利用两数的和与积求值

解答某些与二次根式有关的求值问题时,利用两数的和与积作整体代换,能取得事半功倍的效果。例1.若x=3-23 2,y=3 23-2,则3x2-5xy 3y2=。(1996年四川省初中数学竞赛试题)解:化简,得x=5-26,y=5 26。∴x y=10,xy=1.原式=3x2-5xy 3y2-5xy　　=3(x y)2-11xy　　=289。例2.已知x<0为实数,且x-1x=5,则x7 12x4 xx8 9x4 1的值为(　　)。(A)-9319;　(B)-1993;(C)-328;　(D)-75。(1993年哈尔滨市初中数学竞赛试题)解:设1x=y,那么x-y=5,yx=1。∵x<0,y<0,　　∴x y=-(x-y)2 4xy=-3。∴x2 y2=(x-y)2 2xy=7。∴x7 12x4 xx8 9x4 1=(x7 12x4 x)÷x4(x8 9x4 1…     

2004年全国高中数学联赛

一、选择题 (每小题 6分 ,共 36分 )1.设锐角θ使关于x的方程x2 4xcosθ cotθ=0有重根 .则θ的弧度数为 (　　 ) .(A) π6 　 (B) π12 或5π12 　 (C) π6 或5π12 　 (D) π122 .已知M ={ (x ,y) |x2 2y2 =3} ,N ={ (x ,y) |y =mx b} .若对于所有m∈R ,均有M∩N≠ ,则b的取值范围是 (　　 ) .(A) - 62 ,62 　　 (B) - 62 ,62(C) - 2 33,2 33　 (D) - 2 33,2 333.不等式log2 x - 1 12 log12 x3 2 >0的解集为 (　　 ) .(A) [2 ,3)　 (B) (2 ,3]　 (C) [2 ,4 )　 (D) (2 ,4 ]图 14 .如图 1,设点O在△ABC内部 ,且有OA 2OB 3…     

2000年苏州市初中毕业暨升学考试数学试卷和答案

(满分 12 0分 ,考试时间 12 0分钟 )一、选择题　本大题共 1 2小题 ,每小题 3分 ,共 36分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是正确的 ,把正确选项前的字母填在下面的表格内 .题号 12 3 4 5678910 1112答案 D A C D C B A B A C B C　　 1 .若 a 25=0 ,则 a=(A) 52 　 (B) - 52 　 (C) 25　 (D) - 252 .下列运算中正确的是(A) 2 x2 3x2 =5x2　 (B) 2 x2 - 3x2 =- 1(C) 2 x2· 3x2 =6x2　 (D) 2 x2÷ 3x2 =23x23 .若∠ α的补角为 70°,则∠ α=(A) 2 0°　 (B) 30°　 (C) 1 1 0°　 (D) 1 30°4.不等式组 x 3>0x- 2 <0 的解…     

第二章《一元一次方程（二）》测试题（新课标人教版）

一、精心选一选——慧眼识金(每小题3分,共30分)1.已知1-(3m-5)2有最大值,则方程5m-4=3x 2的解是()A.79B.79C.-97D.-792.解方程1-2(x-1)-4(x-2)=0,去括号正确的是()A.1-2x 2-4x-8=0B.1-2x 1-4x 2=0C.1-2x 2-4x 8=0D.1-2x-2-4x-8=03.解方程2x 13-106x 1=1,去分母正确的是()A.4x 1-10x 1=1B.4x 2-10x-1=1C.4x 2-10x 1=6D.4x 2-10x-1=64.四位同学解方程x-13-x 62=42-x,去分母分别得到下面四个方程:①2x-2-x 2=12-3x;②x-2-x-2=12-3x;③2(x-1)-(x 2)=3(4-x);④2(x-1)-2(x 2)=3(4-x).其中错误的是()A.②B.③C.②③D.①④5.解方程4(y-1)-y=…     

二元一次方程组

二元一次方程组及其解法A组1.若 xm- 1- 8yn+ 1=- 1是二元一次方程 ,那么 m= ,n = .2 .验证x =2y =312和x =3y =2 12是不是方程 3x +2 y =13的解 .3.在方程组 ax - 3y =52 x + by =1里 ,如果 x =12y =- 1是它的一个 ,那么 3( a - b) - a2 的值为 (　　 )( A) 4 .　 ( B) 2 .　 ( C) - 4.　 ( D) - 2 .4 .若 5x2 ym与 4 xn+ m - 1y是同类项 ,则 m2 - n的值为 (　　 )( A) 1.　　　　 ( B) - 1.( C) - 3. ( D)以上答案都不对 .5.在下列方程组中 ,只有一个解的是 (　　 )( A) x + y =1,3x + 3y =0 .　　 ( B) x + y =0 ,3x + 3y =- 2 .( C…     

