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王庆金 《中学数学研究(江西师大)》2014,(1):F0004-F0004
正原赛题如图1,△ABC为锐角三角形,AB≠AC.以BC为直径的圆分别交边AB和AC于点N和M.记BC的中点为O,∠BAC和∠MON的角平分线交于R.求证:△BNR的外接圆和△CMR的外接圆有一个公共点在BC边上.证明:如图1,连结MN、BM、CN,则∠BMC=∠CNB=90°.记BM与CN的交点为H(△ABC的垂心),即知A、M、H、N四点共圆(记为⊙O_3).设∠BAC的角平分线交BC于点W,则AW经过 相似文献
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王校 《数理天地(初中版)》2002,(4)
《几何》第二册中有一个题目:已知:如图1,点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN是等边三角形.求证:AN=BM.此题内涵丰富,可以开发出很多“产品”:设AN与CM相交于点D,BM与CN相交丁点E,则有1.∠ANC=∠MBC=∠ABM; 相似文献
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初中几何课本第一册复习参考题四第十五题是: 在已知锐角△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG。求证:(1)BG=CE;(2)BG⊥CE。(证明略) 另一个常见题是: 在已知锐角△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG。O_1与O_2分别是这两个正方形的中心,M是BC边的中点。求证:(1)Q_1M=O_2M;(2)O_1M⊥O_2M。 相似文献
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全等三角形是平面几何最重要的基础知识之一 ,利用全等三角形的性质可以直接证明线段或角相等 ,利用等线或等角代换进行转化 ,是解决其它问题的重要手段 ,因此 ,学会运用全等三角形证题是同学们必须掌握的技巧 ,在应用三角形全等来证题中一般有以下两种思路。思路一 已知图形中已知有全等三角形 ,挖掘条件证全等使问题得证。例 1 已知 ,如图 1 ,点C为线段AB上一点 ,△ACM和△CBN都是等边三角形 ,AN与CM交于点P ,CN交BM于点Q .图 1求证 :(1 )AN =BM ;(2 )CP =CQ .分析 :(1 )欲证AN =BM ,可设法证AN与BM所在的两个三角形全等… 相似文献
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在几何复习中除掌握基本概念、定理和证法外,教师挖掘题目之内在联系,运用动的观点,恰当地进行几何图形的合理形变(改变命题的题设和结论),即对典型的课本例题或习题进行演变、引申、拓广,这样对提高学生的应变能力、探索能力、解题能力,落实双基都起着重要作用.现将现行初中几何第二册P124的例题进行系列演变. 题目:如图,⊙O_1和⊙O_2外切干点A,BC是⊙O_1和⊙O_2的公切点,求证:AB⊥AC. 证明略(参见几何第二册P124) 1.改变结论:求证:2(∠BAD ∠CAD)=180°. 2.改变直线BC与两国的位置:(如图 相似文献
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【题目】2006年江西省课改试卷的第29题问题背景某课外学习小组在一次学习研讨中,得到如下两个命题:如图1,在正三角形ABC中,M、N分别是AC、AB上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=60°,则BM=CN.图1图2如图2,在正方形ABCD中,M、N分别是CD、AD上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=90°,则 相似文献
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已知 :如图 1点C是线段AB上一点 ,△ACM、△CBN是等边三角形 ,求证 :AN =BM .(人教版现行初中几何第二册P113第 13题 )。1 设AN与BM的交点是P、AN与MC的交点是G、BM与CN的交点是F ,连结GF、除了可以证明AN =BM外 ,我们还能发现 :(1)由于△ACN≌MCB ,得∠ANC =∠MBC ,易证明△CGN≌△CFB ,可得CG =CF .(2 )在△PFN和△CFB中 ,∠PFN =∠CFB、∠PNF =∠CBF ,利用三角形内角和定理易得∠NPF =∠BCF ,即AN与BM的夹角∠BPN =∠BCN .(3)由于CG =CF、∠GCF =6 0° ,所以△CGF也是等边三角形。(4 )由∠CFG… 相似文献
