五巧积分法

求不定积分的运算,通常称为积分法,它和求导数运算,即所谓微分法是互为逆运算。这两种运算规律明显不同,各具特色,深入研究这些问题,将有助于学好数学分析。 微分法是所谓“构造型”的运算,其运算规律较易掌握;而积分法的运算是“技巧型”的,因此,对初学者,往往感到无从下手。 这里总结的“五巧积分法”,就是我们常用的“变、凑、拆、换、分”五种积分技巧。如果在求原函数     

二元函数全微分的原函数的求法

为了帮助学员更熟练地掌握求二元函数全微分的原函数的方法,本文对求原函数的方法进行了探讨,提出可以利用曲线积分法、利用偏微分法和利用凑全微分法三种方法来求.     

谈谈不定积分法

求不定积分的运算,通常称为积分法.它和求导数运算.既所谓微分法是互为逆运算.微分法是所谓“构造型”的运算,其运算规律比较容易掌握;而积分法的运算是“技巧型”的.因而对初学者,往往感到无从下手.这里,我仅就“经济数学(一)中涉及的几种方法谈一点认识.一、利用基本性质和基本积分公式求积分利用基本积分公式直接求积分是积分法的基础,因而必须熟练掌握,能够直接求积分的问题并不太多,但却有相当多的一些问题,经过恒等变形后,可直接求积分.     

高等数学(上)的要求与练习(2)

第五章 不定积分 一、要求:1、理解原函数与不定积分概念及关系,了解不定积分性质,几何意义及其与导数(微分)的关系.2.熟记积分基本公式,熟练掌握第一换元积分法和分部积分法,掌握第二换元积分法,能熟练地计算相关的积分.会求较简单的有理函数积分.本章重点;原函数与不定积分概念,不定积分的计算.     

关于高职数学分部积分法的教学探究

分部积分法是高职数学不定积分教学中的重点和难点。通过分解、凑微分、分部积分公式、求微分、整理、再积分和典型不定积分的详细解答,并做到每一步运算都有合理的运算根据,从而解决了分部积分公式和分部积分法的理解、掌握及应用问题,为高职院校数学课教师的教学及学生的学习提供参考。     

浅谈高等数学中的积分技巧

高等数学是高职高专理工类非数学专业的学生的重要基础课和工具课,而积分运算又是高等数学中极其重要的一部分,在积分运算方法上包括直接积分法、凑微分法、分部积分法、去根号法、综合法等。初学者都很难恰当地选取正确的方法来进行积分计算,特别是关于凑微分和分部积分法的学习过程中,总觉得无从下手,不好掌握。     

例谈凑微分法

凑微分法是重要的积分法,也是初学者难以掌握的积分法.本文通过举例来说明如何凑微分.     

中学积分教学

微分运算是求已知函数的导数或微分,不定积分则是作为微分运算的逆运算而引进的一种运算,即根据导数或微分求原来的函数。这一简单的理解是掌握“不定积分法”这一章的关键思想,不论是不定积分的概念、理论或是不定积分的方法、技巧,都是从这样一种理解出发的。在关于实数的运算中,我们已经十分熟悉,减法之于加法,除法之于乘法,开方之于乘方,对数之于幂,都是作为逆运算引进     

分部积分法中一个值得注意的问题

在不定积分或定积分的计算中，应用分部积分法有时会产生“0=1”甚至“0=n（任意自然数）”的错误。为讨论问题的方便，有必要重申一些基本概念。分部积分公式是两个函数乘积的微分公式的逆运算分部积分法的全过程可简记为：它表示等号两端的原函数族（或原函数集合）相等。一、对于不定积分应用分部积分法分别有移项，得0=1若连续使用分部积分法n次，有移项，得0—n6NF’）这个背离常识的现象如何解释？1）XS①＃卜打，ledxXg一十＠，Mg＠①＠＠上，一M＠＠＠＆。Mm，④《E＠（I），（I句是正确的。2）结论（，）（I，）是错把卜打，0…     

换无法则对简化定积分计算的优越性和必要性

以牛顿———莱布尼兹公式为依据,根据不定积分求原函数的过程,再加上正确处理好积分的区间,就能正确掌握定积分的换元积分法     

换元法则对简化定积分计算的优越性和必要性

以牛顿－－莱布尼兹公式为依据,气概不定积分求原函数的过程,再加上正确处理的积分的区间,就能正确掌握定积分的换元积分法。     

谈数列极限的学习

自17世纪微积分产生以来,在如何阐述它的理论基础这个问题上,曾经用过不同的方法.在历史上,有人用“无穷小方法”,也有人用“纯代数方法”,而现在的高等数学,是用极限理论来阐述它的理论基础的.对极限的理解,是掌握今后许多重要概念的基础,应用极限运算又能推出微分法和积分法,所以极限在高等数学中处于十分重要的地位.     

