初中生二次根式学习情况分析与教学反思

为了了解二次根式相关概念的学习情况,对45名初中二年级学生进行了测试,了解到:学生二次根式概念的获得和理解受平方根、算数平方根的概念影响;学生对二次根式有意义的条件缺乏理解和掌握;等式(a^(1/2))(1/2))²=a(a≥0)的应用不灵活。应注意形成知识网络,关注知识生长点,突破重难点。     

数的开方章节概要

一、知识要点本章主要学习了数的开方的有关概念,用计算器求数的平方根、立方根的方法,实数的概念。这些内容通过列表可供同学们比较记忆。二、概念辨析平方根与算术平方根的区别与联系。1.区别:(1)正数a的平方根有两个,即±,它们互为相反数,而正数a的算术平方根只有一个,即。(2)算术平方根的值一定是非负数,而平方根的值不一定是非负数。(3)一个正数的算术平方根一定是它的平方根,而一个正数的平方根不一定是它的算术平方根。2.联系:(1)算术平方根也是平方根,平方根与算术平方根的被开方数是非负数。(2)零的平方根与算平方根相同,负数既没…     

易误解的四种题型

一、概念混淆型例1 (-(2~(1/2)))2的算术平方根是. 误解:答案是-(2~(1/2)). 分析:平方根与算术平方根是两个不同的概念,弄清这两个概念是正确解答此题的关键.     

莫要忽视公式成立的条件

<正>商的算术平方根化成算式平方根的商是有条件限制的,即公式(a/b)^(1/2)=a(1/2)=a^(1/2)/b(1/2)/b^(1/2)仅当a≥0,b>0时才能成立.往往有同学忽视公式成立的条件,请看下面两道题:例1已知x+y=3,xy=2.求(x/y)(1/2)仅当a≥0,b>0时才能成立.往往有同学忽视公式成立的条件,请看下面两道题:例1已知x+y=3,xy=2.求(x/y)^(1/2)+(y/x)(1/2)+(y/x)^(1/2)的值.例2已知x+y=-3,xy=2.求(x/y)(1/2)的值.例2已知x+y=-3,xy=2.求(x/y)^(1/2)+(y/x)(1/2)+(y/x)^(1/2)的值.这两题的结构相同,区別仅在于已知条件中两数和的符号相反,但是在解法上却是不一样的.     

平方根和算术平方根的区别与联系

平方根和算术平方根是两个重要概念 ,它们之间很容易混淆 ,只有注意它们之间的区别和联系 ,才能更好地应用它们解题。一、区别1.定义不同 :如果 x2 =a,那么 x就叫做 a的平方根 ;如果 x2= a,且 x≥ 0 ,那么 x叫做 a的算术平方根。2 .个数不同 :一个正数的平方根有两个 ;一个正数的算术平方根只有一个。3.表示不同 ,读法不同 :正数 a的平方根表示为± a ,读作“正、负根号 a”;正数 a的算术平方根表示为 a ,读作“根号a”。4 .结果性质不同 :非负数的平方根是一对相反数 ;非负数的算术平方根一定是非负数。二、联系1.包含关系 :平方根中包含算…     

《实数》易错题剖析

《实数》一章中概念多,学生在学习中,经常会出现一些错误,现就学生在学习中容易出现的错误归纳如下:例1求64的平方根.错解:∵82=64,∴64的平方根是8.剖析:错在对平方根的概念不理解.一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数.实际上(±8)2=64,故64的平方根是±8.例2425$’=.错解:425$’=±25.剖析:错在对425$’这个式子意义的理解不正确.当a≥0时,±’!a表示的是a的平方根’!a表示a的正的平方根,也叫做算术平方根,-’!a表示a的负的平方根,即a的算术平方根的相反数.故425$’=25.例3(-3)2的算术平方根是.错解:(-3)2的算术平方根是:’$(-3)…     

