解题分析，应该有“第二过程”的暴露（续二）——写在《数学解题学引论》第5次印刷

3进行解题分析的操作 进行解题过程的自觉分析,是从数学内部去寻找提高解题效率的一种努力,是通过已知学未知,通过分析“怎样解题”而领悟“怎样学会解题”的一个过程．分析解题过程通常要经过两个步骤：整体分解与信息交合．（参见文[10]P．326）     

解题分析，应该有“第二过程”的暴露——写在《数学解题学引论》第5次印刷

我们把数学解题过程的专业分析称为解题分析,主要包括解题思路的探求和解题过程的反思．“解题思路的探求”把“题”作为认识的对象,把“解”作为认识的目标,重点展示由已知条件到未知结论的沟通过程,说清怎样获得题目的答案,这早已为同行们所重视;而“解题过程的反思”则继续把解题活动（包括题目与初步解法）作为认识的对象,     

解题分析,应该有“第二过程”的暴露——写在《数学解题学引论》第5次印刷

我们把数学解题过程的专业分析称为解题分析,主要包括解题思路的探求和解题过程的反思.解题思路的探求把题作为认识的对象,把解作为认识的目标,重点展示由已知条件到未知结论的沟通过程,说清怎样获得题目的答案,这早已为同行们所重视;而解题过程的反思则继续把解题活动(包括题     

学会学解题（再续）——写在《数学解题学引论》第4次印刷

自觉的解题分析不再局限于把题作为认识的对象，把“解”作为认识的目标，而是继续把解题活动(包括题目与初步解法)作为认识的对象，不仅关心如何获得解，而且寄希望于对“解”的进一步分析而增强数学能力、优化认知结构、提高思维素质、学会学数学、学会学解题．这不属于自发领悟三步骤程式的任何一步，应该是独立的．     

学会学解题——写在《数学解题学引论》第4次印刷

解题是找出数学问题答案的活动．例题讲解、习题求解、定理证明以及实际问题的建模解决等都是解题．     

学会学解题（续）——写在《数学解题学引论》第4次印刷

3第二阶段：自觉领悟的三步骤程式 我从自己的解题实践和学生的学习效果中感到，有必要促成“天才的、不自觉的领悟”向“有意识的、自觉的领悟”转变，因而构想了自觉领悟的三步骤程式进行探索：简单模仿、反复练习、自觉领悟．我为1998年“数学教育高级研讨班”(上海)提交的交流论文《数学解题教学的思考》，说的就是对“自发领悟”的反思与“自觉领悟”的倡导．后来写作的《直觉探索方法》(文[14])表达了类似的主题。     

案例分析：继续暴露数学解题的思维过程——谈2005年高中数学联赛加试“平面几何”题的思路探求

1案例的呈现 2005年高中数学联赛加试第一题是： 题目 如图1，△ABC中，设AB〉AC，过A作△ABC的外接圆的切线l，又以A为圆心，AC为半径作圆分别交线段AB于D，交直线l于E、F。 证明；直线DE、DF分别通过△ABC的内心和一个旁心．     

探寻题根，以变促思——以人教版数学教材六年级下册《百分数（二）》单元的变式练习为例

为了以变促思,现以人教版数学教材六年级下册《百分数（二）》单元的变式练习为例,通过“条件不变,问题改变”“变化条件,问题不变”“互换问题和条件”“题型变化,解法不变”“条件和问题不变,解法改变”等策略,设计相应的变式练习,使学生真正掌握百分数的知识,提高学生运用百分数知识解决生活实际问题的能力。     

“读读欧拉,他是我们大家的老师”——《无穷分析引论》阅读印象与教学启示

欧拉极大地丰富和发展了无穷分析方法,使得微积分摆脱了几何学的限制,成为系统运用无穷和函数思想研究级数、微分方程等的一门数学分支一—分析。循着先贤的足迹,可以更快地走上数学大道。阅读大数学家欧拉的《无穷分析引论》,对其中数学脉络的贯通、数学直觉的洞达、数学成果的喷涌印象尤为深刻。由此获得数学教学的启示:认识和把握数学结构;重推理、运算,更重数学直觉;“大胆假设,小心求证”。     

在数学解题教学中渗透数学思想的实践与思考——以“含字母系数的一元二次不等式的取值范围”问题为例

本文通过对"含字母系数的一元二次不等式的取值范围"问题的解题课的教学体验与思考,引导学生解答数学问题时,养成运用数学思想多角度、全方位观察、思考分析问题的良好习惯,帮助学生拓宽解题思路,优化思维品质.     