数形结合思想在解题中的应用举例

一、解函数题例1.方程lgx+x-3=0的解x0所在区间为以下选项中的哪一个?A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,∞)解析:如图1,先构造函数f(x)=lgx与g(x)=3-x并作出它们的图象,如图1可知可以确定x∈(1,3),但f(2)-g(2)=lg2-1<0,即x=2时,f(x)2.同理:f(3)-g(3)=lg3-0>0,即x=3时,知f(x)>g(x),∴x0<3.∴答案为C.例2.求函数y=x√+1-x√的值域.解析:作y1=x√,y2=1-x√的图象,如图2,由函数图1的定义域为[0,1]和图象知:函数在x=0,x=1时,有最小值1;在x=12时,取最大值2√.(对称性图象)∴函数的值域是[1,2√].二、解不等式例3.求不等式5-4x-x2√≥x解集.图2…     

2003年山东省“KLT快灵通杯”初中数学竞赛试题参考答案

1 A .　 2 D .　 3 B .　 4 C .　 5 A .　 6 C .　 7 B .　 8 B . 9 -2a.　 1 0 1 80° -32 α .　 1 1 甲∶乙 =2 ∶ 1 .　 1 2 3 5 2 0 .　 1 3 (1 )略 . (2 )证Rt△AED ∽Rt△DFB ,∴ AEDF =DEBF,即DE· DF =AE·BF .又 ∵CD =2DE= 2DF ,∴CD2 =2DE· 2DF =2DE·DF =2AE·BF .1 4 由前一方程得x2 -2 0 0 2 2 -12 0 0 2 2 x -12 0 0 2 2 =0 ,∴x2 -1 -12 0 0 2 2 x-12 0 0 2 2 =0 .设方程两根为x1,x2 ,且 x1>x2 ,则 x1+x2 =1 -12 0 0 2 2 ,x1·x2 =-12 0 0 2 2 .则 x1=1 ,x2 =-12 0 0 2 2 .同理 ,后一方程为…     

一元二次方程综合评价

一、训练平台1.已知4是关于x的方程3x2-4a=0的一个解,那么2a-19的值是()A.3B.4C.5D.62.方程2x(x-3)=5(x-3)的根是()A.x=25B.x=3C.x1=3,x2=25D.x1=-52,x2=-33.已知(k2 1)x2 x k2-k=0是关于x的一元二次方程,则k的取值范围是()A.k=0B.k≠0C.k≠±1D.k是任意实数4.若一元二次方程ax2 bx c=0(a≠0)中的二次项系数、一次项系数、常数项之和是零,则该方程必有一根为()A.0B.1C.-1D.±15.下列方程没有实数根的是()A.4(x2 2)=3x B.5(x2-1)-x=0C.x2-x=100D.9x2-24x 16=06.已知x1,x2是方程x2-x-3=0的两根,那么x21 x22的值是()A.1B.5C.7D.4497.…     

初三年级数学期末试题

一、选择题 (每题 4分 )1 .已知 :a + 2bb =23,那么 ab =(　　 )　　 (A) -43　 (B) 43　 (C) -34 　 (D) 342 .化简 :8ab2 (b <0 )的结果是 (　　 )　　 (A)b 8a　　　 (B) 2b 2a　　 (C) -b 8a (D) -2b 2a3.方程x+ 2 =-x的实数根为 (　　 )　　 (A)x1 =2 ,x2 =-1　　 (B)x1 =-2 ,x2 =1　　 (C)x=2　　 (D)x=-14.函数 y =-2x -1的自变量的取值范围是 (　　 )　　 (A)x≥ 12 　　 (B)x<12　　 (C)x≠ 12 (D)x≤ 125 .以 5 + 1、 5 -1为两根的一元二次方程是(　　 )　　 (A)x2 + 2 5x-4 =0　　 (B)x2 + 2 5x-4 =0　　 (C)x2 -2 5x + …     