例谈平方根与算术平方根

一、平方根例 1.判断下列说法是否正确 :(1) 0的平方根是 0 ;(2 ) 1的平方根是 1;(3) - 1的平方根是 - 1;(4 ) (- 1) 2的平方根是 - 1。解 :根据平方根概念知 :(1)正确 ;(2 )不正确 (漏掉一个 - 1) ;(3)不正确 (负数没有平方根 ) ;(4 )不正确 (漏掉一个 1)。评注 :任意一个数 ,可能有平方根 ,也可能没有平方根 ,一个数 a的平方根是否存在是由 a本身决定的。(1)如果 a>0 ,则有两个平方根 ,并且互为相反数 ,表示为± a。(2 )如果 a=0 ,则 a的平方根仍是 0 ;(3)如果 a<0 ,则 a没有平方根 ,因为任何正数、零、负数的平方不可能为负数 ,所以由平…     

不能仅用粗心评价学生做题出错——初中数学教学案例一则

1案例背景人教版数学八年级上册13.1平方根与算术平方根一节属于典型的概念教学.我讲授这节内容时,在拓展思维环节出示了这样一个题目:槡16的算术平方根是多少?学生经过思考后,踊跃举手回答.生1:答案是4.生2:老师,他说的不对,答案应该是±4.生3:不对,答案应该是±2.生4:老师,答案应该是2.……师:刚才这几位同学给出了不同的答案,请大家讨论一下哪个答案正确,为什么?经过一段激烈争论后,学生又积极举手发表自己的观点.     

我们和谐成长——一个反思性实践改错案例与评述

一、案例这是初一学生小A学完平方根和立方根后的单元检测中解答题的错题原始记录.第三题.1.若｜a｜=5,!b2=7,｜a-b｜=b-a,则a b的值是多少?解:因为a0,b>0,则a b=12.(划线部分为小A的原始解题过程,下同)2.(多变题)已知!3(2x-1)6的平方根是±1,求x的值.解:x=2.(1)一变:     

《数的开方》复习思维方法

一、理清本章的知识网络二、搞好典型例题评析例 1 .判断下列说法是否正确 :(1 ) 0的平方根是 0 ;(2 ) 1的平方根是 1 ;(3) - 1的平方根是 - 1 ;(4) (- 1 ) 2 的平方根是 - 1。解 :根据平方根的概念知 :(1 )正确 ;(2 )不正确(漏掉 - 1 ) ;(3)不正确 (负数没有平方根 ) ;(4)不正确 (漏掉 1 )。评注 :任意一个数 ,可能有平方根 ,也可能没有平方根。一个数 a的平方根是否存在是由 a本身决定的。(1 )如果 a>0 ,则 a有两个平方根 ,并且是一对相反数 ,表示为± a。(2 )如果 a=0 ,则 a的平方根仍是 0 ;(3)如果 a<0 ,则 a没有平方根 ,因为任意正数、…     

平方根重点内容精析

一、平方根与算术平方根定义精析平方根和算术平方根是既有联系又有区别的两个不同的重要概念.如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根.即如果x~2=a,那么x就叫做a的平方根.例如:因为4~2=16,所以4是16的平方根,又因为(-4)~2=     

《二次根式》教学设计

正教学内容:人教版初中数学教材八年级下册16章《二次根式》。教学目标:知识与技能:1.理解二次根式的定义,会用算术平方根的概念解释二次根式的意义。2.会确定二次根式有意义的条件,知道姨a(a≥0)是非负数,并会运用。3.会进行二次根式的平方运算,会对被开方数为平方数的二次根式进行化简。过程与方法:1.先提出问题,让学生探讨、分析问题,师生共同归纳,得出二次根式概念。2.通过探究二次根式的条件和结果,达成知识目标2。3.通过探究(姨a)2和a2姨所含运算、运算顺序、运算结果分析,归纳并掌握性质。情感态度与价值观:通过本节的学习来培养学生,准确归纳概念的科学精神,经过探索二次根式是否有意义,发展学生观察、分析、发现问题的能力。     

算术平方根与平方根的区别和联系

<正>平方根与算术平方根是人民教育出版社出版的七年级《数学》第六章实数中的一个知识点,平方根与算术平方根又是两个重要概念.它们定义相近,联系紧密,所以同学们很容易混淆.为帮助同学们正确理解和区分这两个概念,现将它们的区别与联系总结如下：     

