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均值不等式是高中数学中的一个重要不等式,它在证明不等式和求最值时十分有用,但是在使用过程中,由于种种原因,导致了解题过程中可能出现一些错误,下面举例说明容易出现的解题误区,希望大家能正确运用均值不等式解题. 相似文献
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<正>《数学通报》2014年9月号问题2201如下:问题2201[1]已知a、b、c∈R+,且满足a2/1+a2+b2/1+b2+c2/1+c2=1,求证:abc≤2/4.本文从变元的个数与指数出发,利用均值不等式给出上述条件不等式的一个推广.推广已知n∈N+,n≥2,k∈N+,ai∈n 相似文献
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方晓玲 《数理化学习(高中版)》2011,(13)
利用两个正数的算术平均数和几何平均数之间的关系,求某些非二次函数的最大、最小值问题时需注意以下四点:一、注意正正是指均值不等式成立的前提条件是各项均为正实数,若不是正实数,必须变为正实数. 相似文献
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基本不等式是高中数学的重要内容,是高考重点考查的内容之一.从宏观上讲,运用基本不等式,应注意一正、二定、三相等.但如何保证这三点,以下变形是常见技巧. 相似文献
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(a+b)/2≥ab1/2(a,b∈R+,当且仅当a=b时取"="号),(a+b)/2为a,b的算术平均数,ab1/2为a,b的几何平均数.此不等式即两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的均值定理.应用均值定理时,需满足正(a,b均大于0)、定(a,b的和或积为定值)、等(a=b可以成立)三个条件.但是一些学生在应用解题时,常会出现貌似合理的解法,却造成矛盾或错误的结果等现象,究其原因,往往是对均值不等式中的"="的理解出现误区所致.实际上,均值不等式本身有其双重性.一方面, 相似文献
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洪爱芹 《中学生数理化(高中版)》2008,(Z1)
均值不等式是不等式这一章中的重要内容,也是历年高考重点考查的热点之一,它的应用范围几乎涉及高中数学的所有章节,且常考常新.由于均值不等式应用必须满足三要素:一正(变量均为正数),二定(变量积或和为定值),三相等(等号成立).三者缺一不可,同学们应用时稍不谨慎,就会步入误区. 相似文献
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正在数学竞赛中,有些问题很难直接用均值不等式加以解决,因为事先很难知道不等式等号成立的条件,为了使这些问题能通过均值不等式加以解决,引进参数,利用含参数的均值不等式,然后利用等号成立条件,解出待定参数,使问题得到解决.下面举例说明: 相似文献
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夏祖政 《课程教材教学研究(小教研究)》2008,(4)
现行高中数学教材中,均值不等式的应用几乎涉及高中数学的所有章节,且在每年的高考试题中常考常新,其题型主要以大小判断、求最值、求参数的取值范围以及何时取得最值等几个方面出现.其中利用均值不等式求函数的最大(小)值是重点,但是学生在运用均值不等式求解最值的题目时往往出现错误。 相似文献
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王耀辉 《中学数学研究(江西师大)》2010,(6):33-33
文[1]给出了一对非常优美的姐妹不等式设a,b,c是正数,且a+b+c=1,则有(1/(b+c)-a)(1/(c+a)-b)(1/(a+b)-c)≥(7/6)~3(1)当且仅当a=b=c=1/3时取等号, 相似文献
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<正>均值不等式是求函数最值的有效工具,也是高考考查的一个重要知识点.运用均值不等式求函数最值时,需满足"一正,二定,三相等"三个条件,其中"定"和"相等"是题目命制中常被设计的两个难点.下面举例说明运用均值不等式求最值的解题技巧. 相似文献
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用均值不等式求最值是高中代数教学的一个重点和难点,也是高考在综合题、应用题中出现频率很高的一个知识点.运用时必须注意三个限制条件,即"一正、二定、三取等".笔者在教学实践中,发现很多同学在"取等"这一环节上由于观察不仔细,条件分析不充分,知识方法应用不恰当等原因,经常出现最值易得,得而便错,错而不知的现象. 相似文献
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杨社华 《中学生数理化(高中版)》2005,(9):15-16
在《不等式》一章中,均值不等式是一项重要内容,也是高考的热点,教材中明确指出,如果a、b是正数,那么a+b/2≥√ab(当且仅当a=b时取等号),但是同学们在做题过程中往往理解不够而误用,就此问题,笔者略举几例: 相似文献
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柯西不等式:(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…+an^2)(b1^2+b2^2+…+bn^2)(当且仅当b1/a1=b2/a2=b3/a3=…=bn/an时,等号成立)是一个重要的不等式,其结构和谐、形式优美、应用广泛,是高考考查的热点.本文举例说明柯西不等式在求值、求最值、证明不等式及求参数的范围等方面的应用. 相似文献
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常家慧 《中学数学研究(江西师大)》2022,(3):49-50
基本不等式设a≥0,b≥0,则a+b/2≥√ab(当且仅当a=b时等号成立).最值原理设x>0,y>0.(1)若x+y=S(定值),则当且仅当x=y时,xy取得最大值S2/4;(2)若xy=P(定值),则当且仅当x=y时,x+y取得最大值2√P. 相似文献