直观想象力培养策略——以相似三角形为例

相似三角形常常以压轴题的方式出现在中考试卷中，对学生的解题能力提出了较高的要求，且涉及到数形结合、方程和函数等多种数学思想.本文主要对相似三角形进行探讨，并提出相似三角形的解题策略，以促使学生形成直观想象力.     

中考数学压轴题的走向与分析

中考数学压轴题是对学生所学知识的灵活运用 ,及分析问题、解决问题能力的全面考查 .纵观笔者收到的 2 0 0 3年全国各大省市中考试卷的压轴题来看 ,从知识结构分析可分为两大类型 :一类是以函数图形为主干的综合题 ,另一类是以几何图象为主干的综合题 ,它们均跨越代数、几何、三角等多个知识点 ,包括了整个初中数学的重要思想和方法 ;这两类综合题的解决宜采用化大为小 ,各个击破的策略 .现从2 0 0 3年中考压轴题中选取几则典型题目进行分析供同学们参考 .一、以函数为主轴的中考压轴题例 1　 (福州市 )已知 :如图 ,二次函数 y =2 x2 - 2的…     

例谈2012年中考求函数关系类压轴题

函数是初中数学的核心内容之一,也是每年中考的热点,每年的中考试题中都出现求函数关系类压轴题.这类题一般以几何图形为背景的图形上动点和其他定点构成特殊图形,或以图形运动为背景,动点、图形运动为媒介,把几何知识、代数知识紧密的联系成为一体,数形结合,题目灵活多变,动中有静,静中有动,技巧性和综合性较强,涉及的知识面广.解答此类题目对学生分析问题和解决问题的能力要求比较高,学生要综合运用初中阶段所学习的主要知识,如三角形、四边形以及全等、相似、方程、函数、解直角三角形等知识,此外还要运用数形结合、转化、方程、函数、分类讨论、数学建模等思想方法.     

立足基本图形 积累活动经验 发展核心素养——2021年重庆市中考压轴题第26题的探索

2021年重庆中考数学第26题是以几何变换为背景的中考压轴题,该题对学生的作图能力、直观想象能力和逻辑推理能力提出了较高要求.本文立足基本图形结构,提供了从不同角度的构图破题思路,感悟数学思想,积累数学活动经验,发展数学核心素养.     

中考试题中的动态型问题解析

在近几年各地的中考试卷中，动态型问题已成为中考试题的一大热点题型，而且常常作为压轴题出现这类问题以几何图形为载体，以运动变化为特征，通过图形在运动中产生的函数关系问题和探究几何图形变化规律的问题，考查学生对图形的直觉能力以及从变化中看到不变实质的数学洞察力．     

画图与分析能力并重——广州市2019年数学中考压轴题第24题的探索

广州市2019年数学中考压轴题第24题对学生的画图能力和分析能力提出了较高的要求.通过解答本题可知,分析几何压轴题的过程中要善于画出准确的图形,它不仅是一种技能,更是一个操作、观察、思考,体现学生数学核心素养的过程.     

欣赏高考压轴题 培养精雕细刻的能力

函数与导数有关的综合问题在高考试卷中属于压轴题,多数学生都为之畏惧。作为教师在平时对学生的引导与训练显得尤为重要。要培养学生的函数思想,极限思想,等价转化思想,分类讨论思想,数形结合思想.欣赏高考真题,培养精雕细刻的能力。     

有条不紊 提纲挈领——数列复习指导与能力提升

【考点分析】数列是高考数学中基础与核心内容 ,既有中、低档的客观题 ,又有中、高档的主观题 ,且多为压轴题 ,既考查数列基础知识 ,又可与函数、不等式、极限、数学归纳法等知识综合考查学生应用及探索创新能力 .分值约占全卷的 1 2 % .【考点聚焦】1 .等差、等比数列的性质及其应用 ,一般以中、低档的选择、填空题形式出现 .2 .递推数列及其应用 ,多为中、高档的主观题 ,对能力要求较高 .3 .数列的综合应用 .常与函数、方程不等式、解几知识综合 ,组成难度较大的推理题 ,多为压轴题 .4.适当关注数列知识的研究性问题 ,如分期付款问题等 .…     

一道数学压轴题的解法分析及解题回顾

<正>压轴题通常位于试卷的最后部分,涉及的知识点多,对学生的思维要求高,区分度大,学生要综合运用多方面知识才能解决问题,这类题对学生的数学素养提出了较高的要求,注重对学生动手操作能力和自主探索能力的考察,而学生要想达到解决此类问题的能力,需要平时多积累,更需要教师在平时训练中,多精心设置逐层递进的问题串组成的探究性压轴题,开阔学生视野.下面以徐州市的一道中考压轴题为例进行分析.一、试题呈现如图1,矩形ABCD的边AB=3 cm,     

画图与分析能力并重——广州市2019年数学中考压轴题第24题的探索

广州市2019年数学中考压轴题第24题对学生的画图能力和分析能力提出了较高的要求.通过解答本题可知,要善于画出准确的图形,它不仅是一种技能,更是一个操作、观察、思考,体现学生数学核心素养的过程.     

