谈数形结合思想在解题过程中的巧用

数学研究的对象是数量关系和空间形式,即"数"与"形"两个方面.把抽象的数字语言与直观的图形有机结合起来,使抽象思维与形象思维和谐结合,化抽象为直观,化直观为精确,从而使问题得以简捷解决的方法叫数形结合.     

中考试题中数学思想的应用

一、数形结合思想数学是研究空间形式与数量关系的一门学科.而数与形是相互联系的,数形结合思想就是通过数与形之间的转化来解决数学问题的思想方法.数轴与直角坐标系的建立,为数与形的沟通提供了工具,使得抽象的数量关系有了形象直观的几何意义,而直观图象的性质也常可用数量关系加以精确的描述.尤其是函数解析式和函数的图象则     

浅析“数形结合”在初中数学教学中的应用

＂数缺形,少直观;形缺数,难入微＂,数形结合思想是研究数学的一种重要思想方法,它把数量的精确刻画与空间形式的直观形象相统一,将抽象思维与直观形象有机结合在一起.数形结合通常包括＂以形助数＂或＂以数解形＂两个方面,主要表现在运用图形直观解决数量关系、利用数量关系揭示几何图形的性质等.     

小学数学教学中数形结合方式探索

数形结合就是通过数（数量关系）与形（空间形式）的相互转化、互相作用来解决数学问题的一种思想方法。其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使得抽象的数学概：念或复杂的数量关系直观化、形象化、简单化。著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休。”这句话形象、简明、扼要地指出了形和数的相互依赖、相互制约的辩证关系。小学阶段的学生,思维发展水平还不够成熟,     

"数形结合"天地宽

数形结合,是指在研究数学问题时,把问题的数量关系和空间形式结合起来,其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,南数思形,以形思数,使某些抽象的数学问题直观化、生动化、简单化,变抽象思维为形象思维.有助于学生把握数学问题的本质.所以,数形结合思想是数学解题中常用的思想方法,尤其在小学数学中.使用数形结合的方法,能够使很多复杂的数学问题迎刃而解.且解法简捷.     

“认识上珠5”在珠心算教学中的作用

数学是一门研究数量关系与空间形式的学科。由于认知能力的缺陷,智障学生在学习数学这样一门抽象的学科时面临较大困难。通过算盘这个媒介,珠心算将抽象的数字与珠码有机结合,能让智障学生突破数学学习中遇到的抽象数概念问题。     

数学教学贵在渗透数学思想

正在数学知识体系中蕴涵着丰富的数学思想,中学数学主要的思想方法有:一、数形结合数学是研究数量关系和空间形式的科学.因而数学研究总是围绕着数与形进行的."数"就是方程、函数、不等式及表达式,代数中的一切内容;"形"就是图形、图象、曲线等.数形结合的本质是数量关系决定了几何图形的性质,几何图形的性质反映了数量关系.数形结合就是抓住数与形之间的内在联系,以"形"直观地表达数,以"数"精确地研究形.华罗庚曾说:"数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔裂分     

对数函数教材比较研究

一、问题的提出 对数函数是高中阶段要学习的基本初等函数之一.对数函数是我们刻画现实世界的一类重要模型,它作为常用数学模型在解决社会生活中的实际问题有着广泛的应用.学好对数函数为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识,因此对数函数的学习在高中函数部分是必不可少的.由于对数函数比较抽象,和已往学生接触到的基本函数有一定的区别,因此对数函数常常成为中学教学的难点.     

巧用“数形结合”,提升学生思维力

《数学课程标准》(2011年版)将数学的定义从原来的"数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画,逐渐抽象概括,形成方法和理论,并进行广泛应用的过程"改为"数学是研究数量关系和空间形式的科学". 这样的定义从本质上凸显了数学的学科特征,数与形是数学研究的两个重要方面.在数学学习上代数知识的学习可借助于图形的性质,将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化,给人以直观的启示,从而帮助学生理解.而将图形问题转化为代数问题,借助于数的精确性和严密性来阐明形的某些属性,使几何问题代数化,就可以获得精确的结论,促进对形的直观认识,便于学生在量化过程中形成空间观念.     

