运用简单线性规划思想理解求最值问题

二元线性规划的基本思想即借助平面图形, 有效地解决一些二元函数的最值问题．本文将从规划思想出发来探讨一些高中数学中一些常见的函数最值问题．一、线性约束条件下线性函数的最值问题当线性规划问题中的约束条件是一个二元一次不等式组、目标函数是一个二元一次函数     

线性规划巧解二元函数最值

线性规划的基本思想是在一定的约束条件下,通过数形结合求函数的最值.解决问题时主要是借助平面图形,运用这一思想能够比较有效地解决一些二元函数的最值问题.以下笔者从规划思想出发,应用目标函数的几何特点,解决一些二元线性约束下条件下的二元函数的最值问题.一、目标函数是直线的截距问题设目标函数z=ax+by(a>0,b≠0),则直线y=-a/bx+z/b的截距z/b与z相关,若b>0,z最大,则z/b最大,其几何意义就是y轴上的截距最大,b<0,z最大,则z/b最     

利用目标函数的几何意义 巧解一类最值问题

<正>最值问题中有一类是在线性约束条件下求二元函数最值.在这类问题中,当目标函数是线性函数时,就是通常所说的二元线性规划问题,当目标函数不是线性函数时,其中不少也可以用解决线性规划问题的方法去解决.解决这类问题时,利用目标函数的几何意义是关键.以下谈谈如何运用目标函数的几何意义求解这类二元函数最值问题.     

迁移线性规划思想求特殊二元函数最值

新编高中教材安排了线性规划知识，即求线性目标函数在线性约束条件下的最值．其思想方法是：线性目标函数及其值参数K所决定的动曲线，进入线性约束条件所确定的区域D时，由目标函数值参数K的几何意义来考查目标函数的最值．(当闭区域D是凸多边形闭区域时，其最值总在多边形的顶点取得)．我们迁移这一解题思想用以解决二元一次函数及某些二元二次函数的条件最值问题会显得简单明了．     

例谈用线性规划思想求解二元函数最值

线性规划问题的本质是用图解法求约束条件下目标函数的最值。利用这一思想可巧妙求解某些二元函数的最值。     

例谈用线性规划思想求解二元函数最值

线性规划问题的本质是用图解法求约束条件下目标函数的最值．利用这一思想可巧妙求解某些二元函数的最值．     

巧用“线性规划”解题

简单线性规划是高中数学教学的新内容之一，是解决一些线性约束条件下线性目标函数的最值的问题，但它的思想可以延伸到解决线性约束条件下非线性目标函数的最值问题、非线性约束条件下线性目标函数的最值问题和非线性约束条件下非线性目标函数的最值问题，利用这些知识可以很方便的解决一些看似与线性规划无关的问题．现举例说明：     

利用线性规划思想求二元函数最值

<正>线性规划问题是求一类线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,它的基本思想是借助平面图形,利用线性目标函数的几何意义,有效地解决二元线性目标函数的最值问题.借助此思想,当已知二元变量满足的约束条件并等价转化为图形,而且目标函数具有明确的几何意义时,我们便可较快捷地研究此类二元函数的最值.具体有以下几类几何意义.一、目标函数的几何意义可以转化为截距例1(2013年江苏高考题)抛物线y=     

“线性”规划程式解“非线性”规划问题

线性规划问题是求线性目标函数在线性约束条件下的最值的问题.概念上它局限于约束条件和目标函数都是线性的情况,但解决这类问题的思想方法却可以用来解决"非线性"规划问题.下面请同学们通过几个具体的例子来体验之.     

