用,构建不同的解题思路,巧妙解决2020年模考题和高考题,以期抛砖引玉.     

对一道高考题“猜想”解法的思考——如何求一次绝对值函数的最值

文介绍了妙用“先猜后证”的数学思想巧解数学题,体现了数学的本质,读后获益匪浅．“先猜后证”是发现问题和解决问题的重要思维方法．用“先猜后证”解决数学中的有些问题,常能使解题思路清晰、运算简洁,有“柳暗花明又一村”的效果,易于学生理解与接受．如2007年高考广东（理）卷第7题,虽然命题者指出,本题有函数求极值的理论背景,     

先猜后证的数学思想及其应用

合情推理就是猜想.先猜后证是一种重要的数学思想.既能猜想又能证明才能创新.创造性思维又叫做创新思维.它是打破常规,标新立异,能超越传统的习惯思维的束缚而能透过现象看本质的一种高层次的思维.创造性思维(创新思维)必须有创造性的想象的参与,爱因斯坦说:“想象力比知识更重     

先猜后证，发现之魂

推理与证明在数学学习与发现中具有重要的地位与价值,推理包括归纳推理和类比推理这两种主要的合情推理以及演绎推理等,证明包括综合法、分析法、反证法、数学归纳法等证明方法．其中,合情推理都是对结论进行猜测,所得结论不一定正确,从而需要进行证明．正是由于这种“先猜后证”的模式,成为了科学发现之魂,自然科学和数学研究中许多结论,都有先猜后证的影子,下面结合数学中的四例问题来仔细体会．     

先猜后证的数学思想在解题中的应用

猜想是一种合情推理,属于综合程度较高的带有一定直觉性的高级认识过程,波利亚说过:“在您证明一个数学定理之前,您必须猜想这个定理证明的主导思想”.数学猜想是证明的前提,但由于猜想是一种跳跃的思维,是在逻辑依据不充分的前提下做出判断,因而对猜想的结果还需要严格证明.波利亚还指出“先猜后证——这是大多数的发现之道”,“预见结论、途径便可以有的放矢”,先猜后证的关键是猜想.从最近几年的高考题可以看出:高考对猜想能力的考查日趋加深,考查的形式也是多样的.这从另一侧面反映出猜想能力的重要性,以及培养的必要性.数学猜想可分为以下几种类型:1类比性猜想类比性猜想,是指运用类比方法,通过比较两个问题的共同性,得出新命题或新方法的猜想.例1若对任意常数a,且a≠0,都有f(a x)=1 f(x)1-f(x),问f(x)是否为周期函数?若是,求出它的一个周期.分析通过审题分析,洞察出本题的实质是判断满足上述条件的函数是否为周期函数,进一步联想到等式f(a x)=1 f(x)1-f(x)与等式tanπ4 α=1 tanα1-tanα的结构极为相似,分析后者可知tanx的周期为π,是常数项π/4的4倍,故猜想结构相似的函数f(x)可能...     

合情推理在高等数学教学中的应用

问题解决是当今数学教育目标之一,借助合情推理、先猜后证的解题思路培养学生的解题能力十分有效,波利亚(G.Polya)的"解题程序"引导学生自主探究,在提高学生的数学解题能力的同时,培养学生探究性学习的意识,进而提高学生的创新能力.     

神奇的类比 巧妙地构造

“类比就是一种相似”,它是从一种特殊到另一种特殊的推理． 先猜后证是一种数学思想．“猜”不是瞎猜、乱猜,而是要在探索中去猜,要以直觉为先导,以联想为手段。以逻辑为根据,以观察为向导,以思维为核心地去猜．     

直觉方法在解题中的运用

所谓直觉方法就是当我们面临一个数学问题时,应该先对结果或解题途径作一种大致的估测,而不是先动手计算和论证.在解题过程中,恰当、合理地运用直觉方法,可简约思维过程,迅速有效地解决问题.1 毛估开道,先猜后证卢嘉锡说过:“先有毛估,然后才有逻辑思维.”直觉猜想所起的作用是毛估,它是在一定的知识,经验的基础     

先猜后证，让思维活起来

许多老师都信奉这样的道理：数学是一门严谨的科学，数学的学习要“言必有理．步步有据”，数学老师一丝不苟的认真态度，逻辑推理的滴水不漏，对学生有着很大的影响，学生做事和说话也变得谨慎起来了，这是一种数学精神的传承．但我们不能过分地夸大这种精神，我们要鼓励学生在碰到困难问题时，先大胆地进行猜想，然后再小心地进行求证．先猜后证，可以让我们的思维活跃起来，在问题的叉路口找到前进的方向．     

