图的最小特征值刻划的注记

记Laplace矩阵L（G)＝D（G）－A（G）,而M（G）＝D（G）＋A（G）,其中A（G）,D（G）分别为阶简单图C的邻接矩阵与度对角矩阵。本文给出M（G)一些性质,并且由L（G）与M（G）的谱的关系得到二部图的一个新的刻划。     

一类丢番图方程的解

本文给出了丢番图方程的全部整数解,并给出了这些解之间的关系.     

泡佩克斯图应用中的几个问题

通过对大量的文献资料进行归纳分析,综述了泡佩克斯图在应用中存在的问题,确定了该图的应用条件、范围及注意事项,扩展了泡佩克斯图的使用范围;得出了lewis酸碱对的电势-pH图;基于同时平衡原理成功解决了金属-配位体-水系中电势-pH图的计算问题;形成了高温下的M—H2O体系的泡佩克斯图,为科学研究和工程技术人员提供了更为详实的可查阅资料．最后展望了泡佩克斯图的研究前景和潜在的应用价值。     

巧用数学知识 妙解高考图题

例1（2005年全国高考文综卷Ⅰ第8-9题）假定工厂选址时只考虑运费，且运费仅与所运货物的重量和运距成正比。某原料的原料指数等于该原料重量与产品重量之比，图1中0点到原料M1、M2产地和市场N的距离相等。据此回答1～2题。     

利用思维导图进行历史知识结构的教学

随着信息技术的不断发展,它在教育领域的运用已经十分普遍。利用思维导图工具软件(M indjetM ind M anager)进行历史教学,有助于优化整合教学素材,建构历史知识结构,提高历史教学的效率。思维导图作为一种教与学的认知工具,把知识高度浓缩,将各种概念及其关系以层状结构形式排列,清晰地揭示了意义建构学习的实质。英国著名心理学家托尼·布赞在研究人类大脑的力     

广义Halin图的竞争数

对于任意图G,G并上足够多的孤立顶点就为某个无圈有向图的竞争图.这样加进来的孤立顶点的最少个数称为图G的竞争数,记作k(G).一般来说计算图的竞争数是比较困难的,并且通过计算图的竞争数来刻画图已成为研究竞争图理论的一个重要内容.广义Halin图包括一个树的平面嵌入和一个连接树的叶子的圈.针对广义Halin图进行研究,确定了广义Halin图的竞争数.     

轮形图K_1∨C_n和扇形图K_1∨P_n的解析

图G的解析D(G)是一种重要的化学指标,通过分析计算顶点和边的链数目的方法,利用分类讨论和数学归纳法,确定了轮形图K1∨Cn的解析值,并给出了证明;进而在轮形图的基础上,利用图的解析的递归定义,求得扇形图K1∨Pn的解析值。     

浅析图乘法

图乘法计算静定结构由于荷载所引起的位移是结构力学中的一个非常重要的内容。它将积分法计算位移简化为两个弯矩图的相乘 ,使计算过程大为简化。但在应用图乘法解题时 ,很多学生会出现这样或那样的问题 ,而且这些问题带有普遍性 ,下面作简单分析 :在计算梁和刚架的位移时 ,其积分公式为△ｉｐ =∑∫ＭｉＭｐＥＩ ｄｘ如果某段梁 (柱 )Ｍｉ图为直线 (如图示ＡＢ段 ) ,我们可以取图示直角坐标系 ,取Ｍｉ图线与轴线交点Ｏ为坐标原点 ,夹角为α则Ｍｉ=Ｘｔｇα故ＡＢ段上积分∫ＢＡＭｉＭｐｄｘ =∫ＢＡＸｔｇα·Ｍｐ·ｄｘ =ｔｇα∫ＢＡＸ·…     

几类积图的平均距离计算公式

本文给出了由路和圈以及完全图构成的积图的平均距离的计算公式或计算方法,推广了现有的一些计算结果。     

三个素数阶完全图的循环图分解

研究素数阶完全图分解为循环图的方法,给出计算它的子图的团数的一种算法,得到人个三色,2个四Ramsey数的新下界：R（3,3,14）≥198,R(3,3,6,15)≥1260,R(3,4,5,15)≥1304。     

完全图的循环图分解和4个Ramsey数的下界

研究素数阶完全图分解为循环图的方法,给出了计算它的子图的团数的一种算法,得到２个三色,２个四色Ｒａｍｓｅｙ数的新的下界：Ｒ（３,４,１７）≥４４４,Ｒ（３,６,１７）≥８１２,Ｒ（３,３,４,１４）≥６９２,Ｒ（３,３,５,１５）≥１０２２。     

二分图中包含完美对集的2-因子

若G是12阶均衡二分图，δ（G）≥4，则对G的任意一个完美对集M，G中存在一个包含M的所有边的恰含2个分支的2－因子。     

二次抛物线弯矩图在图乘法中的判定与应用

通过解决图乘法中非标准二次抛物线弯矩图的判定,以及如何将非标准二次抛物线转变成标准二次抛物线的问题,可避免位移计算产生错误。     

图的最大亏格与直径

设G是直径为4的简单图,若G不含3阶完全子图K3,则G的Betti亏数ξ(G)≤2,即G的最大亏格γM(G)≥1/2β(G)-1,并且不等式的下界是可达的。这种结合图的直径等条件的证明方法改进了相关结果。     

两类图的色性分析

通过计算两类图的伴随多项式，证明了它们是伴随等价的，因而构造了两类色等价图类。     

关于Kneser图的一个分数染色性质

基于分数图论中a∶b染色定义,讨论了Kneser图的分数点染色数的性质,给出了一个计算Kneser图的分数点染色数的公式,并由此证明Stahl的一个关于Kneser图的分数染色数的猜想是不成立的.     

关于Kneser图的一个分数染色性质

基于分数图论中a∶b染色定义,讨论了Kneser图的分数点染色数的性质,给出了一个计算Kneser图的分数点染色数的公式,并由此证明Stahl的一个关于Kneser图的分数染色数的猜想是不成立的.     

关于Mbius梯的细分图的巧妙性

一个简单图G =(V ,E)被称为是巧妙的 (felicitous) ,若存在单射f:　V(G)→ { 0 ,1,2 ,… ,|E| }使得对所有的边e=uv∈E(G) ,由f (e) =f(x) +f(y) (mod|E| )导出的映射f :　E(G)→ { 0 ,1,2 ,… ,|E| - 1}是双射。设G是简单图 ,在G的每相邻两顶点之间都加入一个顶点后所得到的图称为G的细分图 ,文章证明了M bius梯的细分图是巧妙图     

直径粘接图的pebbling数

图G的pebbling数f(G)是指在一个图G的顶点上以任意方式放置若干个pebble数目的最小值,满足通过一系列的pebbling移动使得任一指定目标顶点能得到一个pebble,而pebbling移动是从一个顶点处移走两个pebble并把其中的一个移到与其相邻的一个顶点上.文章定义了将两个图的直径端点之一粘接生成的一类粘接图,主要计算了一些粘接图的pebbling数,发现了两类满足pebbling数直径下界的图.