基本目标函数的几何意义(高二、高三)

实际中有不少问题可归结为线性规划问题(即求线性目标函数在线性约束条件下的最值),其实质是利用几何背景求二元一次函数的可行域上的最值。如何解决二元函数的最值问题呢?本文说明:理解目标函数几何意义,是关键所在。     

看“型”解二元函数最值

正求最值问题中有一类是在线性约束条件下求目标函数即二元函数的最值,根据目标函数不同的结构特征,求最值的方法是不同的。下面,笔者就谈谈如何根据"型"巧解最值。一、z=ax+by(a≠0,b≠0)型例1已知实数满足不等式组     

比值换元法求解三变元非线性规划问题

<正>高中阶段学生学习了线性规划.所谓线性规划问题是指在线性约束条件下,求线性目标函数的最值.解决问题的基本思想是在约束条件对应的可行域内,根据目标函数的几何意义求出目标函数的最优解.从代数角度看,线性规划实际上是求二元函数的最值;从几何角度看线性规划实际上是当目标函数连续扫过可行域时的两个极端状态下目标函数的取值;从数学思想上考虑线性规划是数形结合解决问题;从源头上考虑线性规划实     

一类线性约束条件下的最值问题

<正>线性规划是指在线性约束条件下求线性目标函数的最值问题.解决问题的基本思想是在约束条件所对应的可行域内根据目标函数的几何意义找到目标函数最优解.对于一类满足线性约束条件,但目标函数是非线性     

谈谈简单线性规划中最值的求法

简单线性规划是高中数学教学的新内容,简单线性规划的基本思想即在一定的约束条件下,通过数形结合求函数的最值。利用线性规划思想去理解高中数学中一些求最值问题,实际上是对数形结合思想的提升,利用线性或非线性函数的几何意义,通过作图解决最值问题,是从一个新的角度对求最值问题的理解。下面,从规划思想出发来探讨高中数学中一些常见的函数最值问题。     

职高数学非线性规划问题的解题策略

线性约束条件下的非线性目标函数的取值范围问题与非线性约束条件下的相关目标函数的取值范围问题,其解题的实质是数形结合思想的应用,只要能正确画出二元不等式表示的平面区域,能够正确理解目标函数的几何意义,相应目标函数的最值或取值范围问题也就迎刃而解。     

例析约束条件下非常规目标函数的最值问题

在线性规划中,研究在约束条件下目标函数的范围(最值)问题,常常是构造截距、斜率、距离等几何量来解决,而一些非常规的目标函数需要作进一步的转化后再构造适当的几何量,是学生的难点.本文选取几例加以说明.     

透析线性规划4类典题

线性规划问题是指在线性约束条件下求线性目标函数最值的问题.线性约束条件指变量x,y的约束条件,其中约束条件都是关于x,y的一次不等式;线性目标函数指z=f（x,y）     

用线性规划思想巧解一类无理不等式

线性规划是指在线性约束条件下求线性目标函数的最值问题,其思想精髓是在可行域内根据几何意义找到目标函数的最优解.利用这一思想可使数学中的许多问题得到巧妙解决.本文主要介绍用线性规划思想解决一类无理不等式的求解问题.……     

顺水推舟 适当渗透拓展——谈线性规划思想的运用

线性规划问题 ,就是在线性约束条件下 ,求线性目标函数的最值问题 .然而在实际的生产、生活中 ,碰到的更多是非线性问题 ,因此在线性规划教学中 ,应把握时机 ,因势利导 ,适当渗透拓展 ,向学生介绍一些用线性规划的思想 ,来处理一些数学问题中的最值、取值范围以及具体的应用问题 ,这样做有助于学生对线性规划思想的全面认识和理解 ,领会数形结合的思想 ,进一步培养学生思维的灵活性和深刻性 .一、给出线性约束条件求非线性目标函数的最值范围例 1　设ｘ ,ｙ满足条件ｘ -4ｙ≤ -3 ,3ｘ +5ｙ≤ 2 5 ,ｘ≥ 1,求ｚ =ｘ2 +ｙ2 及ｕ =ｙｘ 的取值…     

平面向量数量积在线性规划中的应用

新课标《必修5》不等式一章中,“简单的线性规划”是一个难点,课本和许多参考书上,对于求解形如z=ax±by的目标函数在线性约束条件下的最值,一般都是将二元一次函数（目标函数）转化为求直线在y轴上的截距的最值问题,然后利用线性规划的知识进而求得结果．本人认为如果用向量工具来解决此问题,可使得目标函数的几何意义更加直观、明了解题思路更清晰、简捷。