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对于一道习题不能就题论题,而应引导学生对这道题作进一步的探索和研究,这样不仅可以使学生学会处理一道题就能解决一串问题的本领,而且有助于激发学生的学习兴趣,培养学生的创新意识和创新能力.题目 已知:如图1,点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN是等边三角形.求证:AN=BM.(初中《几何》第二册第113页第13题)提示:运用边角公理证明△ACN≌△MCB.本文就以此题为例,进行以下几个方面的变化和探讨.图1图21 结论不变,变换图形变换1把△ACM沿AC翻折180°,如图2.变换2 把图2中的△ACM绕点C顺时针旋转180°,如图3.图3图4变换3 把图3… 相似文献
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<正>学习数学较理想的状态是能够从有限的例题出发举一反三,同时让学生体验自行编题的乐趣,培养学生的创新意识和学习能力,真正达到"授人以渔"的目的.这里笔者以在上课时讲授的一道例题为例,谈谈如何让学生尝试发现问题和解决问题在选修2-1第2章的复习课上,我举了如下例题:例1:已知过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的直线l交抛物线于M,N两点,B(-p,0),求证:直线BM与直线BN的斜率互为相 相似文献
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几何第三册P133第12题:如图1,⊙O_1、⊙O_2、⊙O_3…都经过点A和B,点P是线段AB延长线上任一点,且PC、PD、PE…分别与⊙O_1、⊙O_2、⊙O_3…相切于点C、D、E…,求证:C、D、E 相似文献
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陈德前 《初中生世界(初三物理版)》2004,(29)
近年来,围绕全等三角形的知识,出现了许多考查能力的新题型,主要有以下几种.一、补充条件例1如图1,△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的条件使△AEH≌△CEB.(2003年黑龙江省中考试题)分析:在Rt△AEH与Rt△CEB中,分析图形性质可知∠1=∠2,∠3=∠B,故只要添加一组对应边相等的条件,就可判定△AEH≌△CEB,则应填AH=BC或EH=EB或AE=CE.二、探索结论例2如图2,点C为线段AB上的一点,△ACM、△CBN是等边三角形,直线AN、MC交于点E,直线BM、CN交于点F.(1)求证:AN=BM;(2)求证:△CEF… 相似文献
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原题:已知,如图1,点C在线段AB上,△ACM和△CBN是等边三角形,求证:AN=BM.(人教版初中《几何》第二册第113页13题) 分析:证明△ACN≌△MCB即可. 相似文献
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采用套题的方法进行平面几何总复习,可使基础知识的掌握与能力的提高有机的联系起来。一、由基本图形发展为复合图形的套题这是经常采用的类型,它是把简单的题目逐渐发展到较为复杂的综合题目。如 (1)已知:DE∥BC 求证:AD∶AB=DE∶BC (2)已知:DE∥BC 求证:DN∶BM=NE∶MC (3)已知:AD∥BC∥MN,MN过AC和BD的交点O。求证:OM=ON (4)已知:AD∥BC∥MN,MN交AC、BD于Q、P。求证:MP=NQ (5)已知:DE∥BC 求证:DN=NE,BM=MC (6)已知:AB为☉O直径,AD和BC切☉O于A、B,DC切☉O于E。EF⊥AB于F,交DB于P。求证:DB平分EF于P点。二、题设与结论互相转化的套题这类题目显示了题目的多样性和灵活性,能提 相似文献
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四点共圆的证明及应用 总被引:1,自引:0,他引:1
孙弘扬 《数理天地(初中版)》2006,(7)
1.四点共圆的证明方法 (1)四个点到某一定点距离相等例1 如图1,K为△ABC内任一点,在△ABC 内作三条线段AL、BM、 CN,使∠BAL=∠CAK, ∠ABM=∠CBK, ∠BCN=∠ACK,且AL= AK,BM=BK,CN=CK.求证K、L、M、N四点共圆. 相似文献
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刘文生 《中学数学研究(江西师大)》2015,(1):49-50
2013年第54届国际数学奥林匹克第4题:已知日是锐角△ABC的垂心,BM、CN是它两条高,W是BC边上一点,与顶点B,C均不重合,WX是△BWN的外接圆的直径,WY是△CWM的外接圆的直径,求证:X、H、Y三点共线.本文用解析法给出它的一种证明,供大家参考. 相似文献