不等式解题中数学思想的"引领"、"协同"

数学思想,蕴涵在不等式知识发生、发展和应用过程中,在解、证不等式过程中不时体现。数学思想的引领、协同,能从整体意义和更高思想价值认识问题,从而确立解题方案。本文例析它的引领、协同去解、证有关不等式问题。     

高考数学中美妙的“1”的应用

对1的应用说易也易,说难也难,关键是如何应用得妙不可言.从小学我们就认识了1,从小学角度认识1是最小的整数.再稍微深点认识就是1是一个整体,而这一整体在高中数学解题中又蕴含了整体思想.1也可以说是一个角正弦与余弦的平方和,也可以理解为正切与余切的积.还有很多条件求值的题目也可以运用对1的转化.1的应用很广泛,可以贯穿整个高中数学.本文将结合高中数学几大重要思想方法从三角函数、基本不等式、柯西不等式等多方面对1进行巧妙地应用.     

函数的应用举例

用函数的观点认识代数式;用函数的观点认识方程与不等式;函数在实际问题中应用广泛,利用函数思想解决数学中的某些问题。     

解不等式的数学思想方法

一、解不等式的数学思想方法系统 解不等式通常是根据不等式的同解原理或函数单调性进行同解变形,例如,把超越不等式同解变形为代数不等式(组),把代数不等式中的无理不等式同解变形为有理不等式,对有理不等式中的分式不等式同解变形为整式不等式,对整式不等式中的高次不等式化成一元一次(二次)不等式(组),对于绝对值不等式变成不含绝对值符号的不等式,等等。这些同解变形体现了转化变换的数学思想,并且通过分类讨论、换元、利用单调性等基本数学方法来实现;另外,解不等式也常通过图形背景,利用数形结合实现等价变形。我们可以这样建立解不等式的思想方法系统:解不等式体现了转化变换的数学思想,分类讨论、换元、数形结合,利用     

从高考题看含参数不等式恒成立问题的解题策略

已知不等式恒成立,求参数的取值范围问题是中学数学的重要内容之一,是函数、方程、不等式交汇处一个较为活跃的知识点.这类问题以含参不等式＂恒成立＂为载体,镶嵌函数、方程、不等式等内容,综合性强,思想方法深刻,能力要求较高,因而成为近几年高考试题中的热点.为了对含参不等式恒成立问题的解题方法有较全面的认识,本文以2010年高考试题的解法为例,对此类问题的解题策略作归纳和提炼,供大家参考.     

英雄行为的价值等问题杂议——“为五千元挨三十一刀,值吗?”

本文提出了认识英雄行为价值的不等式,剖析了在学习刘玲英活动中出现的“为五千元挨三十刀,值吗?”的问题及思想根源等     

2014年中考数学试题“方程与不等式”分类解析

中考命题解析评价是引领日常教学,深化教育改革的关键.以2014年全国各地中考数学试题为研究对象,聚焦方程与不等式的考查方式进行解析与评价,总结考查的亮点及其一般性规律.关注对方程与不等式解法的直接考查;关注对方程与不等式解法算理的考查;关注对新定义的考查;关注合理设置实际问题情境,突出对列方程与利用不等式解决实际问题能力的考查;关注方程在综合问题中的工具性作用,突出对方程思想的考查.借助创新试题模拟训练,提升对方程与不等式的基本技能与本质认识.     

发展应用意识 提升核心素养——以“用一元一次不等式解决问题(1)”教学为例

方程与不等式是对含有字母符号的两个代数表示量的大小关系的进一步研究，基于方程解决问题的经验生长出用不等式解决问题的方法，有利于学生从整体上认识数学问题的本质，促进学生对数学思想方法的感悟与领会，发展应用意识，激发学生积极思维.     

从“利用不等式求最值”习题课的设计谈起

在高二代数中,不等式的证明这一单元既是教学的重点,也是难点,这不仅仅是因为不等式证明具有方法灵活多样的特点,也因为不等式知识与高一学生的函数知识紧密相联,题型上更加丰富多变,解题思想方法上又有所提高.基于这样的认识,我在用七课时讲     

高等数学中证明不等式的思想方法

证明不等式在培养学生的创新思维、创新能力等方面具有重要作用.本文对高等数学中常用的证明不等式的思想方法作了归纳总结,并结合具体实例阐述了这些思想方法在证明不等式中的应用.     

