例谈动态几何三种常见题型的解法

动态几何问题大都属于一类以几何图形为载体,以运动变化为特征,经几何图形中各元素间存在的关系为特点的综合题型.从其运动对象及形式来分析,动态几何问题可分成点动型线动型与面动型三种;而从数学实践的操作层面上来分类,则又可分为对称型、平移型、旋转型、翻折型等几种.解决动态几何问题的策略是"化动为静,以静制动",即要抓住变化中的"不变     

动态几何的面积问题

当图形中的某些元素按某种规律运动时,部分图形的面积就随之改变,称这类问题为动态几何的面积问题.解答这类问题时,要求对几何元素的运动过程有一个完整、清晰的认识,不管点动、线动还是形动,要善于借助动态思维的观点来分析所求面积的图形,不被"动"所迷惑.动态几何的面积问题注重培养学生用动态的观     

解决图形运动变化问题的途径

探索图形的运动变化问题,首先要有对几何元素的运动过程有一个完整、清晰的认识,不管它是点动、线动还是面动;其次,要善于借助动态思维的观点来分析,不被"动"所迷惑,从特殊情形入手,在变中求不变,动中取静,抓住静的瞬间,以静制动,把动态的问题转化为静态的问题来解决.具体来说,就是抓住"动"与"静"之间的联系,理清运动变化过程中的各个变量之间的各种关系,如数量关系、函数关系、位置关系等,从中找到解决问题的切入点,从而找到了解决这类问题的途径.     

动态几何问题复习精讲

解决"动态几何"问题,首先必须弄清运动对象(点、线、面)运动的方式、运动的范围、运动的时间、方向和速度;其次要掌握在运动过程中哪些量是变化的,哪些量是不变的.学会辩证的看待"运动"与"静止"的相互关系,利用运动过程中某一瞬间静止的位置,动中窥静,以静制动,抓住图形的特殊位置,明晰图形之间的内在联系,通过观察、分析、归纳、推理,从中探求问题的本质、规律和方法.当探究有关图形中变量之间的关系     

基于几何画板对一道中考题的探究

最近几年,各地中考题目中出现很多动态问题.鉴于几何画板对求解动态问题具有显著的优势——易于让学生清楚动态问题的变化过程.现将以几何画板在一道中考几何动态问题中的应用为例,展示几何画板在求解动态问题中的简捷性,以便让学生掌握几何画板这一重要工具.     

第4课时 二次函数与动态几何综合问题

知识梳理 综观近几年的中考试题,动态几何与函数知识相结合的综合性题目越来越多．解决这类问题需要把握动点运动与变化的全过程,抓住其中的等量关系．解答的思路是“动中取静”,在“静”中探求“动”的一般规律．     

动态几何问题集锦与赏析

正动态几何问题是关于几何图形存在动点、动图形等方面的问题。是用运动变化的观点,创设一个由静止的定态到按某一规则运动的动态情景,通过观察、分析、归纳、推理,动中窥定,变中求静,以静制动,从中探求本质、规律和方法,明确图形之间的内在联系。解决这类问题时,要搞清图形的变化过程,正确分析变量与其他量之间的内在联系,建立它们之间的关系;要善于探索动点运动的特点和规律,抓住图形在变化过程中不变的东西;必要时,多作出几     

以运动的观点探讨图形的变化

正引言数学因运动而充满活力,数学因变化而精彩纷呈.纵观近几年各地的中考题,以动态几何问题为基架而精心设计的考题,可谓璀璨夺目、精彩四射.以运动的观点探究几何图形的变化规律问题,称之为动态几何问题,随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中,伴随着出现一定的图形位置、数量关系的"变"与"不变"性的试题,就其运动对象而言,有点动、线动、面动,就其运动形式而言,有平移、旋转、翻折、滚动等.动态几何型试题题目灵活多变,动中有静、动静结合,能     

用动态方法处理平几问题两例

所谓平几动态法,就是用运动的观点处理平几问题,把图形之间的位置关系看作是处在变化、运动的状态中,这里的“动”,一般指平移、旋转等基本运动.在平时的数学教学过程中,利用动态方法处理某些几何问题,有利于揭示问题的全貌和本质,起到举一反三的作用,有助于培养和提高学生的分析问题和解决问题的能力.下面举两例加以说明.例1:义务教材《几何》第二册第136页例2的原     

几何动点问题的探索

几何动点问题含有丰富的数形结合、函数、方程、分类、转化等数学思想方法,它要求同学们能用动态思维去分析问题和解决问题.解决这类问题的关键是要抓住动中含静的解题思想,动时则存在两个变量间的函数关系,静时则存在两个量间的等量关系.     

几何动点问题的探索

几何动点问题含有丰富的数形结合、函数、方程、分类、转化等数学思想方法,它要求同学们能用动态思维去分析问题和解决问题.解决这类问题的关键是要抓住动中含静的解题思想,动时则存在两个变量间的函数关系,静时则存在两个量间的等量关系.     

