高考中二次函数问题的命题特点与教学建议

二次函数作为一类简单而又基本的函数类型,具有丰富的内涵和外延．以二次函数为素材可以对函数的性态进行全面的分析和研究,以二次函数为载体可以把数(计算、证明)与形(图象)有机地融合起来,使数形结合、分类讨论、等价转化、函数与方程的数学思想方法能够得到充     

解二次函数题应注意的几个问题

二次函数是初中代数的重点内容，也是中考的热点，学好它对于今后进一步的学习有很大的帮助，笔者仅就教学所见谈几点看法。供同学们学习时参考．     

二次函数的图象变换题

平移、对称是图象变换的两种基本方式,涉及这两种变换的二次函数题在平时的学习和各地的中考中屡见不鲜,下面我们就从这两个方面来探讨二次函数图象变换题的解法．     

从一道赛题谈二次函数在闭区间上的最值

二次函数是中学数学的重点内容，由于它能很好地考查学生的数学思想、方法和培养学生的数学思维能力，所以在高考和竞赛试题中经常出现．如2000年全国高中数学联赛(14)题：     

二次函数与绝对值函数联姻——再探一道不等式题

正中数参2012年第3期《一道不等式题的求解历程》一文中,提出了一道以二次不等式为背景的题目:已知关于x的不等式(2x-1)2ax2的解集中有三个整数,求实数a的取值范围.原文作者从数与形两方面对上题进行了分析求解,综合得出"形"在解决此题中的优势,随后又就数a的几何意义做了进一步的挖掘:|a|的大小影响了二次函数g(x)=ax2图象的开口大小.研读全文,结合实际数学情况,如果用原文"形"的办法,需要绘制两幅二次函数图象,且还需要比较两条曲线相对开口     

一道指数函数题的引申与推广

原题：（高中数学必修一55页）对任意的x1,x2∈R,若函数f（x）=2^x,比较2^-f（x1）＋f（x2）与f（2^-x1＋x2）的大小关系。     

基于高中数学中的二次函数与不等式的应用分析与研究

随着新课程改革进程的不断深化,当前时期下各科的教学均出现了全新的变化,高中数学也不例外.新课标指出,高中数学教学应更多地贴近于生活,贴近于实际,注重数学理论知识的转化及应用.本文主要攫取了高中数学中的二次函数与不等式的应用进行了分析与讨论,旨在为提高高中数学课堂教学的实效性提供一定的借鉴与参考.     

多视角解答一道高考最值题

高考原题（2011年高考浙江理科卷第16题）设x,y为实数,若4x^2＋y^2＋xy=1,则2x＋y的最大值是______, 难度系数0.78 利用重要不等式求最大值 解法1∵1=4x^2＋y^2＋xy≥2·2xy＋xy=5xy,∴xy≤1/5.     

一道不等式题的多种思考

题目 已知：a、b、c、d为实数，且a^2＋b^2=1、c^2＋d^2=1．求证：｜ac＋bd｜≤1．     

二次函数与一元二次方程及不等式的关系探析

二次函数和一元二次方程都是初中数学的重要知识点。本文通过探讨两者之间的关系,将函数与图形有机结合,不仅有助于学生加深对二次函数和一元二次方程以及不等式等知识点的理解,也可以有效提升教学效果。     

一道不等式题的推广

原题 （1）已知0〈x〈1,试求函数f（x）=（1＋x^2）（2-x）的最小值;     

高中数学二次函数教学方法的探讨

二次函数的学习是高中数学学习的重点内容,也是高中数学教学中的重难点.关于二次函数的学习方法的探讨不仅仅是素质教育改革的必然选择,同时也是教学改进的根本所在.高中所学的二次函数较之于初中简单的二次函数,难度加大是一个显著的特点,这也在很大的程度上要求师生共同探究学习二次函数的基本方法,不断地探完其中的规律和思路.只有充分地认识并摸清二次函数的考察方向,在学习方法上加以改进,才能够学好二次函数,收获高效课堂.     

浅谈二次函数的综合运用

二次函数是初中阶段学生学习函数知识的核心内容,在近些年的中专题中,关于二次函数的题目出现较多,并且综合性较强,学生解决起来都会感到有些困难.究其原因,一是对二次函数的知识点没有掌握;二是对二次函数的知识点、解题技巧基本掌握,但不会灵活应用,在遇到实际问题时不会转化,知识点没有形成网络.针对上述问题,我尝试从以下几个方面培养学生对二次函数的综合运用,以提高学生解决此类问题的自信心和能力.一、创设问题情境,解决实际问题例1如图1,有一块底为8米,高为6米的三角形钢板要从中裁剪一个面积最大的矩形.①写出矩形的长x与面积S的…     

也谈一道联赛题

（2008·全国联赛吉林区预赛题）已知正数a、b、c满足2a＋4b＋7c≤2abc,求a＋b＋c的最小值.文[1]从运用均值不等式的角度合理拆分变元,文[2]运用配方法进而转化为函数问题,受两文启发,笔者运用主元与次元的思想重新考虑该问题.     

例谈图象视角下二次函数问题的解答

图象是初中数学函数部分的重要内容.基于图象视角解答函数习题可获得事半功倍的效果.教学实践中,教师应做好函数图象内容教学,使学生借助图象更好地理解与掌握函数性质,提高学生运用图象解决数学问题的意识与能力.本文以二次函数为例,探讨图象视角下相关问题的解答.     

一道数学联赛题的再探讨

2001年全国高中数学联赛第一试第11题：求函数f(x)=x √x^2-3x 2的值域．命题组提供的解答方法是先移项两边平方，再对y值进行回代检验．本文提供以下五种较为简捷明快的解法．     

对一道二次函数问题的微探

二次函数作为基本初等函数,综合体现了函数的许多性质,在高考中考查频率较高,在历年的高考中经常与指数函数,幂函数等其它函数相结合,尤其与不等式结合的问题考查了考生的综合能力,对学生的数学素养要求较高,因此,对二次函数研究对提升数学解题能力有很大作用.本文主要是对一道以二次函数为背景的试题进行探究.     

构造二次函数解非函数题

有些非函数问题,直接解答有困难,但如果依据题设条件中与二次函数特征间的相互关系,构造二次函数,再利用二次函数的图象和性质,可以巧妙地使问题得以迅速的解答,下面举几例说明.     

一道最值题的分析

题目求函数f（x）=x＋x^-4（a〈x≤1）的最小值。 分析 本题函数的结构特征易产生应用均值不等式求解的思路,常会有以下解法：     

对一道函数题数形结合解答的诊断

用数形结合法解题简单、直观,往往使我们能迅速得到问题的正确结论,而用此法的关键是充分利用条件,画出与之匹配的图形,否则容易造成错解.下面我们来＂诊断＂一道高考改编题的解答.