浅谈数形结合思想在中学数学教学中的应用

数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数意义,又揭示其几何直观,使数量关系的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起,充分利用这种结合,寻找解题思路,使问题化难为易、化繁为简,从而得到解决.一方面,借助于图形的性质可以将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化,给人以直觉的启示.另一方面,将图形问题转化为代数问题,以获得精确的结论.因此,数形结合不应仅仅作为一种解题方法,而应作为一种重要的数学思想,它是将知识转化为能力的＂桥＂.     

“两次还原”破解抽象函数的周期性与对称性问题

<正>抽象函数的周期性和对称性(对称轴、对称中心)是函数中常见问题,当抽象函数满足某些特定的条件时,函数图象便具有了周期性和对称性等特征,由于抽象函数没有具体的解析式,缺少了图形的直观,不易理解,是学生学习函数过程中的难点,本文对这类函数进行梳理,“以不变应万变”帮助学生“有序”解决问题．一、基本形式1．对于定义域内的任意一个x,都存在一个非零常数T,使得f(x)=f(x+T),     

例谈"数""形"结合

数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的一门科学.在解决某些数学问题时,如恰当、合理地把数量问题与图形问题结合起来,能化抽象为直观,启迪思维,明确解题方向的作用.     

数形结合 数学教学的有效策略——“三角形的分类”教学实录与评析

【缘起】数形结合就是通过数（数量关系）与形（空间形式）的相互转化、互相利用来解决数学问题的一种思想方法。其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使得抽象的数学概念或复杂的数量关系直观化、形象化、     

数与形的结合对提高学生学习数学兴趣的作用

数学是研究空间和数量关系的科学,因此数学从本质上说是数量关系与几何图形的统一体.数量关系侧重逻辑推理、抽象概括、理论解释.而图形则侧重直观感知、形象描述、动态显示.少了数的严谨,研究只能停留在表面;少了形的直观,研究则空洞抽象,只有二者完美地结合,才能达到和谐的统一.     

函数问题的题型与方法

一、目标指引函数是中学数学的重要内容,它从数量关系上反映了现实世界中变量间的相互依存、相互制约的变化规律.高中函数以具体的幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的概念、性质和图象为主要研究对象.适当研究分段函数、含绝对值的函数和抽象函数,同时     

数形结合巧解数学选择题

数形结合思想在高考中占有非常重要的地位,其"数"与"形"结合,相互渗透,把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述相结合,使代数问题、几何问题相互转化,使抽象思维和形象思维有机结合.应用"数形结合"将数量关系和空间形式巧妙     

初中数形结合综合题型的“三部曲”

正所谓数形结合,就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数意义,又揭示其几何直观,使数量关系与空间形式和谐地结合起来。数学家华罗庚说:"数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,割裂分家万事休。"数形结合的思想方法把代数的精确刻画与几何的形象直观相统一,将抽象思维与形象思维相结合。初中数学中数形结合的综合题是中学数学的重要题型,     

用数形结合的方法解不等式

恩格斯说“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”.“数”和“形”是数学中两个最基本的概念,它们既是对立的,又是统一的,每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状、大小、位置密切相关的数量关系;反之,数量关系又常常可以通过几何图形做出直观的反映和描述.数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维和形象思维结合起来,实现抽象概念与具体形象的联系和转化,使数学问题化难为易,化抽象为直观.     

浅析函数图像在高中数学解题中的应用

本文介绍了如何用函数图像与数学解题建立内在联系,使数量关系和空间形式巧妙结合,并寻找解题途径,使问题得到解决,从而把抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使学生逐渐形成用函数图像分析问题、解决问题的能力。     

例谈数形结合在高考题中的应用

数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数意义,又揭示其几何直观,使数量关系的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起,让抽象思维与形象思维有机地相互配合,通过"数"与"形"的巧妙互化,使问题化难为易、化繁为简地获得解决.