一次函数性质的应用

设一次方程f(x)=ax+b=0(a≠0)则:①在区间〔m,n〕内有根的充要条件为f(m)f(n)≤0。②在区间(-∞,m〕内有根的充要条件为af(m)≥0。③在区间〔n,+∞)内有根的充要条件为a·f(n)≤0。借助一次函数图象可以很快验证以上结论。下面请看这些结论的应用。     

Legendre级数的积分定理

本文对P.Heywood研究的广义积分:integral from 0 to 1 (f(x)/(1-x)~W dx)进行了探讨。在莫叶、陈留琨、霍守诚、蒋润勃等人的研究基础上,将结果推广到:W=4,或4相似文献   

如何求不等式恒成立的参数的取值范围

求不等式恒成立的参数的取值范围,是中学教学的难点之一,也是高考、数学竞赛的热点.下面就此问题的几种基本解法加以论述. 一、利用一次函数的性质 一次函数y=f(x)=ax+b在x∈[m,n]上恒大于零的充要条件是:{a＞0,f(m)＞0 或{a＜0,f(n)＞0或{f(m)＞0,f(n)＞0.(对于y=f(x) =ax+b恒小于零的条件亦可类似给出) 例1 若f(x)=(x-1)m2-6xm+x+1在区间[0,1]上恒为正值,求实数m的取值范围.     

正项级数收敛的一个充要条件

译文[1]提供了级数绝对收敛的一个充要条件,即定理 (导数判别法) 设sum from n=1 to ∞ u_n为实数项的无穷级数,令f(x)是一实函数,对所有的正整数n,使得f(1/n)=u_n,且(d~2f)/(dx~2)在x=0存在,那末,如果f(0)=f'(0)=0,则sum from n=1 to ∞ u_n绝对收敛;反之是发散的。     

再谈函数图像的对称性与周期性的性质

读了贵刊在1997年第2期陈飞新老师写的《关于周期性与奇偶性的若干性质》一文,颇受启发,考虑到《新大纲》加强了对周期函数的教学要求,深刻探索图像的对称性与周期性的关系就显得很有必要.下面补充谈几个性质:(原文的几条性质此处从略) 性质1:设函数y=f(x)的定义域为R,f(m+x)=-f(m-x)的充要条件是函数f(x)的图像关于(m,0)对称.(证明略) 性质2:设定义域为R的函数f(x)的图像有对称轴x=n、对称中心(m,0)(n≠m),则(1)f(x)是周期函数,4(n-m)是它的一个周期. (2)当n=3m/2或n=m/2时,f(x)是奇函     

逆向运用幂的运算性质

我们知道 ,在《代数》第一册 (下 )的“整式的乘除”中 ,介绍了四条幂的运算性质 :( 1 )am·an=am +n(m、n都是正整数 )( 2 ) (am) n=amn(m、n都是正整数 )( 3 ) (ab) n=anbn(n是正整数 )( 4)am÷an=am -n(a≠ 0 ,m、n都是正整数 ,并且m >n .)对某些含幂的运算问题 ,若能视其特点 ,逆向运用上述性质 ,便可使问题化繁为简 ,迅速获解。现举例说明 ,供同学们参考。     

由不定方程5/(121)=(1/x)+(1/y)+(1/z)(x＜y＜z)的正整数解而产生的一个命题

参考文献中"5121=125+1759+1208725"是5121的第一类好表法,我们通过讨论认为:由于5121的第一类好表法不是唯一的,该问题就是讨论"不定方程5121=1x+1y+1z(xb,a|n,b|n,m|a+b,且     

指数运算问题中的错因辨析

例1判断下列命题的真假:(1)am·an=am+n(m,n∈Q);(2)(am)n=amn(m,n∈Q);(3)(4)(5)(6)错解:以上命题均正确.错解分析:许多同学在判断这类习题     

给定区间上函数恒成立问题的两类解法

给定区间上函数恒成立问题的基本题型是:当m∈M时,F(m,n)>0(或<0或=0)恒成立,求n的取值范围.1利用一次函数的性质一次函数f(x)=ax+b(a≠0),根据一次函数性质,在[m,n]内恒有f(x)>0,等价于f(m)>0且f(n)>0;在[m,n]内恒有f(x)<0,等价于f(m)<0且f(n)<0.例1已知a∈[0,1]时,(a?1)log32x?6a log3x+a+1恒为正数,求实数x的取值范围.分析令2h(a)=(a?1)log3x?6a log3x+a+122=(log3x?6log3x+1)a?log3x+1.当a∈[0,1]时,h(a)>0恒成立,即233(0)0,log10,(1)0,6log20,h xh x???>>???????++>>∴?1相似文献   

