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熊福州 《河北理科教学研究》2011,(3):1-2
文[1]有这样一道例题:例1 已知sinacosβ=1/2,则cosasinβ的取值范围是(),A,[-1/2,1/2] B,[-3/2,1/2] C,[-1/2,3/2] D,[-1,1] 例1是选择题,最简单的解法是科学猜估,即由正、余弦函数的有界性,极易排除B,C,D而选A,文[1],文[2]都是把例1按填空题或解答题处理的,文[1]剖析了文[2]给出的两个错解,并给出了3种正确解法,纵观文[2]的错解和文[1]对文[2]错解的剖析探究,以及文[1]的各种正确解法,都就三角函数论三角函数,且还用了均值不等式,故都不自然,也就不易被理解接受,结果还是云里雾里. 相似文献
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1 争论缘何而起2 0世纪 90年代 ,笔者陆续见到文 [1]、[2 ]、[3]、[4].文 [1]的标题是 :怎样由 f[g(x) ]的定义域求f(x)的定义域 ,文 [2 ]2 .3中的标题是 :已知复合函数定义域 ,求原函数 (外层函数 )定义域 .四文均认为 :在f[g(x) ],x ∈E 的前提下 ,f(x)的定义域就是 g(x) ,x∈E 的值域U .如 :例 1[1] 若函数 y=f(- 2x2 1)的定义域是(- 1,1) ,则 y=f(x)的定义域是 (- 1,1].例 2 [2 ] 若函数 y=f(1x 1)的定义域为[- 23,- 12 ],则 y =f(x)的定义域为 [2 ,3].例 3[3] 若 f(1 1x) =1x2 - 2x 1,… 相似文献
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贵刊2007年第2期刊登了同一作者的两篇文章:文[1]与文[2],文[1]的例3与文[2]的例2又是同一道试题,并且是同样的解法,两文阐述了相同的观点.该例及解法如下:2 相似文献
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2012年浙江省数学高考理科第17题如下:例1设a∈R,若x>0时均有[(a-1)x-1]·(x2-ax-1)≥0,则a=____.这道试题出来后,立即以其形式的简单性、内容的新颖性、思维的灵活性与广阔性等特征引起关注,本刊曾连续发表文章加以研讨(见文献[1]~[4]),也有作者多次撰文连续研讨(见文献[5]~[6]).从见于各刊的部分文章(见文献[1]~[13])分析显示:作者对本例作为数学题的关注多于作为考试题的关注,对本例正面求解的关注多于 相似文献
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关于数学中美的话题 ,近几年来许多人从多个层次都给过论述 ,但谈起数学中的美 ,黄金分割仍最先使人想到 ,许多与黄金数5 -12 有关的优美数、形、体 ,也都存在美的结论 .现举例如下 :1 优美方程例 1 试求一个正数x(不一定是有理数 ) ,使它的小数部分 {x},整数部分 [x] ,满足 [x] 2 =x{x}.解 由题意 :x =[x] +{x}且 [x] 2 =x[x]即[x]{x}=x[x] .所以 [x]{x}={x}+[x][x] =1+{x}[x] .又易验 [x] ≠ 0 ,从而 [x]≥ 1,所以 [x] <[x]{x}=1+{x}[x] <2 ,所以[x] =1.由 1{x}=1+{x}解得 {x}=5 -12 .故x =5 +12 .… 相似文献
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一道三角题的隐形误解及正解探究 总被引:1,自引:1,他引:0
聂文喜 《河北理科教学研究》2010,(6):16-16,18
文[1]中有这样一道例题及解法.例1(文[1]例4)已知sinxcosy=1/2,则cosxsiny的取值范围是().A.[-1/2,1/2]B.[-3/2,1/2]C.[-1/2,3/2]D.[-1,1]错解:设cosxsiny=t,sinxcosy+cosxsiny=sin(x+y)=1/2+t,由-1≤ 相似文献
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田富德 《中学数学研究(江西师大)》2008,(3):22-23
文[1]用数形结合处理了武汉市高中调考题中的一例值域问题,题目如下:求函数y=x (x~2 x 1)~(1/2)的值域.标准答案给出的一种解法容易出错,文[1]所用方法甚是巧妙,但文[1]的解法不符常规, 相似文献
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罗增儒 《中学数学教学参考》2008,(8)
就文[1]中的下述例题(原文例14),文[2]进行了“再思考”:
例1 已知mn≠0,且n^2+4m〉0,又
ma^2+na-1=0,
mb^2+nb-1=0,(a≠b) 相似文献
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《数学通报》2003(1)文[1]逆用等比数列各项和公式及均值不等式111()nminmiimiaan=-=、《中学数学教学》(安徽)2003(3)文[2]利用均值不等式2(,)xyxyxyR 澄分别巧妙地证明了一类分式不等式,读后颇受启发.笔者发现,如果通过构造向量,利用向量数量积不等式||||||mnmn祝uvvuvv证明这类不等式更加方便快捷. 为应用方便,我们把不等式||||||mnmn祝uvvuvv写成222||||/||(0)mmnnn坠uvuvvvvv(*)证明时只要根据所证不等式的结构特点,构造适当的向量,再利用不等式(*)即可获证.文[1]、[2]中的所有例题及练习都可以用此法证明. 例1 (文[1]例1) 已知12,,,… 相似文献
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“特征信息”的捕捉与解题的最优化 总被引:5,自引:1,他引:5
孙建斌 《中学数学教学参考》2001,(12)
丁保荣在文 [1 ]中 ,提出了一个十分重要的问题 :通过捕捉题设 (或结论 )中的“特征信息” ,优化解题思路 .罗增儒教授在他的许多文章中也有精辟的论述 ,尤其是在解题分析中 ,非常重视解题速度、解题的最优化问题 .[2 ] [3]文 [1 ]的例 1、例 2的“特征信息” ,其实都可以联系到一个重要不等式 :定理 若a ,b∈R ,则 (a b) 2 ≥ 4ab .文[1 ]的例 1尽管给出了三种解题思路 ,但是却有美中不足 :尚未揭示出其最优解题思路 ;例 2虽巧妙地构造出二次方程 ,但仍然缺乏最优化思考 .本文旨在展示平凡的定理 (a b) 2 ≥ 4ab在“特征信息… 相似文献
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