一个不等式的证明与应用

一个好的方法可以使不等式证明更加简洁,给出了一个不等式的证明方法,又由于a、b、x的不同取值,得出了一些有用的结论,并且给出了它们简单的证明.     

一个三角不等式的证明与应用

定理 对于αi,βi,γi∈（0,π）,其中i=1,2,且α1＋α2＋β1＋β2＋γ1＋γ2=2π则sinαisinβ1sinγ1＋sinα2sin2sinγ2≤2sin（α1＋α2）/2 sin（β1＋β2）/2sin（γ1＋γ2）/2（1）当且仅当α1=α2,β1=β2,γ1=γ2时,（1）式取等号。     

一个不等式的证明及其应用

栩名,-l 不少报刊杂志对布尼亚可夫斯基不等式的证明和应用做了大量的介绍、本文就另一个常用的不等式谈淡其证明与应用. 若a,、b‘都是实数.且a‘》a. z,b.》b. z,“l,2,…,.一l(掩 ,)艺a‘b‘一习a‘ 皿二求证:”名a .b‘》名a‘·习b‘ 1.1 I.lt=i二k习a.b‘ “a“ ,b“ , 几 l名a‘b‘k l沙、白自当a,二。2二一=。。或b:=b:=…,6。时,等号成一(刃一习”。 ‘一习“‘十“““J立.证明:当”二2时 2(。:b: aZb:)一(o: 。,)(石: b:) ,(a:一。:)(b:一b、)》0假设朴二为时 杆之‘孙a‘ :b。 , 名a‘b‘一‘,艺a 一If一屯翻 1白 耳一a。 1习…     

一个不等式的证明及应用

给出一个条件不等式，并用于解几道国内外数学竞赛题。     

一个不等式的证明及其应用

高中数学《代数》第二册第91页例7。已知a,b,m∈R~+,并且a0,b>0,m>0,b>a>0 不等式(*)说明:真分数a/b的分子分母加上同一个正数m后,分数值将要扩大。我们不妨把它叫做真分数不等式。用它来证明某些类型的不等式,方法简捷,颇有新意。今举例予以说明。     

一个不等式的证明和应用

题:在证明不等式时,会遇到下面一类的问。 山.如已知二盆 J:+x,+x3二1,‘。>0(3)求证:去,‘+、‘+之,‘+“+了,,‘》768,1、2、、一止)(丫,+ ·、l1)(x,+]X工3、、1000夕了沂。,; 山,3.1︷汽)’+(x。+1一丸1‘,+去,“+去,“+之,》“‘4。(rl+一):+。:,+ 义、中学数学教学 「}I(·,式气*:、;:乏…<;。《,“‘几’““此类间题的证明较为麻烦,特别是当不等式中各因式或加式的个数大于3时,证明更为困难。为此,下而我们先证明一个命题,以便利用这个命题及其推论推异出这类不辱式在一般情况下的结论和解决方法。命题若刀。)o(i二1、?、3、”·:…     

一个不等式的证明及应用

一、问题提出在高等数学“级数”一章中,由于教材的篇幅关系,判定级数敛散性的方法讲得不多,所以有些级数的敛散性无法用书上的办法去判定。例如 arcsinx=x sum from n=1 to ∞(2n-1)!!/(2n)!!·x~(2n 1)/2n 1 (-1≤x≤1) x/(1 x)~(1/2)=x sum from n=1 to∞(-1)~n (2n-1)!!/(2n)!!×x~(n 1) (-1≤x≤1)在x=±1处右边级数的敛散性就无法判定。为了教学需要,应补充一个不等式。     

一个不等式的证明及其应用

本文给出了一个不等式的微分证明,并以此不等式出发,推出了一些著名的不等式。     

一个不等式的证明及应用

利用Jensen不等式证明一个不等式 ,文献 [1]的结果即为其特殊情形 .作为应用 ,给出利用此不等式证明全国冬令营赛题的例子     

一个不等式的证明及应用

·习i-l 二 习a,艺b ‘.1‘一iO‘一— 丙.a. b‘·名产先着两个题目:,)已知:名二‘二。,。及为均为实数,‘一,,2,…, 一盔令今。.求习二‘(,一x’)的最大值.‘一12)i己知正数二、.、:满足艺a汁名b‘,一l,.j{ 戈甘.朴之.之戈_飞厂罗了,,r代万苏下~二二门~二于二于~二一乙万十U石U个“‘宁轰x十U十考=3。哈冲求二、夕、之. 为了求解这类题目,本文给出一个不等式: 定理设a. 认>。(i二1,2,…,的,则 . (艺二)’ 二1 二习。‘ 名6‘二l二1《习瓦编万嘴二乡》(习。‘)’·习曰方恶、、i一1名。.名b‘一1‘一I .(一 6,,艺。.军飞, ‘一l(一)根据…     