常用的六种换元方法

一、整体换元法例1计算20+142√3√+20-142√3√.解:设20+142√3√+20-142√3√=x,两边立方,得20+142√+20-142√+3202-(142√)3√2(20+142√3√+20-142√√)=x3,∴x3-6x-40=0,∴(x-4)(x2+4x+10)=0.∵x2+4x+10=(x+2)2+6>0,∴x-4=0,∴x=4.故20+142√3√+20-142√3√=4.二、局部换元法例2解方程5x2+x-x5x2-1√-2=0.解:设y=5x2-1√,则原方程可化为y2+x-xy-1=0,∴(y-1)(y-x+1)=0,解得y=1或y=x-1.当y=1时,5x2-1√=1,解得x1,2=±10√5;当y=x-1时,5x2-1√=x-1,解得x3=12,x4=-1,经检验,x3=12,x4=-1是增根.故原方程的根是x1,2=±10√5.三、常值换元法…     

计算机数学基础(2)综合练习

练习题1　单项选择题( 1)已知准确值x 与其有t位有效数字的近似值x=0 0a1a2 …an×10 s(a1≠0 )的绝对误差是:｜x -x｜≤(　　)　A .0 5 ×10 s-1-t　　　　　B .0 5 ×10 s-t　C .0 5×10 s+1-t　　　　　D .0 5×10 s+t( 2 )用列主元消去法解线性方程组　3x1- 　x2 +4x3 =　1- 　x1+2x2 - 9x3 =　0- 4x1- 3x2 +　x3 =- 1,第1次消元,选择主元为(　　)。　A .3　　　　　　　　　　B .4　C .- 4　　D .- 9( 3)已知n+1个互异节点(x0 ,y0 ) ,(x1,y1) ,…,(xn,yn)和过这些点的拉格朗日插值基函数lk(x) (k =0 ,1,2 ,…,n) ,且ω(x) =(x…     

九年级数学期末测试题(华师大版)

<正>一、选择题(每题3分,共36分) 1．若分式x2-4/x2+4x-12的值为0,则x的值为 ( ) (A)x=2 (B)x=-2 (C)x=±2 (D)x=-6 2．若x2-4xy-5y2=0且xy≠0,则x/y的值为 ( )     

2003年高考数学试题(北京卷·理工农医类)

第Ⅰ卷 (选择题　共 50分 )一、选择题 :本大题共 1 0小题 ,每小题 5分 ,共 5 0分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .1 .设集合A ={x|x2 -1 >0 },B ={x|log2 x >0 },则A∩B等于 (　　 ) .A .{x|x >1 }　　　B .{x|x >0 }C .{x|x <-1 }D .{x|x <-1或x >1 }2 .设 y1=40 9,y2 =80 4 8,y3=12- 1 5,则(　　 ) .A .y3>y1>y2 　　　B .y2 >y1>y3C .y1>y2 >y3　　　D .y1>y3>y23 .“cos2α =-32 ”是“α =kπ +5π1 2 ,k∈Z”的(　　 ) .A .必要非充分条件　　B .充分非必要条件C .充分必要条件D .既非充分又非必要…     

2003年全国初中数学联赛

第一试一、选择题 (每小题 7分 ,共 4 2分 )1.2 3- 2 2 +17- 12 2等于 (　　 ) .(A) 5 - 42　　 (B) 4 2 - 1　　 (C) 5　　 (D) 12 .在凸十边形的所有内角中 ,锐角的个数最多是 (　　 ) .(A) 0　　 (B) 1　　 (C) 3　　 (D) 53.若函数y =kx(k >0 )与函数y =1x的图像相交于A、C两点 ,AB垂直于x轴于点B .则△ABC的面积为 (　　 ) .(A) 1　　 (B) 2　　 (C)k　　 (D)k24 .满足等式xy +xy - 2 0 0 3x - 2 0 0 3y +2 0 0 3xy=2 0 0 3的正整数对 (x,y)的个数是 (　　 ) .(A) 1　　 (B) 2　　 (C) 3　　 (D) 45 .设△ABC的面积为 1,D…     

方程与不等式

A组一、选择题1. (海南省 )已知 x =- 1是一元二次方程 x2 +mx + 1=0的一个根 ,那么 m的值是 (　　 )(A) 0 .　 (B) 1.　 (C) 2 .　 (D) - 2 .2 . (南京市 )已知 x =2y =1是方程 kx - y =3的解 ,那么 k的值是 (　　 )(A) 2 .　 (B) - 2 .　 (C) 1.　 (D) - 1.3.(北京市海淀区 )不等式组 2 x - 6 <0x + 5 >- 3的解集是 (　　 )(A) 2 3.4 .(天津市 )若 x2 + mx - 15 =(x + 3) (x - 5 ) ,则 m的值是 (　　 )(A) - 5 .　 (B) 5 .　 (C) - 2 .　 (D) 2 .5 .(上海闵行区 )下列…     

