一维Burgers方程初边值问题的小波-Galerkin解法

利用Daubechies紧支集正交尺度函数作为小波-Galerkin方法中的测试函数,讨论一维Burgers方程初边值问题的小波解.数值实验的结果表明,小波-Galerkin方法是数值求解Burgers方程的有效算法.     

波动方程的小波解法

探讨应用Wavelet-Galerkin方法求解一维波动方程的初边值问题,通过修改边界上的小波函数,得到满足齐次边界条件的有限区域的小波基,用Wavelet-Galerkin方法离散微分方程后,得到一个确定小波系数的线性方程组,此方程组的系数矩阵在一维情况下是一个带状矩阵,且其中还有许多小的元素,其逆矩阵有类似的性质.数值实验表明,小波为求解微分方程提供了一个新的强有力的工具,用它来求解方程得到的小波近似解能很好地满足各种边界条件,且解的精度可以通过增加小波函数或增加尺度而得到提高.     

抛物型方程的Shannon小波配点法

利用Shannon小波配点法对一维抛物型方程进行求解,将一维Shannon尺度函数引入到抛物型方程求解中,选取一个适当的加窗基函数,给出了一维抛物型方程解的近似表达式,运用小波配点法对一维抛物型方程进行空间离散,将该问题转化为常微分方程组,利用龙格-库塔法对方程组进行数值求解。数值解结果显示,所采用的方法其数值解具有比较高的精度。     

用多层小波配置法求解热传导方程

以热传导方程为例,提出一种求解偏微分方程的多层插值小波配置法,利用Shannon尺度函数的插值特性构造了多层插值的尺度基函数,从而实现了对偏微分方程的空间离散,建立了关于时间的常微分方程组,然后采用Runge-Kutta法对该方程组求解.最后给出算例,说明了此算法的有效性和较高的精确度.     

热传导方程的可视化探讨

文章主要研究热传导方程的可视化问题.分析了有限长杆上的热传导、二维热传导方程的初始问题,通过作图理解方程所表达的物理意义.由于热传导方程中的不少定解问题,不仅难于求解,而且其解的物理意义也难于理解.因此,通过使用功能性很强的软件(Mat-lab),使有些教学内容在计算机上实现可视化.借助于Matlab的数值计算和图形处理技术,绘制出热传导方程的空间分布图,从而加深对物理现象的理解.     

波动方程的小波解法

探讨应用Wavelet-Galerkin方法求解一维波动方程的初边值问题，通过修改边界上的小波函数，得到满足齐次边界条件的有限区域的小波基，用Wavelet-Galerkin方法离散微分方程后，得到一个确定小波系数的线性方程组。此方程组的系数矩阵在一维情况下是一个带状矩阵，且其中还有许多小的元素，其逆矩阵有类似的性质。数值实验表明，小波为求解微分方程提供了一个新的强有力的工具，用它来求解方程得到小波近似解能很好地满足各种边界条件，且解的精度可以通过增加小波函数或增加尺度而得到提高。     

小波变换在求解第一类Fredholm积分方程中的应用

提出将第一类Fredholm积分方程离散为线性不适定方程,并利用小波变换方法进行数值求解。该方法将小波变换与正则化方法、Schur补共轭梯度法相结合,选取小波函数作为一组基底,将原不适定问题转化为粗子空间上的适定问题。通过数值实验验证了该方法的有效性和可行性。     

椭圆方程的小波方法

探讨应用Ｗａｖｅｌｅｔ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法求解一维和二维的椭圆边值问题，通过修改边界上的小波函数，得到满足齐次边界条件的有限区域上的小波基．用它能有效地求解各种椭圆边界问题．数值例子表明此方法的有效性．     

基于边界元法的瞬态热传导仿真分析

首先推导了瞬态热传导的边界积分方程,然后通过一系列变换得到了易求解的矩阵形式,提出用迭代法求解瞬态热传导问题.最后引入数值算例,计算了温度分布及热流密度分布,并与解析解进行比较.结果表明采用边界元法所得的数值仿真解与解析解吻合,证明此方法的有效性.     

热传导方程有限差分法的MATLAB实现

对于有界热传导齐次方程的混合问题,用分离变量法求解往往很复杂。为了更好地理解热传导方程的解,使用MATLAB软件将方程的解用图像表示出来。通过区域转换的思想,利用MATLAB编程实现一定区域内热传导方程的有限差分方法,数值表明了方法的可行性和稳定性。