导函数对称性的充要条件及应用

1 可导函数f(x)与其导函数f′(x)的对称性的有关结论 定理 设x0为函数f(x)定义域内的一点,n=f(x0)+f(2m-x0)2,则 (1)函数f(x)关于直线x=m对称的充要条件是f′(x)关于点(m,0)成中心对称;     

仅有夫妻二人股东能否具备有限责任公司资格

随着公司制度的推行，各种公司纠纷案件迅速增加。当一个公司仅剩下夫妻股东时。该公司是否还具备法人资格?公司设立时能否由夫妻二人作为公司仅有的股东?这些问题我国公司法并未做明确的规定。笔拟就这些问题谈谈自己的看法。     

氨基酸不对称化学合成的热力学分析

从热力学角度分析了氨基酸不对称化学合成中光学收率与构型熵及温度的关系。     

培养人文精神 深化英语教育改革

本文阐述了英语教育与培养人文精神相结合和培养人文精神的主要方面。     

新闻标题制作的艺术辩证法

新闻标题制作,作为一门新兴的学科或艺术种类、用来概括、评价、提示新闻内容、吸引、帮助读者阅读和理解新闻,丰富和美化报纸版面具有十分重要的作用。本文从新闻标题的结构着手、运用辩证法原理,对新闻标题的制作艺术作较深层次的探讨。     

警惕奖励陷阱

为了孩子的进步,家长们使出了浑身解数。奖励在短期内似乎取得了成效,但是,随之而来的,却是麻烦不断,看来,奖励也要讲究技巧和分寸。每次开家长会,明明的妈妈都很注意看教室后面墙上的荣誉榜,看一看明明得了多少小贴画,因为贴画越多,表明自己的孩子表现越出色。这次她发现明明的贴画数没有保持班上第一。回到家里,她有点生气地问明明:你这次贴画怎么少了那么多啊?乐乐这次期末考试没有考好,他很沮丧,因为爸爸曾许诺,如果期末考试各科成绩都在95分以上,会奖励他去外地旅游。每次考试成绩好,爸爸都会有奖励的,从最初的冰淇淋到现在的旅游。可是这次没戏了。     

试析《原诗》中的格物思想

叶燮的《原诗》借鉴程朱的格物理论从主客角度论诗，在一定程度上揭示了诗歌的审美性。但由于其思想的局限，《原诗》的格物论出现了自相矛盾的地方。这是它不可避免的理论缺陷。     

The Use Of The Method Of Runs For Testing The Randomness Of The Order Of Examination Items

The hypothesis that narrative text structure would be more interesting than expository text structure, and would therefore motivate more learning, was tested using an experimental design. Five classes of secondary school students read a history textbook chapter written in conventional expository style, and another five classes read a narrative version in which the same subject matter was embedded in a story involving fictional characters. All students also received instruction from their teachers. Contrary to prediction, the two groups did not differ significantly on the achievement posttest. Both groups also had similarly positive attitudes toward the text version they read, although in a face-to-face comparison the majority of the students preferred the narrative version. Recommendations for further tests of the hypothesis are offered.     

河南省体育文化产业发展的路径选择

对河南省体育文化产业发展的优势与不足进行分析,提出河南省体育文化产业发展要走产业管理规范化、产业发展区域化、产业模块集群化的路径,希望为河南省体育文化产业的发展提供借鉴。     

《周易》古经单句句法研究

《周易》是中国最古老最重要的文献典籍之一,其内容包罗万象,由于历代文人学士对其语言学方面的研究不够全面,因此笔者试图通过对《周易》古经单句句法的研究来对前人的研究成果加以修正、补充和完善。*     

几类GwPm图的色唯一性

设w∈V(G),用GwPm表示把Pm的一个端点和w重迭得到的图.Gn,Hn分别表示图G的顶点v,H的顶点w和Kn的一个点重迭所得到的图.如果h(G)=h(H),且h(G-v)=h(H-w),则(1)h(GvPm)=h(HwPm),(2)h(Gn)=h(Hn).并用这个结果证明了几类GwPm图补图的色唯一性.