表内乘法和表内除法(二)“整理和复习”练习设计

“整理与复习”要精心设计习题,使学生通过复习,将所学知识系统化、条理化,把教材的知识结构转化为学生的认知结构。 一、通过教材第1题复习乘、除法的含义和应用;通过第2题复习“倍”的概念和应用;通过第3题复习全部乘法口诀。为加深对概念的理解,设计如下练习: 1.填空 (1) 算式“7×6=42”,表示( )个()相加的和是( );也表示( )的(     

《统计与概率》课标解读

“统计与概率”分布于整个初中数学的六册教材中,知识体系从初一到初三呈螺旋上升的趋势.《数学课程标准》对这部分知识内容的学习要求作了详尽的介绍.1.统计从事收集、整理、描述和分析数据的活动.(1)通过丰富的实例,感受抽样的必要性,能指出总体、个体、样本,并体会不同的抽样可能会得到不同的结果.(2)会用扇形统计图表示数据.(3)在具体情境中理解并会计算加权平均数.根据具体问题,能选择合适的统计量表示数据的集中程度.(4)探索如何表示一组数据的离散程度,会计算极差和方差,并会用它们表示数据的离散程度.(5)通过实例,理解频数、频率的…     

主动建立认知结构一例——谈(a~2)~(1/2)=|a|的教学

现代认知心理学认为:学习是认知结构的组织与重新组织。它既强调已有的知识经验,即原有认知结构的作用,又重视学习材料自身的内在逻辑。正是通过有内在逻辑结构的教材与学生原有的认知结构的相互作用,学生将新知识纳入认知结构,重组认知结构,从而获得对新教材意义的理解。一、引发认知冲突,主动建构新知识在学生的认知结构中,已经具备了代数式、算术平方根、二次根式、公式(a)2=a(a≥0)以及代数的思想等等。现在要学习的公式a2=|a|与(a)2=a(a≥0)比较,其困难在于新学习的公式中,虽然只是把平方从根号外“移到”根号内,但这却把问题的性质改…     

一个值得商榷的问题

人民教育出版社初中代数第三册教师教学用书第 171页有一段话 :“在讲方差概念时 ,有的同学会提出疑问 :为什么要这样定义方差 ?在表示各数据与其平均数的偏离程度时 ,为了防止偏差和负偏差的相互抵消 ,为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值 ,而要将它们平方 ?实际上 ,这也就是问为什么教科书没有选用平均差来衡量一组数据的波动大小 .这主要是因为在很多问题里含有绝对值的式子不便于计算 ,且在衡量一组数据波动大小的“功能”上 ,方差更强些 .例如 ,有两组数据 :甲 :9　 1　 0　 - 1　 - 9乙 :6　 4　 0　 - 4　 - 6从直观上看 ,甲组…     

“问题解决”课例分析

20世纪 8 0年代以来 ,问题解决已经成为数学教育的国际潮流 .美国《2 1世纪的数学基础》指出“问题解决”是一个过程 ,它是“将前面学到的知识用到新的和不熟悉的情景中的过程” 美国著名数学教育家波利亚将解题的过程归纳为四个阶段 :理解问题、拟定计划、执行计划、回顾 在中学数学教学中 ,知识的引入、应用、理解 ,直至纳入已有认知结构、优化认知结构的过程 ,本质上仍然是一个问题解决的过程 .在进行问题解决时 ,学生必须综合所学得的知识 ,并把它应用到新的 ,困难的状况中去 ,这就需要学生使用恰当的方法和策略 ,需要探索和猜想 .因此…     

第六册第一单元教学目标、建议及检测

一、教学目标(一)认识与记忆1.认识计数单位“万”、“十万”、“百万”、“千万”、“亿”、“十亿”、“百亿”、“千亿”。2.知道千亿以内各个计数单位的名称,记住数位顺序和相邻两个单位之间的关系。3.认识近似数的意义,区别“改写”与“省略尾数求近似数”这两种方法及所使用的不同的连接符号。(二)理解1.理解同一个数在不同的数位上所表示的意义是不相同的。如2在千位上表示2个千,在万位上表示2个万,在亿位上表示2个亿。同时让学生理解比较多位数大小的方法。2.理解“数位”与“位数’、“计数单位”的含义。     

