关于引辅助线

只要打开有关初等几何的书籍,我们就会看到,在一些图形中,除了实线以外,还有虚线,其中一些虚线就是所谓的“辅助线”.先看例1.求证:三角形内角之和等于180°.这是三角形内角和定理,为了证明它,书中一般都加引辅助线CD和CE,如图1所示,那么,为什么在证该题时,要加引辅助线?又为什么要如此加引?对此,编著者通常是不予回答的.因为,这时主要的工作是证明命题,如果化过多的篇幅来阐述,势必喧宾夺主,更何况,要讲请这二个问题也不是轻而易举的,不过,加引辅助线却是初等几何学中常用的重要证题手段,而且它也是难点,因此,对这二个问题的探讨很为必要.     

巧引辅助线

在平面几何的证明题中,常需引辅助线,而因辅助线引法不同,可使一题有多种证法。那么如何快捷地引出辅助线,巧妙得出结论,往往又是证题的难点。下面就一道几何题的证法分析如下：已知：如图,在ＡＢＣ中,ＡＢ＝ＡＣ,ＡＤ是中线,Ｐ是ＡＤ上一点,过Ｃ作ＣＦ∥ＡＢ...     

引辅助线的基本模式

在对《几何证明选讲》专题的习题做解答时,经常遇到添加辅助线的问题．按综合几何的类别总结了引辅助线的基本模式．这些模式基本上能涵盖《几何证明选讲》的习题中常见的添加辅助线的基本方法,为学生学习几何证明提供快捷、有效地借鉴．     

探索辅助线的规律

平面几何中,添辅助线是解题常用的辅助手段,恰当地添置辅助线能使我们很快进入问题的实质.下面举例说明如何恰当地作辅助线.     

常用辅助线的规律

几何命题的条件与所引用的辅助线存在一定的联系.本文总结了8条常用辅助线的规律.     

引辅助线的两条思路

“学习平面几何,难在引辅助线”,常听学生这样反映.的确,辅助线没有一个通用的引法,去适用于千变万化的题目.若辅助线引不出来,常常面对题目一筹莫展;一旦引出,难关自破;如果     

我是这样引辅助线的

数学自习课上,我正在拼命地思考一道题的多种解法,张老师来了一句：“你为什么要这样引辅助线？”奇怪了,辅助线就这样引呀,还能有什么“为什么”？脑子里一蹦就蹦出来了呗!后来仔细想想,似乎还真有个“为什么”的问题．     

浅谈用几何变换的方法引辅助线

解证几何问题,往往需要在图形中另外添加一些辅助线,辅助线是几何证题中为实现证题思路而架设的桥梁。而添设辅助残的目的一般有完善图形和相对集中两个原则。完善图形是把已知的图形(实际是局部的)恢复出原来的图形,其目的是为了揭示图形的内在联系。相对集中就是添设辅助线使已知和未知中分散的有关元素集中在同一个图形或集中到两个相关的(全等、两对边对应相等、相似)图形中。其目的是把元素相对集中,便于联系与比较、才能充分应用有关的几何定理进行证明。     

圆中辅助线的添加规律

各地中考试卷中经常出现与圆相关的题目.下面就圆中辅助线的添加规律作介绍.一、遇到直径时,一般要引直径所对的圆周角,将直径这一条件转化为直角的条件.1.已知:如图,AB为⊙O的直径,CD切⊙O于E,AC⊥CD于C,BD⊥CD于D,交⊙O于F.连结AE、EF.(1)求证:AE是∠BAC的平分线.(2)若∠ABD=60°,问:AB与EF是否平行?请说明理由.(2001年江西省南昌市中考试题)证明:(1)连结BE.∵AB是⊙O的直径,∴∠BEA=90°.∵CD切⊙O于E,∴∠AEC=∠ABE.又∵∠EAC=90°-∠AEC,∠BAE=90°-∠ABE,∴∠EAC=∠BAE.即AE是∠BAC的平分线.解:(2)略.…     

初中几何常见的辅助线规律

当你在解决几何问题走入困境，倍感山重水复之际，一条关键的辅助线往往会使你看到柳暗花明、茅塞顿开．愿下面的规律能为同学们抛砖引玉．     

辅助线引法的类比激活笨略

“类比就是相似比较。”或者说类比就是类似比较。联想是一种既有目的又有方向的想象,是由当前感知或思考的问题想起其它事物的心理活动。所谓类比联想是以类比为方法、以联想为导向的探求规律和探索解题思路的策略。     

在梯形内引辅助线的一些方法

一、作梯形—腰的平行线问题1若以14cm、9cm为底,13cm、7cm为腰画梯形,这样的梯形能否画出?为什么?对于这个问题的解决,大部分学生有困难,可引导学生用画草图的方法,试验画出此图(假定能画出),然后根据有关定理进行推理论证。画出梯形ABCD,如图1,作一腰的平行线DE.这样学生他们就很容易根据平行四边形ABED的性质和已知的条件,得出△DEC中的三边分别为5cm、7cm、13cm.这时学生立刻发现,此三角形作不出来.因为不符合三角形两边之和大于第三边”的定理.学生会自己得出结论:“此图作不出来.”问题2如图2,已知:四边形ABCD中,AB=CD,AC=B…     

圆内常用辅助线规律初探

本文对初中平面几何教学中圆内常用辅助线的规律进行探讨．     

浅谈圆中辅助线添加规律

众所周知,探索规律,首先要目的明确,总结多年教学实践经验,笔者认为,平面几何添加辅助线的目的有以下四点: 1.把复杂的图形分解为简单的图形; 2.把图形中隐蔽的条件显示出来; 3.把已知、未知相对集中; 4.通过造线、造角、造三角形、造特殊四边形,使要证的两个量发生联系,使定理得以使用。 简单说来,添加辅助线的目的就是:分解,     

从变换的观点理解梯形辅助线的添引

当你在图1中画BC边的平行线MN,且MN分别交△ABC的AB、AC于M、N两点时,你可把MN比作一把刀,这一刀砍下去,就砍出了一个梯形BCNM.正因为梯形是由三角形演变而来,所以在梯形中常用“寻根”的手法添引辅助线———延长两腰产生三角形.这样不仅把梯形演变为三角形,而且可以同相似、比例发生联系.另一方面,你也可以把梯形的上底无限缩小,当上底长趋向于零时,量变引起质变,梯形就变成了三角形.所以化归为三角形是梯形问题的重要解题思想.如何达到化归的目的呢?除了“寻根”手法外,我们还常常把夹在两底间的线段进行平移,从而把有关元素归…     

巧引辅助线——初中几何巧解集锦

几何题是初中数学的一大难点，变换多测的图像常常使人有深陷其中毫无头绪之感。而巧引辅助线会使一道难题化难为易，使人豁然开朗。     

浅谈几何证明中添辅助线的规律

几何证明中添加辅助线，其作用主要在于沟通“条件”和“结论”．具体来说，就是把分散的条件集中．使隐蔽的条件显露．将复杂的问题化简，为推证创造条件，促成问题的最终解决．     

圆与圆的位置关系中辅助线规律

圆与圆的位置关系是初中几何的重要内容,也是同学们学习的难点,但只要认真观察图形特征,通过作辅助线,就能化繁为简,避难就易.现就有关圆与圆的位置关系中常见辅助线作法归纳如下,供读者参考.