江苏高考中初等函数性质与导数应用问题的分析与思考——以2013、2014年江苏省高考数学函数压轴题为例

<正>函数作为压轴题是历年来高考的热点,一般以函数为载体考查学生的基本数学素养以及运用数学思想分析、探究和解决问题的能力.近两年江苏高考数学的"导数与函数"问题,承继了以往"逻辑性、探索性、综合性"的特点,更注重于基础知识和基本技能的运用,较往年的难度有所下降.一、考题再现     

数列问题中的四种常用数学思想

数列是每年高考的必考内容之一,主要考查学生的数学变形能力及发散性思维能力.近几年的高考试卷中,数列题的分值有逐年增加的趋势,数列题以压轴题的形式出现,值得重视.现就数列的基本解题思想及部分高考热点题刊登3篇文章,作为同学们复习的参考.     

高考热点考题 函数性态及应用

函数应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性构成了函数问题的核心内容,特别是函数与不等式、函数与数列的综合题是近几年高考的热点,多半也是高考的压轴题,在高考中举足轻重,高考的区分层次和选拔使命主要靠这类题型来完成预设目标.目前的高考综合题已经由单纯的知识叠加型转化为知识、方法和能力综合型,尤其是创新能力型试题.函数综合题是高考数学试题的精华部分,具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点.     

解读以正方形为载体的中考压轴题

正方形是平面几何中最完美的基本图形之一,它具有许多特殊的性质,同时,它本身既是轴对称图形,又是中心对称图形。正因如此,以正方形为载体的中考压轴题能集数学的多个知识点、多种数学思想方法于一体,能较全面地考查学生的基础知识、基本技能、基本方法以及多种数学思维品质和数学能力,能较好地反映学生的数学学习水平和数学素养。本文以2011年的中考试题为例,对此类问题尝试加以     

行走在“厚”“薄”之间——对2013年江苏省无锡市中考试卷压轴题的赏析与感悟

一道不以动态题、函数题等为背景的压轴题,看似"单薄"的外表,却"厚重"地考查了学生的基本活动经验、基本数学思想、几何直观等能力.从知识技能角度出发,此题以位似图形和三角函数为支撑,可将其推广到任意正多边形;从平时教学工作角度出发,教师一定要"站稳"带给学生"生命"和"灵魂"的课堂.     

对2015年浙江省高考数列压轴题放缩策略的思维探析

<正>2015年浙江省高考数列压轴题是以数列和不等式为载体,融函数、递归、等价化归等基本思想于一体,注重综合考查学生的观察、分析、猜想、推理论证等基本数学能力,对学生的思维能力提出了较高的要求.本文拟对此试题求解过程中调控不等式放缩策略的思维作一探析,供读者参考.     

2018年高考函数与导数综合题探析和教考建议

<正>2018年高考全国各地数学试卷绝大多数仍把导数与函数作为解答题的压轴题进行考查.该试题考查函数与方程、化归与转化、分类与整合、有限与无限、一般与特殊、数形结合等数学思想,聚焦数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养,是考查理性思维和创新意识的把关题.在2018年各地试卷总体难度普遍下降的情况下,考生有更多时间思考压轴题,函数与导数综合题所承载的选拔功能更加凸显,考试区分度更加理想.函数与导数综合题     

改编一道代数题为综合题的教学指导意义

综观各省市中考试卷,几乎都有动态型试题,而且以压轴题居多.近年来这类试题十分流行,但难度大,对学生的能力要求又很高,具有一定的综合性和选拔性,很多学生或望而生畏,或半途而废,常常感到力不从心.然而这些题目分值较高,对提高中考数学成绩至关重要.这类试题往往以几何运动为背景,考查学生分析和解决运动变化问题的能力.     

函数分类思想在中考压轴题中的应用

纵观近年来南宁市数学中考试卷的压轴题,笔者发现命题日益趋向于对分类讨论这一重要数学思想的考查,特别在2007年和2008年的中考压轴题中,命题者还采用了函数分类题型,试题充分体现了灵活性和深刻性．试题中求函数的最大值和最小值,与高中的导数应用知识相衔接,其命题的初衷是希望能为学生今后迈进高中打下坚实的基础．下面笔者以2007年和2008年南宁市中考试题第26题为例,与读者朋友一道来探讨用函数图象及性质求解分类讨论中的相关问题,也希望笔者的浅薄之见能为读者研究今后中考压轴题方面起抛砖引玉之效．     

一题两翼,"形""理"兼得——例谈"几何变换"与"解确定性图形"的思考

纵观近几年各地市的几何压轴题,以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力、运算能力为核心展开,命题趋势上大致形成两类:一是通过算证"确定性图形",考查学生推理发现单一图形的性质;二是通过观察探究图形的"几何变换",计算(证明)多个图形运动过程中变与不变的关系.这也与《课标》第三学段中图形与几何的内容相吻合,体现了中考命题的一致性原则.下面以2019年莆田市九年级中考质检数学卷第24题为例,探讨对几何压轴题中的"几何变换"与"解确定性图形"的思考,从战略的层面加深对试题的把握.