《实数》考点例析

考点1:平方根、算术平方根、立方根的概念例1如果A=a-2b$+3a+3b为a+3b的算术平方根,B=2a-b-11-a2$为1-a2的立方根,求A+B的平方根.分析:由A是a+3b的算术平方根,可知根指数a-2b+3=2,B是1-a2的立方根,可知根指数2a-b-1=3,从而建立方程组求出a、b的值,分别代入两个根式A、B,再求A+B的平方根.解:由题意,得a-2b+3=2,2a-b-1=3%.解得ab==32,%.所以A=$!a+3b=3,B=31-a2$=-2.故±$!A+B=±$!3-2=±1,即A+B的平方根为±1.考点2:已知一个数,求它的平方根、算术平方根、立方根例2(1)(2005年无锡市)4的平方根是;(2)(2004年江苏镇江市)-8的立方根是;(3…     

正确理解算术平方根

我们知道,如果一个数的平方等于a((显然a≥0).这个数就叫做a的平方根,记作±a~(1/2),即一个正数的平方根有两个,这两个数互为相反数.其中正的平方根叫做a的算术平方根,记作a~(1/2)的平方根和算术平方根均为0,从这里可以看出:     

学习《数的开方》应注意的几个问题

一 注意理解平方根、算术平方根的定义 1.平方根的定义. 如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根.就是说,如果x~2=a,那么x就叫做a的平方根. 关于平方根,要注意以下几个问题: (1)当a>0时,正数a有两个平方根,记作±a~(1/2),正数a的两个平方根互为相反数. (2)0的平方根是0.     

例谈数学思想在绝对值中的应用

数学思想方法绝对值的概念是中学数学中的一个重要概念,它的应用十分广泛.因此我们在学习时,不仅应该深入理解概念,灵活运用,还应注意在应用过程中领悟其思想方法.1.整体代换的思想例1若｜a-2｜=2-a,求a的取值范围.解:根据已知条件等式的结构特征,我们把a-2看做一个整体,那么原式变形为｜a-2｜=-(a-2),又由绝对值概念知a-2≤0,故a的取值范围是a≤2.2.数形结合的思想在数学里数和形是密切联系的.我们常用代数的方法来处理几何问题;反过来,也借助于几何图形来处理代数问题,寻找解题思路,这种数与形之间的相互作用是一种重要的数学思想.例2已知…     

算术根、绝对值与非负数

在学习数的开方与方根中,算术根的概念是一个重点,也是一个难点.关键是要理解算术根的意义,了解它与绝对值、非负数的关系。 1.算术根的意义教材中算术平方根的定义可以换个说法:非负数a的非负平方根叫a的算术平方根,记作a~(1/2),a~(1/2)≥0(a为非负数)时,a的算术平方根记作a~(1/2),a~(1/2)≥0(a为非负数)。 2.绝对值的意义关于a的绝对值是这样定义的: |a|={a, (a>0) {o, (a=0) {-a.(a<0)     

浅析平方根与算术平方根

平方根与算术平方根是联系密切而又有区别的两个概念 ,学好这两个概念应注意以下几点。一、理解并掌握它们的定义平方根 :如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫a的平方根 ,也就是说 ,如果x2 =a ,那么x就叫a的平方根。算术平方根 :正数a的正的平方根的叫做a的算术平方根。例如 (± 3) 2 =9,我们说 3与 - 3是 9的平方根 ,一个正数有两个平方根 ,它们互为相反数 ,而正的那个平方根就是它的算术平方根 ,如 9的平方根是± 3,其中 3是 9的算术平方根。对于特殊的数 0 ,它的平方根与算术平方根都是 0。因为任何数的平方都是非负数 ,所以只有正数…     

《数的开方》学习问答

问本章的重点、难点是什么？学习本章的关键何在？答本章的重点是平方根、算术平方根的概念及求法。难点是算术平方根的概念和实数的概念．学习本章的关键在于透彻理解平方根。算术平方根、无理数、实数等主要概念．问怎样理解平方根和算术平方根？答回到定义去．先看平方根的定义：如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根,意即如果x2＝a,那么x就叫做a的平方根,记作±．因为不论x是正数、0或负数,总有x2≥0,所以。a≥0．可见当a是正数或O时,它才有平方根。而,否则而就没有意义．由于任何数的平方都不等于负数,所以负数没有…