运用类比迁移引导掌握新知

从知识的角度看,“分数乘以整数”例1教学,要使学生理解和掌握两点:(1)分数乘以整数的意义;(2)分数乘以整数的法则。我曾经听过一位教师教学“分数乘以整数”的一堂课。其中教学例1的一段是这样安排的: 1.类比推理,理解意义教师出示一组填充题,让学生口答填充: 15+15+15=( )×( ),表示__。2+2+2+2=( )×( ),表示__。0.8+0.8+0.8+0.8=( )×( ),表示     

"免疫"一章的教学设计

1　教材分析义务教育《生物》(人教版 )第二册中的“免疫”一章 ,新概念 (免疫、免疫器官、免疫细胞、抗原、抗体、特异性免疫、非特异性免疫、计划免疫 )较多 ,而学生对这方面的感性认识却很少 ,课堂教学存在一定难度。为此 ,在教学过程中 ,教师应注意从学生的认知水平出发 ,从感性知识入手 ,由浅入深 ,引导学生积极主动地获取知识。1.1　教学目标　着重在知识和能力两方面 :(1)知识方面 ,了解免疫的概念及免疫对人体的作用 ;了解非特异性免疫和特异性免疫的概念 ;了解免疫器官 ;理解计划免疫。(2 )能力方面 :通过观看图表 ,阅读教材 ,培养…     

认知结构与小学数学教学中的迁移

所谓认知结构,就是学生头脑里的知识结构,即是学生已形成和掌握的知识与经验的集合构成体。这里我们把每一个学习者个体的认知结构在内容和组织方面的特征称之为认知变量。任何迁移的实现都是以学习者原有认知结构为学习背景,借助于一定的思维活动,来理解新知识、解决新问题。因此,学习者认知变量是影响迁移的关键性因素,认知心理学提出了三个对学习的迁移有重要影响的认知变量:(1)在学生的原有认知结构中是否有适当的起固定作用的观念可以利用(简称“可利用性”);(2)学生新面临的知识、问题与和它相关联的原有知识结构中的观念,在内容和组织上的可辨别程度(简称“可辨别性”);(3)学习者原有认知中起固定作用观念的     

“力和运动”问题的解题思路

学习“力和运动”这部分物理知识应该在一个“掌握”(二力平衡的条件 )和五个“知道”上下功夫。其中二力平衡的条件是这部分的重点 ,也是学习力学的基础。但学生对这部分的一些概念往往感到抽象、不好理解 ,尤其是对解释惯性现象感到困难、无从下手 ,因此 ,学会分析事物的现象是学习这部分知识的难点 ,也是初中物理教学的难点。力和运动的关系如下图所示 :(图见文后附图 )由图可见 :( 1 )物体不受外力或受平衡力时 ,物体将保持原来的运动状态不变 ,说明物体具有保持原来运动状态不变的性质 ,即物体具有惯性。( 2 )物体受到不平衡外力作用时…     

信鸽往来

问:有这样两个句子:(1)Itisfoolishofhimtosayso.(2)Itisimportantforhimtoattendthemeeting.这两个句子中的of和for是否可以互换?(甘肃酒泉李际昌)答:不可互换。这里有两点应该注意:句(1)中的of表示属性,即“foolish”是“him”的属性。又如:Itiswiseofyoutocomehereontime.(你按时来这儿是明智的。)句(2)中的important不表示“him”的属性,即不表示“him”是重要的,而表示“toattendthemeeting”是重要的。又如:Itiseasyforyoutoworkoutthismathematicalproblem.(对你来说解出这道数学题并不困难。)形容词foolish,wise,kind,stupid等可…     

利用迁移规律 提高教学效率——义务教材第二册“100以内的加法和减法(一)”教学建议

在“100以内的进位加法和退位减法”的教学中,如何有效地利用迁移规律来帮助学生学习新知识呢?笔者认为应该从以下几方面做起。 一、利用100以内数概念的影响学习“整十数加、减整十数”。 例如,教学“20 10= ”时,可以进行这样的改造: 20是几个十(2个十),10是几个十(1个十)? 2个十和1个十合起来是几个十?用小棒(一捆一捆的小棒)摆摆看。 2个十和1个十合起来是多少?(3个十) 那么“20 10=?” 这样利用数的组成的影响去理解整十数加整十数的计算原理和计算方法,把整十数加、减整十数的新知识学习,纳入学生原有认知结构中,使学生有“新知识不新”的感觉,收到了事半功倍的教学效果。 二、把“20以内加减法”的计算方法迁移到“两位数加减一位数”里来。 例如教学“34 2= ”时,可以这样设计:     

从理解数学角度审视高二“方差”教材

方差是刻画数据波动(离散)程度的重要统计量.从理解数学的角度,对人教社A版普通高中课程标准实验教科书数学2-3(选修)《离散型随机变量的方差》的几个问题作了探讨.     