不定积分教学中变“凑”为“导”或“积”的探讨

不定积分教学中变“凑”为“导”或“积”的探讨符华不定积分是高等院校理工类专业和经济类专业数学课程的重要内容，是教师认为难教，学员感到难学难掌握的内容，如何讲授这个既是重点又是难点的地方？我在教学中进行了一些尝试。下面分别就第一换元积分法（即凑微分法）...     

“M值法”和“积分法”在微分中值定理证明中的应用

“M值法”和“积分法”在构造函数φ(x)时均有规律性，学生容易掌握和运用，这两种方法可用于微分中值定理和相关题目的证明．     

对"微积分基本定理"的初探

牛顿、莱布尼茨之所被认为是微积分的创立者,主要是他们发现了微分与积分的互逆关系,找到了根据导数求原函数的一种简便方法,从而把表面上互不相干的两种运算统一起来了,使微分与积分成为一种普遍意义的强有力的数学方法,为数学的发展开发开辟了一条新的康庄大道.     

《高等数学》(一)学习要点与练习(2)

第五章　不定积分一、学习要点1 原函数与不定积分概念　积分是导数 (或微分 )的逆运算。Ｆ(ｘ) ( Ｃ)求导积分ｆ(ｘ)〔=Ｆ′(ｘ)〕。积分的概念并不难理解 ,在区间上的函数 ｆ(ｘ)和Ｆ(ｘ) ,只要满足Ｆ′(ｘ) =ｆ(ｘ) ,Ｆ(ｘ)就是ｆ(ｘ)的一个原函数 ,Ｆ(ｘ) Ｃ就是 ｆ(ｘ)的不定积分 ,即∫ｆ(ｘ)ｄｘ =Ｆ(ｘ) Ｃ ,困难之点在于计算不定积分。2 不定积分的计算　求积分就是“倒走” ,而且还要对准走过来的脚印 ,不自如。所以 ,求积分是试探性的 ,“试求”。如同“试商”。例如 ,求∫ｘ2 ｄｘ就需试探 ,哪一个函数 (或哪一类函数 )Ｆ(ｘ)…     

谈谈求积分中的“凑微分”法

积分法是微分法的逆运算，但掌握积分法却比微分法困难得多。在积分中，只有少数几类特殊函数的积分（即有理函数积分，三角函数有理式积分及简单无理函数积分）有积分途径可循，而大多数积分要靠灵活运用积分性质，解析式的恒等变形以及换元法和分部法，将所求积分逐步化为熟悉的积分。可见换元法和分部法乃是积分法的重点，而换元和分部的关键则是“凑微分”。对换元法来说，就是将被积表达式g（x）dx中除一个复合函数因子f（φ（x））外的剩余部分φ'（x）dx凑成中间变量φ（x）的微分dφ（x），即：g（x）dx＝f（φ（x））φ'（x）dx＝f…     

常见函数极限的求法

极限是高等数学最重要的概念之一。也是研究变量数学的重要工具和分析方法．同时又是高等数学的主要运算——微分法和积分法的理论基础．其题型多变．方法灵活,技巧性强．本文用实例论述了求函数极限的几种常用方法．介绍了求极限的一些技巧．     

定积分的计算方法与应用

定积分是数学分析中的环节——微积分的重要分支之一,一元函数情况下,求微分实际上是一个求已知函数的导数,而求积分是求已知导数的原函数,所以微分与积分互为逆运算.本文主要介绍定积分的相关计算方法,以及定积分在实际中的一些应用.     

《经济数学基础》试题分析(2)

四、求下列积分和微分方程1、直接应用分部积分法,用分部积分法的关键是适当地选择u和V’(或dv),一般地,选为v’的函数其原函数v容易求出,而选为u的函数求其导函数u’较为简单.