观察对角线，线别中点四边形

三角形中位线性质定理,是初中几何重要定理之一．利用此定理,证明顺次联结四边形各边中点所得四边形（约定为中点四边形）是平行四边形、菱形、矩形、正方形．这类问题对不少同学来说,容易出错．原因有二,一是不会运用三角形中位线性质定理;二是判断“中点四边形”是何形状的特殊四边形,需要哪些条件不清楚．本文总结四种类型如下,供同学们学习时参考．     

圆锥曲线中点弦定理及其应用

本文证明了圆锥曲线方程无xy项的曲线中点弦的一个定理.并举例说明定理在求中点弦方程,求弦的中点坐标,求与中点弦有关的圆锥曲线方法和有关对称性的问题等四方面的应用.     

等比定理的应用

等比定理是初中数学中的一个重要定理,它在代数中的应用,同学们并不陌生.本文只就等比定理在几何中的应用,作一简单介绍.     

连结对角线，巧证几何题

应用三角形中位线定理证明四边形问题,是同学们颇感困难的,若能巧连对角线,或再取中点连中位线,问题便会迎刃而解.现略举几例并加以解析:例1已知:如图1,P、Q、M、N分别是等腰梯形ABCD各边中点.     

盘点二项式定理八类应用

二项式定理是高中数学中一个重要知识点,涉及二项式定理应用的题型很多.本文将给出二项式定理的八类应用.同学们熟悉二项式定理的这些应用之后,对于一般遇到的二项式定理的题目就可以解决了.     

初三复习中的线段中点问题

<正>线段中点是几何图形中的一个特殊点,与线段中点有关的图形问题是初中数学的重要题型,也是各地中考试卷中的高频考点.与线段中点有关的结论很多,比如等腰三角形三线合一、直角三角形斜边中线等于斜边一半、三角形中位线定理、平行四边形两条对角线的交点平分两条对角线,圆的垂径定理及其推论等.在初三总复习的教学过程中教师应该怎样引导学生运用中点巧妙灵活地解决问题呢?     

三角形内角和定理及其证明的发现

一提到三角形内角和定理,同学们一定会脱口而出：“三角形内角和等于180°”．是啊,因为在小学的时候,同学们就通过测量,拼接等方法知道了三角形的内角和等于18ry,现在更是能给出三角形内角和定理的几种证明方法但凡事怕三问,同学们知道古代数学家是如何发现定理,又是如何找出证明方法的吗？下面本文就带领同学们沿着数学家发现定理和寻找定理证明思路的足迹,体验一下发现的快乐！古代数学家在研究三角形（凸M儿）内角和时,首先让z二ABc的顶点A沿一条直线八A。向BC运动（图l）,这时产生一系列的三二角形：AIAIBC、AIAZBC…     

高斯线定理的再研究

2009年,彭翕成对于高斯线定理:高斯线定理如图1,四边形ABCD中,延长AD、BC交于P点,连接AC、BD交于O点,连接PO,则PO的中点E,DC的中点G,AB的中点F三点共线.给出定理的多种证明方法,对认识定理有着重要的价值.今就定理的结构,再做进一步的研究,以帮助人们充分认识定理的优美性.1高斯线定理的推广利用高斯线定理的"对称性",延长四边形ABCD的边AB、DC交于Q,则有结论:     

一个定理的证明及探究——原函数与导函数在对称性和周期性方面的关系

同学们在学习中要养成反复思考的习惯.对于一个结论或一道题目不要浅尝辄止,而应不断思考,拓宽思考,以加深认识.下面就请同学们跟着我从一个定理出发开始一次有趣的探究吧!     

平面内与两条直线都相交弦的弦中点轨迹问题

在解析几何中,中点弦问题是一个很常见很重要的问题.中点弦问题通常用“点差法”求解,也可以列方程组,用韦达定理求解.反过来,如果弦满足某些条件(斜率是定值、经过定点或弦长为定值等),与两条相交直线都相交的弦的中点的轨迹方程是什么?轨迹是什么?这是一个值得探究的问题.     

几何性质解析,定理应用探寻——以直角三角形斜边中线性质定理为例

几何中存在大量的性质定理,直角三角形斜边中线性质定理是其中较为常用的一个.问题解析需要提取或构造直角三角形,提取斜边中线或中点,再结合定理推导线段长关系.本文结合实例探究直角三角形斜边中线性质定理的三大常见应用.     