问题引路,“动”中生智——浅谈中考动态几何问题

近年来,动态几何问题在各地中考试卷中多有出现,有些试卷将动态几何问题当作压轴试题来考查学生,显示出动态几何问题对考查学生能力的重要性.动态几何问题体现了数学中"变"与"不变"、"一般"与"特殊"的辩证关系,现以近年来中考试题为例,进行分类说明.     

浅谈与四边形有关的动态问题

<正>动态题是近年来中考的一种常见题型,各地中考越来越关注动态问题.动态问题在中考中大多以压轴题出现,集代数、几何、三角函数等知识于一体.综合性、探究性较强,有助于培养学生的分析、综合、探究、逻辑推理能力和知识的整合能力,所以也备受关注.动态图一般指题目图形中存在一个或多个动点、动线、动图,它们在折线、射线或弧线上运动的一类开放性题目.有关动态问题的综合题要特别关注运动与变化中的不变量不变关系或特殊关系,注重在图形形状或位置的变化过程中寻求函数与方程、函数与几何、函数与解直角三角形的联系.下面主要探讨与四边形有关的动态问题.     

辩证思维 着重转化

唯物辩证法认为,世间万物都处在发展变化中,是矛盾双方即对立又统一,共同推动事物的变化发展.同样,数学问题中也充满了各种各样矛盾,我们应该用辩证的数学思维分析研究数学问题中的矛盾双方的相互转化,抓住矛盾的主要方面,寻找问题的突破口.1动与静的对立统一运动是绝对的,静止是相对的,动中有静,静中有动.只有在运动的事物中寻求相对的静止,才能把握事物的本质,只有用运动的观点看待事物,才能把握事物的全貌,二者是辩证统一关系.在解析几何中,静态的曲线、曲面可以看成满足几何条件的动点的轨迹.而数学中的最值问题可以通过探索变量的动态…     

探析与三角形有关的动态型几何题

动态几何问题就是在三角形、矩形、梯形等一些几何图形上,设计点动或图形动,并对这些图形在运动变化的过程中相伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究考察的一类问题.动态几何型问题常常集几何、代数知识于一体,数形结合,有较强的综合性,它常用运动变化的观点,创设一个由静止的定态到按某一规则运动的动态情景来呈现,通过观察、分析、归纳、推理,动中窥定,变中求静,以静制动,从中探求本质、规律和方法,明确图形之间的内在联系,     

善进退 巧迂回——例说初中数学间接解题策略

<正>在初中数学中,有相当一部分的习题从正面求解比较困难或无法入手,我们不妨采用一进一退的辨证思想,迂回式地间接求解,往往可以事半功倍.下面通过具体的实例加以说明.一、动中取静对于函数或几何中的动态问题,往往需要我们进行动静分离,善于抓住运动过程中由动态转换成静态的瞬间.抓住了这个瞬间,动态问题就变成了静态问题,在此基础上,通     

空间动态几何问题及其求解

立体几何着重培养学生的空间观念及逻辑推理能力,其中的动态问题,要求学生用运动变化的观点解决空间位置关系的判定与计算,对学生思维层次的要求较高.面对"动态几何"问题,不少学生找不到思维的切入点,难以下笔,究其原因,一方面是空间想象能力差,另一方面是难以把握运动变化的实质,即动中有静的规律.同时,"动态几何"问题可培养学生的空间感和运动变化观点,考查学生解决问题的综合能力,故常成为各类模拟考试以及高考的创新试题.基于此,本文选择高考中常见的几类"动态"型问题,剖析其具体求解策略.     

盘点中考“动态问题”常见题型

动态问题往往是综合性问题,它是涉及变量的几何问题,考查的知识面广,几乎覆盖了初中阶段几何图形基本性质的应用,动态问题的类型:简单说就是"点"动,"线"动,"面"动的问题.解决动态问题的关键:一是要"静中求动",即让"动"的点、线、面在题目允许的范围内"静"下来,找到关键点;二是要弄清变量和     

动态几何中的二次孙数

近年，中考试题中常有动态几何问题，它包括点动、线动、图形动三种类型。二次函数是初中解决极值问题的基本方法。二者结合，增添了动态几何的趣味和解决方法，提高了学生思维深度和广度。现举三个例子进行分析。     

动态几何问题解答的逻辑性错误与应对策略

<正>本文以同学们动态几何问题的错题资源为入口,分析错题原因,提出正确解答此类问题的对应策略,帮助同学们提升分析题目的水平,抓住问题的本质,减少“题海战术”的弊端,从而提高解题的正确率．一、动态几何问题解答逻辑性错误分析例1如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,点P,Q是斜边AB上的动点,点P从点B向点A运动(不与点B重合),点Q从点A向点B运动,