巧用一道习题的图形

本文以初中几何课本第一册153页的一道习题为例,在题目给出的图形上连结不同的点可得到若干不同的结论。既使学生巩固了平面几何的有关知识,又培养了学生的发散思维。如图1,点C为线段AB上一点,ΔACM、ΔB CN是等边三角形。求证:AN=BM, 证明:(略)。分析:在图1中若设AN与BM、CM分别交于点D、E,BM交CN于F,连     

一道几何习题的联想

《几何》第一册第202页有这样一道习题: 例1 求证:如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形,那么这个四边形是矩形. 已知:如图1,ABCD是□,它的四个内角的平分线AF、     

一道几何习题的演变

教材上的习题,有些为了降低难度,取一些特殊情况,通过挖掘内涵,从特殊到一般的分析,使其难度逐渐加大,最后演变成具有挑战性的竞赛题.     

一道习题的常规变换

解题是数学教学的重要环节之一，题海战术和题型套路教学之所以低效而不可取，最根本的一条就是它们不能激活学生的思维，只能使学生死搬套路，机械模仿，难以形成真正的数学能力．精选典型题目，逐步变换问题中条件的形式，不断探索其数学规律，不仅能收到举一反三、触类旁通的功效，而且更有利于培养学生思维的深刻性和灵活性．     

一道课本习题的变换

题目⊙O的弦AB的延长线和切线EP相交于点P,E为切点.∠APE的平分线和AE、BE分別相交于点C、D.求证:CE=ED.(义务教材《几何》第三册第132页习题7.4A组第7题,以下简称“习题”).     

从一道几何习题谈起

学生在作业和考试中出现各种错误,究其原因大部分是由于概念不清而引起的。特别是一些简单易明的概念,更容易被学生忽视,产生一些似是而非的错误。初中几何第一章习题九有这样一道题:已知:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,C,D是垂足。求征:(1)∠ECD=∠EDC;(2)OC=OD;(3)OE是CD的垂直平分线。     

一道课本习题的反例图形

人教版初二几何144页B组第3题是:一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形吗?为什么? 这道题的答案是:满足条件的四边形不一定是平行四边形.也就是说可能是平行四边形,也可能不是,     

对一道几何习题的探讨

课本中有些习题常常是为巩固课内的知识而设计的,若能对其作深入的发掘,有时会得到一些有趣的结果。本文试对初中《几何》第二册P146第14题作这样的探讨。题目如下: 正五边形的对角线AC和BE相交于点M。求证:ME=AB 且M是EB的黄金分割点,即ME~2=BE·BM。对习题的结论认真进行研究分析,可得:ME~2=(BM ME)BM和ME~2=BE(BE-ME),∵ME=AB,∴BM~2 BM·AB-AB~2=0     

对一道几何习题的研究

四面体是空间中最基本的立体几何图形,也是最重要的几何体之一．它与平行六面体在立体几何中的地位相当重要,通常作为问题的载体来考查．探求四面体与平行六面体之间的关系,对我们解决立体几何问题是一条有效的途径．本文拟从对课本中一道习题的研究来引导同学们探求这类问题．     

一道几何习题结论的演变

题目:;△ABC中,∠ABC的平分线与边BC和外接圆分别相交于点D和E.求证:△ABC∽△AEC.这是人教社编义务教育初中几何课本第三册习题7.1中A组第10题或原几何课本第二册95页上的16题.不少中考试题是以此题为原型演变结论编制而成的.本文汇集有关结论供同学们练习.一、     

对一道几何习题的探讨

新一轮基础教育课程改革强调“培养学生初步的创新意识和实践能力，在教学中要求通过师生间的互动，培养学生的探究意识．在多年的教学生涯中，我感觉的几何开放题的教学，对培养学生的数学思维和创造性都是别的课程不可替代的．新课程要求教师充分地、创造性地利用教材资源．下面一道几何题是多种教材和教辅资料在初中二年级经常出现的一题．下面谈谈对该题教学的一点认识和处理：     

由一道习题的图形变化说起

题目 如图1，已知AB是⊙D的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为点E，BF⊥CD，垂足为点F，求证：EC=DF。     

一道几何习题的变形及启示

在教学中充分利用课本中的习题,通过图形的各种变形,显示几何元素之间的关系,无论是对基础知识的掌握,还是对证题能力的培养和提高都是十分有益的.而指出:如图4,已知 AB 是直径,EF 切圆于点C,CG⊥AB 于 G,求证:CG~2=AE·BF.这样的问题就十分容易证明.     

对一道几何习题解法的探究

【题目】 如图1，已知△ABC，AB—AC，AD⊥BC，EC//AB，求证：BF^2=FG·FE．[第一段]     

取材于几何习题的一道物理中考题

题目　如图 1所示 ,Ｓ为光源 ,在平面ＭＮ上放一小块平面镜 ,使入射光线ＳＯ经平面镜反射后通过Ｐ点 ,且入射光线的路径ＳＯ跟反射光线的路径ＯＰ相等 ,请你在ＭＮ上画出平面镜的位置和光路图 ,并简述作图的步骤 .作图步骤 :　　　　　　　　　　　　(1999年贵州省贵阳市中考题 )分析　要确定平面镜的位置 ,就要找到一组对应图 2的入射光线和反射光线 .在此题中确有一组对应的入射光线和反射光线 ,即ＳＯ和ＯＰ ,但题中只给出了Ｓ点和Ｐ点的位置 ,而入射点Ｏ的位置只知道在平面ＭＮ上 ,所以这里关键是确定入射点Ｏ的位置 .由题意又知ＳＯ =…     

从一道几何习题所想到的

利用课本习题举一反三,触类旁通,是培养自己分析问题、解决问题和发散性思维能力的一个有效途径.几何第一册214页上有这样一道题:△ABE 与矩形 ABCD 有公共边 AB,顶点 E 在矩形的边 CD 或其延长线上,求证:S_(ΔABE)=1/2S_(矩形 ABCD).问题的证明只需用三角形和矩形的面积公     

一道几何习题在竞赛题中的应用

初中几何第一册第203页复习参考题四第15题:在已知锐角三角形ABC的外面作正方形ABDE和正方形ACFG。求证:(1)BG=CE, (2)BG⊥CE。证明略。这道习题的结论在竞赛题中经常用到。