第47届IMO预选题(上)

几何部分 1．本届1MO第1题． 2．已知梯形ABCD的上、下底边满足AB〉CD，点K、L分别在边AB、CD上，且满足AK/KB=DL/LC．若在线段KL上存在点P、Q，满足∠APB=∠BCD，∠CQD=∠ABC．证明：P、Q、B、C四点共圆。[第一段]     

用均值不等式求函数最值的技巧

运用均值不等式求函数最值，是中学数学中求函数最值的重要方法之一．大家都知道利用均值不等式求函数最值应满足三个条件：一、各项全正。二、和积定值．三、等号成立．对于不满足这三个条件的函数，可采用下列技巧来转化．     

识字教学生活化的实践探索

一、识字教学生活化的意义 识字教学生活化是识字教学现实的呼唤．也是新课标的要求．它能够满足学生识字心理的需要。能够满足学生发展与表现的欲望．从而弥补传统识字教学的严重不足．能让学生轻松掌握更多汉字．为以后的阅读和写作打下坚实的基础。     

教师角色的心理调适——教育改革呼唤教师的心理发展力

很多教师有着这样的感慨：现在的老师真难当!每天繁重的教学任务不说,还要应付各种各样的考试,一会儿考书法．一会儿要考英语,一会儿又考计算机．还要绞尽脑汁满足学校、家长对分数的要求．满足学生对课堂丰富多彩、轻松愉快的要求。     

正则环的幂比较性

本文给出了正则环R满足幂比较的一个充分必要条件．此外，讨论了满足幂比较环的扩张．     

关注童年的幸福指数

幸福是一种情感体验．是一种让人感到快乐．满足．高兴的积极情感。百度百科对幸福的解释为：“幸福是一种持续时间较长的对生活的满足．和感到生活有巨大乐趣并自然而然地希望持续久远的愉快心情;心理欲望得到满足时的状态。”可见。幸福和情绪有关。因此．父母关注孩子的幸福指数．首先要关注孩子的情绪健康。     

中职计算机教育中学生可持续发展能力的培养

人的可持续发展能力．是指一个人在完成一定阶段学校教育后,所达到的知识、能力、素质,既满足当前就业需要．又能满足今后继续发展需要的能力。所谓中职生的可持续发展能力．简单来说是中职生保持自身具有可持续发展态势的能力．是指中职生应该掌握一种良好的学习方法、学习能力、勇于创新的能力,将来走人社会才能很快掌握层出不穷的新知识。     

怎样使解题简单自然

数学家庞加莱说：数学的优美感不过是问题的解答合乎我们心灵需要产生的一种满足．简单、自然、直接、明快地解决问题正是我们追求问题解决的最佳途径,给予心灵满足的一种真实体现．下面以《数学通报》中的数学问题为例,就解题简单自然的途径谈一些个人浅见．     

浅谈小学生数学学习兴趣的培养

兴趣是人积极地认识、欣赏和探索某种事物的倾向，学习兴趣是学生有选择地、积极地，愉快地学习的一种心理倾向，学习兴趣往往源于好奇心．但是只有好奇心而没有明确的目标容易得到满足．并常在满足后很快消失。而兴趣有较明确的目标．得到满足后．不仅不会消失．反而更加浓厚。如果学生对学习没有兴趣．就像餐桌前没有胃口一样。如果学生对数学学习产生了兴趣．就会主动愉快地努力求知．勤奋钻研而乐此不疲．以极大的精力投入到数学学习之中去。因此．教师应该善于激发学生的学习兴趣。     

弹性力学中小边界的应力边界条件

弹性力学问题的解要满足平衡方程、几何方程和物理方程,同时,在边界上要满足边界条件．因此,正确写出边界条件是弹性力学中比较重要的一个环节．在大部分边界上,边界条件要精确满足．在小部分边界上,如果只知道物体所受面力的合力,而面力的分布方式并不明确,变换为分布不同但静力等效的面力,那么近处的应力分布将有显著变化。     

一类抛物型方程混合边值问题弱解的存在性和正则性

对一类抛物型方程的混合边值问题弱解的存在性和正则性进行了讨论．利用Lions定理建立抛物型方程混合边值问题弱解的存在性定理,然后在弱解存在的基础上利用差商方法,通过讨论弱解的导数所属空间来证明弱解的正则性．     

时动边界上热传导问题的求解方法

有Neumann边界条件的抛物型方程的初边值问题是偏微分方程研究领域的一类经典的问题。这是由已知的边界条件和初始条件来求区域温度场的问题。若所给边界是固定区域的称为定边界问题,而现实中又有一类问题其边界随时间变化,这样的问题称为动边界问题。文章对于时动边界上的热传导问题的求解提出人工边界的方法,并在人工边界的基础上采用了差分方法求解此定解问题。为了检验方法的可行性,给出了数值模拟。     

一类抛物型方程的有限差分法

利用有限差分法求解了抛物型方程边值问题,得到了相应的稳定性分析,并进行了数值模拟。模拟结果表明该方法是可行的、有效的。     

一类积微分方程自由边界问题解的误差估计

讨论带跳扩散模型下美式期权价格及最佳实施边界当执行日期趋于无穷大时的误差估计。在相应的基本假设下,美式期权的定价模型是一个抛物积微分方程自由边界问题,而永久美式期权的定价模型是一个积微分方程自由边界问题。利用抛物型偏微分方程的极值原理,得到了带跳扩散模型下美式期权价格及最佳实施边界的误差估计。     

具变指数退化四阶抛物方程的有限传播

利用能量等式、Hardy不等式和Nirenberg不等式,讨论一类具变指数退化四阶抛物方程的初边值问题,得到方程解的传播速度的有限性。     

非线性双重退缩抛物方程解有耗竭

研究非线性双重退缩抛物方程第一初边值问题的耗竭性，应用能量方法，对具零Dirichlet边界条件和非负初值的方程，给出了解在有限时间内耗竭的充分条件，从而推广了Tsutsumi M等人的结果。     

抛物型积分-微分方程有限元解的高精度分析

研究抛物型积分─微分方程的初边值问题，利用插值的积分展开式及后处理技巧，得到双二次有限元解的高精度算法．     

向量中立型抛物Robin边值问题的振动性分析

研究了一类向量中立型抛物边值问题的振动性,借助内积降维方法和微积分技巧,建立了该类边值问题在Robin边值条件下所有解H-振动的若干新的充分条件,其中H是一个单位向量。     

永久美式幂指期权

介绍了永久美式幂指期权这一金融产品的数学模型。它的定价问题是一个退化的抛物型变分不等式,也是一个自由边界问题。主要运用ODE方法对它进行理论分析,求出了该问题的显式解和最佳实施边界。     

反抛物问题的H(o)lder型稳定性估计

This paper deals with a parabolic system in a multi-dimentional bounded domain Ω Rn with the smooth boundary Ω. We discuss an inverse parabolic problem of determining the indirectly measurable internal heat distribution at any intermediate moment from the heat distribution measurements in arbitrary accessible subdomain ωΩ at some time-interval. Our main result is the Holder stability estimate in the inverse problem and the proof is completed with a Carleman estimate and a eigenfunction expansion for parabolic equations.