聚焦“中点四边形形状”的命题证明

任意一个四边形,连结四边形各边中点所组成的四边形叫做这个四边形的中点四边形.与中点四边形形状有关的命题有哪些呢?下面本文摘取八个与中点四边形形状有关的命题证明,供同学们学习时使用.命题1:连结平行四边形各边中点所得的     

观察对角线,判别中点四边形

<正>三角形中位线性质定理,是初中几何重要定理之一.利用此定理,证明顺次联结四边形各边中点所得四边形(约定为中点四边形)是平行四边形、菱形、矩形、正方形.这类问题对不少同学来说,容易出错.原因有二,一是不会运用三角形中位线性质定理;二是判断"中点四边形"是何形状的特殊四边形,需要哪些条件不清楚.本文总结四种类型如下,供     

三角形中位线定理在证题中的应用

三角形中位线定理是一个重要定理.其应用极为广泛.本文结合实例介绍其应用. 例1 如图1,D是△ABC的边BC的中点,E、F是AC边上的两点,且AB=CE,AF=EF,DF的延长线交BA的延长线于G.求证:AF=AG. 分析由D、F分别是BC、AE的中点联想到三角形的中位线定理,为此可连结     

谈几何中点问题解法

涉及中点问题的几何问题,一般解法常用下列定理或方法：（1）平行线等分线段定理;（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;（3）三角形中位线定理;（4）等腰三角形三线合一的性质;（5）倍长中线,构造全等三角形（或平行四边形）;（6）平行四边形的性质与判定．利用以上定理或作辅助线法,在解题时,就会得心应手．当然,有些题目的中点常常隐含在题目中,如AB是 O的直径,就隐含着O是AB的中点,等等．     

从不同的教学设计看教学理念的变迁

新课程改革成败的关键在教师,教师能否适应新课改,关键是转变观念,如果新的教学理念不能被教师接受,那只能是“穿新鞋走老路”.前不久,我担任一级教师职称评审的说课评委,收集并整理了《三角形中位线》一课时的4种不同引入,现我就这一课时4个不同的教学设计,透视我市数学教师教学理念的变迁,并提出一些个人的思考.图1设计一:师:(出示图1)同学们M、N分别是△ABC边AB,AC的中点,线段MN就叫做△ABC的叫中位线.今天,我们来学习一个平面几何中非常重要的定理——三角形中位线定理,其内容是:三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.下…     

例析勾股考点新题型

勾股定理,是初中数学中一个非常重要的定理.也是中考必考的考点.下面就结合2009年的考题,向同学们介绍一下勾股定理的主要考点,供同学     

从《梯形》中一道习题得出的重要结论

在平时的学习中,同学们如能对课本上的习题认真思考,归纳总结,就能够开阔解题的思路,在解题中举一反三.本文以《梯形》中的一道习题为例,加以说明.题目(人教版《几何》第二册第189页第2题)如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是AB、CD的中点,EF分别交BD、AC于G、H.求证GH=12(BC-AD).证明:∵AE=EB,DF=FC,∴EF∥AD∥BC.∴AH=HC,BG=GD.∴FH=12AD,FG=12BC,GH=FG-FH=12(BC-AD).我们已经学习了梯形的中位线定理:连结梯形两腰中点的线段平行于两底,并且等于两底和的一半.仿照中位线定理,对上面的题目略加改变,就可以得…     

与中点有关问题的处理技巧

在初中平面几何问题中有一些问题涉及中点,而现有教材中与中点有关的定理主要有等腰三角形三线合一性质、直角三角形斜边中线性质、平行线等分线段定理、推论和中位线的性质等因此涉及中点的问题主要是运用上述定理来解决,而构造上述定理的基本图形是处理这一类与中点有关问题的特殊技巧．下面举例说明．     

二项式定理问题的常见题型及其解题策略

二项式定理有关问题,是中学数学中的一个重要知识点,在历年的高考中几乎每年都有涉及.下面结合高考试题,谈谈二项式定理问题的常见题型及其解题策略,以帮助同学们掌握有关的常见题型及其求解策略,供同学们在学习中参考.