先做后学理解数学

数学源于生活,生活中无处不见数学。在教学中,我们一方面要注意密切数学与生活的联系,树立数学服务于生活的意识;另一方面也要从现实生活入手,以学生已有的生活经验为教学内容,让学生在解决具体问题的情境中引出数学,在研究现实生活的过程中学习数学、理解数学、发展数学。一、先猜后学牛顿曾指出:“没有大胆的猜想,就不可能有伟大的发明和发现。”激发学生猜想可以有效地调动学生自主学习的积极性和兴趣。例如,在教学“比例尺”这一内容之前,我向学生提出了如下问题:我国地域辽阔,有960万平方千米,猜想一下,整个国家的领土能画在一张作业纸…     

“先猜后证”思考方式的有效运用

对于许多开放型或探究型问题,我们可以采取＂先猜后证＂的方法加以解决.＂先猜后证＂虽然属于推测论证的一种情形,但其表现也是多方面的,下面我们分类例述.     

运用"数学猜想",叩开儿童智慧之门

数学猜想是数学发现的萌芽,可以开启儿童的智慧之门.而数学解题是培养儿童数学猜想能力的重要载体.教学中,教师可以巧用"类比猜想"、智用"归纳猜想"、善用"审美猜想"、妙用"假设猜想"、运用"直觉猜想"、活用"综合猜想"等.通过引导学生进行数学猜想,培养学生的创新意识和创新能力,让学生成为一个数学意义上的"小创客"!     

高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用

本文旨在探讨将数学思想方法应用到高中数学函数教学中的意义,主要包括集合思想、函数与方程思想、化归、类比思想、整形结合思想和先猜后证的数学思想,用数学思想指导学生知识、方法的灵活运用,培养他们思维的深刻性、发散性、灵敏性,从而提高数学能力等内容。     

"先猜后证"的数学思想判定三角形的形状

判定三角形的形状是数学思维中充满活力,而又非常神奇,具有探索功能,是用“先猜后证”的数学思想来解题的重要园地,本文拟就用配方、正、余弦定理、降幂公式、和积互化等作为工具谈正三角形的判定;等腰三角形的判定;直角三角形的判     

从上海市高三竞赛题看归纳猜测到证明

数学教育家波利亚说过，“观察试验、归纳猜测，在数学研究中起着非常重要的作用，可以说它们是数学发展的源泉．”刚刚结束的2005年上海市高三数学竞赛，最后两道题难倒了不少选手．事实上，如果从简单的情形摸索规律，灵活运用先猜后证的数学思想，不难找到解题方法．现以这两道题为例，谈谈如何通过归纳推理的方法，寻找到解题的途径．     

初中数学教学中学生合情推理能力的培养

“先猜后证”——这是大多数数学题的解答之道。是学生把自己的经验与逻辑推理的方法有机地整合进来的一种跳跃性的表现形式。因此。在数学学习中，既要强调思维的严密性、结果的正确性，也要重视思维的直觉探索性和发现性，即应重视数学合情推理能力的培养。     

数学思想方法在指数与对数中的应用

本文论述的数学思想：恒等变形思想,数形结合思想,分类讨论的思想方法,方程思想、函数思想、不等式的思想．等价转化思想和先猜后证的思想．方法有逆向思维法、图象法、类比法、配方法和倒序相加法．还多次用到分马策略．     

做题目学方法

在对这道题的探究性学习中 ,可看到猜想的作用 ,了解极端化的方法 ,知道“退”的原则 ,体会转化的思想方法 ,学习面积证法 ,熟悉一题多变的基本方法 ,加深对统一观点的认识 ,感受对命题的推广 .命题　正△ABC内任意一点P到三边距离之和PD PE PF为定值 .(如图 1)1　未证先猜 ,着眼极端情形先估猜一下定值 .由于点P是△ABC内任意一点 ,不妨让点P运动到顶点A的位置 ,此时PD =PF =0 ,PE成为BC边上的高 ,得PD PE PF =h .这种在极端位置估算定值的方法 ,几何上一般叫极端化 (或特殊化 )的方法 .G·波利亚在《数学与猜想》中说 :“…