从“一些性质”例谈放缩法解决数列不等式

数列不等式融合了数列知识、函数思想及导数知识点,是考验学生数学素养的一类综合性问题.文章从常见的不等式性质入手,在探究活动设计中通过对不等式解法的研究,从三角函数、导数思想、基本不等式研究等角度进行阐述,共同研究数列不等式的解题策略.     

对方程与不等式应用题的探究

方程与不等式是研究数量关系和变化规律的数学模型,可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。在解答方程与不等式的应用题时,同学们应关注建模和应用过程,以培养良好的建模思想,增强数学应用意识。方程与不等式应用题主要有:一元一次方     

“一元一次不等式”实验方案

1．活动的提出本节活动课内容属于综合实践活动领域,主要通过三个数学活动（生活水平调查、猜数游戏、用小试验求三角形面积的最大值）让同学们进一步认识不等式,建立用不等式知识解决实际问题的数学思想．     

浅谈函数思想在解数学题中的应用

函数思想是解决这些数学问题的最常用、最有利的工具。目前,有许多专家学者对函数思想进行过研究,并且取得了很多的成果。本文精选一些实例,通过对例题的分析、探讨、梳理、归纳出函数思想在中学数学中的应用。一、函数思想在不等式中的应用函数思想与不等式有着内在的联系,不等式f(x)>0或f(x)<0其实就是当取正值或取负值时,自变量x的范围。不等式的     

解不等式要注重数学思想的渗透

不等式的解法是高中数学的重要知识,也是每年高考的热点,其核心问题是不等式的同解变形,而不等式同解变形的理论依据是不等式的性质.在不等式的等价转化过程中需要用到诸多的数学思想,适时地渗透这些思想方法,对提高学生的数学能力有极大的帮助.一、渗透转化、化归思想在分式不等式、绝对值不等式、无理不等式、指数对数不等式化为同解整式不等式(组)     

求解"不等式恒成立"问题所蕴含的数学思想

“不等式恒成立”这类题灵活多变,涉及解析几何、数列、函数、导数等诸多内容,往往拥有很强的思想性．本文仅就高考中出现的部分不等式恒成立问题,探索其蕴含的数学思想方法,以期拓展看待问题的角度,增强认识问题的理性．     

基于导数巧解不等式证明问题

导数已经成为中学数学的重要组成部分,导数的引入拓展了数学解题方法的研究领域。本文通过对导数在不等式证明中的应用进行分析,开辟了证明不等式的许多新途径,给不等式的证明问题注入新的生机和活力,加深了学生对不等式的理解和直观认识。     

函数与方程思想复习要点

一、什么是函数与方程思想1.函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题,它运用运动和变化的观点,分析和研究数学中的数量关系,建立函数关系或构造函数模型,运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决.函数思想是静中求动,它是对函数概念的本质认识.2.方程思想,是从问题的变量间的等量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式、或方程与不等式的混合组),建立或构造方程(组)或不等式(组),运用方程(组)的性质去分析、转化问题,通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解.方程…     

解一元一次不等式（组）的基本方法和易错点

一元一次不等式（组）表示了代数式之间的不等关系,是同学们初中阶段初步认识的不等关系．有些学生由于对不等式的基本性质缺乏必要的理解和认识,从而在解题过程中出现不必要的错误．下面将一元一次不等式（组）在中考中经常出现的题型列举如下：     

运用数学思想方法巧解不等式

不等式问题是高中数学的重点内容，在近年高考试题中解不等式占有一定比例，尤其是含参数不等式解法及参数范围的求法更是重中之重。在涉及解不等式问题中，要重点加强含参数的不等式、绝对值不等式以及不等式在实际中的应用三大内容的理解与掌握，真正提高逻辑推理能力、运算能力以及运用相关知识和方法分析解决问题的能力，因此不等式的复习应突出对数学思想方法的复习，尤其是分类讨论思想、函数与方程思想、化归思想、数形结合思想、整体思想、构造思想等，要加强对逻辑推理能力和分析解决问题能力的培养。