八年级上册第七、第八章自测题

A卷一、选择题1.下列各对数中是方程2x+3y=12的解的有().x=3,y=2;x=1,y=2;x=-3,y=-2;x=0,y=4.(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2.二元一次方程组xy+=22xy=10,的解是().(A)xy==43,(B)xy==36,(C)xy==24,(D)xy==42,3.在方程4x+3y=8中,如果6y=8,那么x的值为().(A)1(B)2(C)3(D)44.一组数据:18.8,17.8,17.8,18.2,18.5,18,18.2的中位数为a,平均数为b,则().(A)a>b(B)a=b(C)a相似文献   

配方法的应用

一、化简、求值例1化简26√2√+3√+5√.解:原式=2·2√·3√2√+3√+5√=(2√+3√)2-(5√)22√+3√+5√=(2√+3√+5√)(2√+3√-5√)2√+3√+5√=2√+3√-5√.例2若x4+1x4=2,求x+1x的值.解:由x4+1x4=2,配方,得(x2+1x2)2=4,所以x2+1x2=2.再配方,得(x+1x)2=4,所以x+1x=±2.二、分解因式例3分解因式x4+4.解:原式=x4+4x2+4-4x2=(x2+2)2-(2x)2=(x2+2x+2)(x2-2x+2).□郭安才三、解方程(组)例4解方程2x2+3y2-4xy-6y+9=0.解:原方程可变形为2(x-y)2+(y-3)2=0,∵2(x-y)2≥0,(y-3)2≥0,∴只有x-y=0,y-3=0时,原方程成立.解得x=3,y=3.故原方程的解是x=3,…     

山东省二○○三年中等学校招生考试数学试题

第Ⅰ卷 (选择题　共 3 6分 )一、选择题 (单项选择 ,共 3′× 12 =36分 )1 下列运算正确的是(A)x3 +x3 =2x6　 (B)x6÷x2 =x3(C) ( - 3x3 ) 2 =3x6　 (D)x2 ·x-3 =x-12 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上 ,分别标有质量为 ( 2 5± 0 .1)kg、( 2 5± 0 .2 )kg、( 2 5± 0 .3)kg的字样 ,从中任意拿出两袋 ,它们的质量最多相差(A) 0 .8kg　 (B) 0 .6kg　 (C) 0 .5kg　 (D) 0 .4kg3.小亮从一列火车的第m节车厢数起 ,一直数到第n节车厢 (n >m ) ,他数过的车厢节数是(A)m +n　　 (B)n -m(C)n -m - 1　　 (D)n -m +1第 4题图4 如图 ,四边形A…     

第一部分 基础知识习题精练

实数与统计一、1.2 3　 2 .0 .0 2　 3 .1.3× 10 9　 4.895.150 0 0　 6.2 .3 5　 7.-15　 8.0　 9.-8　 10 .16　 15.5　11.-2 -3　 12 .-7　 13 . 2　 14 .9　 15.9.5二、B A A C B B A B C代数式一、1.-1　 2 .1　 3 .x>0　 4.( x+ y-2 ) 25.-42　 6.0 .6+ 0 .5n　 7.32 　 8.42　 9. 2+ 1　 10 .4xy3二、D B A B C C D B D B三、1. 2x+ y　 2 .2 5　 3 . 5-24.4-3 2　 5.35　 6.4　 7.4　 8.-1方程与不等式一、1.x=2y=-12　 2 .1,0　 3 .2 0　 4.y2 -2 y+ 1=05.-1　 6.x<4　 7.-3二、B C D B C C三、1.x1=0 ,x2 =-3　 2 .x≥…     

2004年全国高中数学联赛试题解答集锦

一、选择题 (本题满分 3 6分 ,每小题 6分 )1 .设锐角θ使关于x的方程x2 4xcosθ cotθ=0有重根 ,则θ的弧度数为 (　　 ) .A .π6　　　　　　B .π1 2 或5π1 2C .π6或5π1 2 　　D .π1 2基本解法 :由方程有重根 ,得Δ =1 6cos2 θ -4cotθ=0 .∵ 0 <θ <π2 ,∴ 4cotθ(2sin2θ -1 ) =0 ,得sin2θ=12 .∴ 2θ=π6或 2θ=5π6,即θ=π1 2 或θ =5π1 2 .选B .2 .已知M ={(x ,y) |x2 2 y2 =3 },N ={(x ,y) |y =mx b}.若对于所有m∈R ,均有M∩N≠ ,则b的取值范围是 (　　 ) .A .[-62 ,62 ]　　　　B .(-62 ,62 )C .(-2 33 ,2 3…