有效课堂:注重思维训练——《“函数与方程思想”的应用》教学案例及点评

正高中数学课程教学应该注重提高学生的数学思维能力,而数学思维能力主要表现在运用数学知识、数学方法分析问题、思考问题,建立模型、解决问题。高三数学复习课一个重要的目标就是提高学生的数学解题能力,而数学解题能力的关键是分析和思考、寻找和调整解题思路的能力。对此,需要进行适当的解题训练,掌握一定的解题技巧,但是,更重要的是关注解题思路是如何展开的,面对问题应该怎样入手。因此,在课堂上,教     

探索思维过程 积累活动经验——《“打电话”中的数学问题》教学与思考

【教学重点、难点】理解打电话的各个方案并从中优化最佳方案;通过画图的方式发现事物隐含的规律和模型。【教学过程】一、创设情境,提出问题1.谈话导入。师:大家都打过电话吧?会打吗?在"打电话"中隐藏着怎样的数学问题呢?我们一起进入今天的数学课堂。(板书课题:"打电话"中的数学问题)2.提出问题。师:在"打电话"中你能提出怎样的数学问题?预设一:如学生提不到点子上,师:老师想到在打电话的过程中,有没有数学问题?     

数学“难忘课堂”的操作要义——以《直线的斜率（第1课时）》为例

一、＂难忘课堂＂课例描述（一）创设情境,导入新课[多媒体演示：北京奥运会主体育馆美丽的流线造型、夜间灯光闪烁]师：现实世界中,到处都有美妙的曲线。气势恢宏的奥运主会场：完美的流线造型,华丽的线型灯光给世人留下难忘的记忆。大家能否举一些我们学过的曲线的例子？生：二次函数、反比例函数.师：还有最简单的图像——直线,同学们回忆一下：我们如何研究这些函数的图像及其性质的？     

在膝胧中建构的满“原”芬芳——浅析《原野》的现实主义诗意

《原野》发表于1937年“七七事变”前夕．整个民族关注视点发生重大转移．此作未来得及展示自身艺术魅力．便被抗战的洪流裹挟而去。20世纪80年代．人们才对曹禺这部具有表现主义艺术特色的戏剧给予认真解读和审视。     

巧用“课中例”，设计“问题串”——浙教版《数学》多边形（1）“问题串”教学设计的实践与思考

2010年3月25日,我校进行了一次校本教研——市属优质课选拔．此次活动所选的内容是浙教版《数学》八年级（下）第五章第一节第1课时的“多边形（1）”．本人有幸参与了这次活动,并作了这节课的两个教学设计,经慎重考虑,     

让“生命桥”在学生的心田镌刻——苏教版第八册《生命的壮歌》（第二课时）教学实录及自评

一、情景渲染。酝酿情感 师：（在黑板上画悬崖图）这是什么？     

都是连字符惹的“祸”——质疑教育部考试中心《高考文科试题分析（2008年版）》对全国卷Ⅱ第10题的答案解析

由教育部考试中心编撰、高等教育出版社出版的《高考文科试题分析（2008年版）》于二月份上市。笔者从正规渠道有幸购得一本并认真拜读权威部门对2007年高考试题的解析，想从中增长见识。笔者在翻阅第206页时，顿生疑惑。以下是《高考文科试题分析（2008年版）》对2007年普通高等学校招生全国统一考试（不含听力试卷）第10题的解析：