一个不等式的证明及其应用

命题:设a1,a2,…,am∈R+,t1,t2,…,tm≥0,t1t2…tm≠0,m,n∈N且m≥2,n≥2.记M=an1/t1a1+t2a2…tmam+an2/t1a2+t2a3+…+tma1+…+amn/t1am+t2a1+…+tmam-1,则 M≥a1n-1+a2n-1+…+amn-1/t1+t2+…+tm≥n2-n/t1+t2+…+tm(a1+a2+…+am)n-1. 该不等式的证明用到如下几个著名的不等式:     

一个不等式的证明及应用

定理设n任N,n)2,。r,t,s>0,a气+a头+…+a二=A,a互a蚕十a妥a匀+…+‘试~B.则 月下~,~r十,十‘D乙一共=二),兰一亩=工乃一“矛刀一l(1)等号成立的充要条件是al~a二证明令氏-a下+‘A一可,i一1,2,…,二,则b,簇热簇…簇b,.(用视差法可证)又a’l簇姚落…(试,由排序原理知云。:。‘)习。:。‘+,,j一:,2,…,,一1.(z) i=l矛,1(k>,时,约定b一b卜.).(2)中各式相加得 (。一1)e)习(,一。:),‘一万a:+1.(3) ‘,l亩.1其中C表(z)左边.因a互蕊a笼蕊…镇a二,a二镇a岌…簇心,故艺。户一艺。:.。渗‘姚+。诚+…+a二a悦=B.(4)(4)代入(3)得C)典n—1,此即(l)式.…     

一个不等式的证明

当。>06>O,且a 乙二工,求证 (a :)(“ 韵>平· 妙一(a:一卜山)’~衅 砖 2a,丙 氏aZ=(妙一a带一a呈)/2 O此题用初等数学方法证明,具有一定的技巧,下面介绍一种证法,对这类不等式证明都适用.为了书写方便让弓!入记号: 若ai>O,a:>0…a:>O且at aZ 一 a。=寿(k>的记在此条件下的乘积为:,立一孚一(;,一。货一。墓) 旦呈土{ Ci口z 命(命一分·, a2)十命-是︸·是于又于‘卜(咐女)(。 一盖一)…(咐一二、)当a,>O,a:>0且a, aZ=花时,有·、·:井·, ·:》:(一喂生)’一午弓‘理:求证‘“拭夸一十十)’证明:‘,一(一 贵)(一 一豁)、k,./41、如尹万…     

一个不等式的证明

最近郭燕翔同志来信问了下面的问题:“若a>1,求证(1+a~2+a~4+…+a~(2n))/(a+a~3+a~5+…+a~(2n-1))>(n+1)/n”。(1) 在解答这个问题时,得到了8种证法,今按初等证法,数学归纳法及高等数学法依次列举如下。 (一)、初等证法: 证法1 由(1)有     

一个函数不等式定理的证明与应用

本文用V表示≥、＞、≤、＜四者之一. 定理设(ψ)(x)为正值函数,n是大于1的自然数,如果恒有     

一个条件不等式的简捷证明与应用

如果为6,L,,3,…,幻为实数,恤机 .二十二。=艺沁一拼,x, 二: … x;二习、)手故当劣=双=例2,。 1二二一1=,一1=含 l‘冬即如二二二3时,“极小,工2.龙我方程组:_.__.1.浅十,宁百个含一,2那么 亩二l(n~2,3,4,…,),妙十92十当且“当为一价-一、一令时取一”号叻 对(A)有不同的证怯,     

一个条件分式不等式的证明与应用

本文建立了一个条件分式不等式(1),(1)可以作为证明某些分式不等式的有力工具.     

一个不等式的证明

定理nn-1[(m+1)n-1n-1]<∑mi=11niαn-αn-1(α>1,n∈N,n≥2).证明由二项式定理得(α-1n)n=∑nr=0(-1)rCrn1nrαn-r,∵Crn(1n)r-Cr+1n(1n)r+1=Cr+1n(1n)r+1·nr+rn-r≥0,∴Crn(1n)r≥Cr+1n(1n)r+1(当且仅当r=0时等号成立).若n为偶数时,(α-1n)n=αn-αn-1+(C2n1n2αn-2-C3n1n3·αn-3)+…+(Cn-2n1nn-2α2-Cn-1n1nn-1α)+Cnn1nn>αn-αn-1;若n为奇数时,(α-1n)n=αn-αn-1+(C2n1n2αn-2-C3n1n3·αn-3)+…+(Cn-1n1nn-1α-Cnn1nn)>αn-αn-1.2定理的证明(1)∑m…     

一个不等式的推广与证明

对不等式的证明不仅需要发散的思维和严谨的推理,而且要求学生有较好的观察分析问题的能力．因此,对于有些不等式,我们只要仔细地观察其结构特点,或许就能发现问题的突破口并使之得以解决．