数形结合在方差教学中的作用

<正>方差是概率统计中的一个重要内容,对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用.但由于这一问题比较抽象,学生不易理解,教材都是直接给出方差的概念,然后依据概念给出公式,并"告诉"学生方差可以描述一组数据的波动大小,对于为什么会有方差这一概念,方差为什么可以描述一组数据的波动大小,教材没有深究,学生没能真正认识方差的意义,在这一知识的构建上留下缺陷.那么如何让学生最大程度地通过自主探究来深入     

运用不等式■≥■证明一类无理不等式

关于无理不等式的证明,近来有许多文章(如文[1]、[2]、[3]等)都介绍了一种的证明方法:等号成立条件法.在此应用“方差”对其中一类无理不等式给出初中学生也能理解的简洁证法.方差是初中代数《统计初步》中的一个重要概念.S~2=(1/n)[(x_1- )~2 (x_2- )~2 … (x_n- )~2]其中 =(1/n)(x_1 x_2 … x_n),S~2表示方差,显见     

数学教学中元认知心理开发与运算能力培养

如何才能更好地发展与培养学生的数学能力,这是心理学与数学教育工作者共同关心的问题。近年来心理学元认知理论在开发学生智力,“教会”学生如何学习上,越来越引起国内教育界人士的重视。从理论上讲“元认知”就是对认知的认知。它主要包括三大成份。 (1)、元认知知识(即学生关于自己或他人的认知活动过程,结果及影响因素等方面的知识)。 (2)、元认知体验(即学生伴随着认知活动而产生的认知体验或情感体验)。 (3)、元认知监控(即学生在认知活动进行中对自己的认知活动进行积极的监控、调     

思维破局:从“一个数”走向“任意数”——“用字母表示数”的认知困难与教学改进

从考查数学史以及评估学习效果两个方面,都可以看出学生认识“用字母表示数”是一件困难的事情。利用历史上智力突破的路径和学生理解的水平层次,助力学生思维破局:从“一个数”走向“任意数”。分四个环节设计教学活动:突出“代”,凸显“系”,解析“值”,感悟“变”。以此实现“用字母表示数”的教育价值:培养符号意识,启蒙代数思维。     

知识生成的交往中介原理与知识创新教育

随着知识经济的到来,知识生产本身成为社会经济生活的中心。从这一意义上,我们接纳这样的观点:“教育要提高学生素质,主要的和实实在在的事情就是抓好科学知识教育”,知识教育是“全部教育的共同基础”(而不仅仅是智育的基础),是“现代教育的中心环节”(我们不能离开知识经验凭空发展什么能力、品德)。关于知识生成的机制问题,有人断言:“认知起源于动作,起源于主体对客体的相互作用”,而“社会化起源于交往”,“起源于主体对主体的相互作用”。学习者是在面临复杂困难任务时,“寻求同伴、教师、其他成人的帮助”,社会因素只是影响自主学习、影响认知学习的环境因素之一。而交往也似乎只是儿童社会化(而非知识学     

《分数的意义》教学设计

教材内容:六年制数学第十册第52页。教学要求:1.使学生清楚地理解分数的意义,认识“分数单位”。 2.通过教学促进新旧知识的相互作用,在新旧知识的同化与顺应中扩展学生的认知结构。教具、学具:磁性板1块,各种颜色制成的图片卡片若干个,学生每人一堆棋子。教学过程: 一、提出课题(略)     

问统计概念生成之源，寻数据分析素养培育之道——对“方差”概念精学课的教学思考

问题导引探问方差发现之本，问题驱动追问方差生成之理，问题解决反问方差应用之道，文章“三问”统计概念生成理解之源，自主构建数据波动分析的统计量，追本溯源探究方差概念的产生必要性、表示的合理性和应用的灵活性。文章利用过三组简单且易于计算的射击环数数据，从不同角度进行数据分析，通过对比发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，扎实培育学生数据分析素养。