对一椭圆问题的探究

通过对一椭圆问题的探究，挖掘教学内容实质，激发学生的学习兴趣，培养学生的解决实际问题的能力，体现新课标的理念，使课堂成为学生乐意接受的，感兴趣的课堂。     

椭圆的一个新性质

笔者最近对椭圆作了研究,得到了一个新颖有趣的性质,现论述如下,与读者共享．     

椭圆的几个新性质

笔者通过对椭圆的研究，得到了几个性质，现论述如下．     

椭圆中的伸缩变换

椭圆与圆可以通过伸缩变换而互相转换,探讨了利用椭圆与圆之间的伸缩变换关系,解决与椭圆有关的几何问题具有很大的简便性。     

Proposing an Operational Definition of Science Teacher Beliefs

Much research has shown that a science teacher’s beliefs are related to their teaching practice. This line of research has often defined “belief” epistemologically. That is, beliefs are often defined relative to other mental constructs, such as knowledge, dispositions, or attitudes. Left unspecified is the role beliefs play in cognition and how they come to influence science teachers’ classroom practice. As such, researchers and science teacher educators have relied on an (at times, implicit) assumption that there is a direct causal relationship between teachers’ beliefs and classroom practice. In this paper, we propose an operational, as opposed to epistemological, definition of belief. That is, we are explicit about the role a belief plays in science teachers’ cognition and how that leads to classroom practice. We define a belief as a mental representation that influences the practice of a teacher if and only if the belief is active in cognition. We then turn our attention to two limitations in the literature on that have arisen via previous definitions and assumptions regarding science teacher beliefs, showing how defining beliefs operationally helps think about these issues in new ways. The two limitations surround: (1) the difficulty in precisely delineating belief from knowledge; and (2) the interconnectedness of beliefs such that they draw meaning from one another. We then show how our definition of beliefs is congruent with other models of teacher cognition reported in the literature. Finally, we provide implications arising from this definition of belief for both science teacher educators and those who conduct research on the beliefs of both preservice and in-service science teachers.     

“黄金椭圆”的几个有趣性质

在研读了双鹂先生的论文《有趣的“黄金双曲线”》的基础上,对“黄金椭圆”的性质做了一些探讨,旨在使这类特殊的圆锥曲线的性质研究更加完备.     

"黄金椭圆"之优美性质

设椭圆Ｅ :ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2 =1 (ａ >ｂ >0 )半焦距为ｃ,离心率ｅ为黄金数 5 -12 ,称此椭圆为“黄金椭圆”。它有很多优美的性质。性质 1　黄金椭圆的ａ、ｂ、ｃ成等比数列。证明　∵ ｃａ =ｅ=5 -12 ,∴ ａ2 -ｂ2ａ2 =3 -52 ,∴ ｂ2ａ2 =5 -12=ｃａ ,　∴ｂ2 =ａｃ ,故ａ、ｂ、     

也谈椭圆切线的作图法

文[1]利用辅助圆,解决了圆锥曲线上任一点的切线的尺规作图问题.文[2]介绍了圆锥曲线准线的5种作法,其中作法4是利用圆锥曲线的切线作图.本文利用文[2]作法4所提供的命题1,简单的处理圆锥曲线上任一点处的切线的尺规作图问题,同时解决当点在椭圆外的时候,切线的尺规作图问题.     

一个椭圆的并行生成算法

分析椭圆生成算法的特点,在Bresenham算法基础上引入并行机制,并利用C静多线程模拟实现.     

一种绘制斜椭圆的细化算法

斜椭圆的数学模型相对简单,但在windows下实现绘制斜椭圆时非常困难,常见的方法是在标准文本中修改Bresenham方程来绘制近似的斜椭圆.然而,这种方法必须自己执行光栅操作,这样在绘制宽线时就变得复杂了.这种方法只有用在向一个脱离屏幕的表面（比如DirectDraw）或位图上绘制.运用极限思想和Windows系统下提供的API函数GradientFill可以直接在WindowNT下绘制斜椭圆.     

椭圆外伴圆的两个补充结论

1994年,笔者在[1]中提出了椭圆Г:b2x2+a2y2=a2b2的外伴圆Ω:x2+y2=a2+b2及内伴椭圆Ⅱ:b2x2+a2y2=a4b4/(a2+b2)的概念,证明了Г的任一外切矩形的四顶点均在Ω上,且其切点四边形恰为Ⅱ的外切平行四边形,并得到了这些四边形的面积之间的基本关系.     

椭圆焦点弦切线的两条性质

定理1 椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）,设A,B是椭圆上异于长轴的两点,过A,B两点分别作椭圆的两条切线,则切点弦AB过焦点的充要条件为：两条切线的交点N在相应的准线上．     

三角形的旁切抛物线和椭圆

以三角形的外接圆上除顶点外的任意一点为焦点,有且只有该三角形的一条旁切抛物线;以三角形的外接圆的外部和它的任一个内角所在内部的公共区域内任意一点为一个焦点,有且只有一个该三角形的旁切椭圆。     

椭圆、双曲线的折射光学特性

用几何方法和费马原理讨论了椭圆、双曲线的折射光学性质。     

布尔代数的一个等价性定义的证明

证明了布尔代数等价于一个只有二元部分运算的代数系统。     

与椭圆有关的一类张角问题

文[1]给出定理: A1A2是椭圆的长轴,M1、M2是长轴上关于中心O对称的两点.P是椭圆上任意一点,当张角∠M1PM2最大时、P与椭圆短轴端点重合. 文[1]对该定理的证明过于复杂,本文给出一个简证.并对相关的一类张角问题作出进一步的探讨.     

椭圆双曲线和抛物线性质的相关性

着重从椭圆，双曲线，抛物线二种曲线的统一定义规则二种曲线之间的相互演变规律两方面着手。研究了二种曲线之间一系列性质的内在联系。     

第一类椭圆方程周期解的分析

给出了第一类椭圆方程有周期解的严格条件、周期公式 ,并对周期的变化规律进行图象分析。     

椭圆切线的一种简单作图法

我们知道 ,圆是椭圆的一种特殊情形。利用直尺和圆规可以作出圆上任一点的切线。这一方法能否推广到椭圆上呢 ?即能否作出椭圆上任一点的切线 ?本文利用圆切线的作法给出一种简单的椭圆切线作法。设P(x0 ,y0 )是椭圆 x2a2 +y2b2 =1上的任一点 ,求作经过此点的椭圆的切线。显然 ,当P(x0 ,y0 )是椭圆的顶点时 ,不难作出过该点的椭圆切线 ,因此可设P(x0 ,y0 )不是椭圆的顶点 ,这时有x0 ≠ 0 ,y0 ≠ 0。作法如下 :①如图 ,以坐标原点为圆心 ,以长半轴的长度a为半径作圆x2 +y2 =a2 ,②过点P作x轴的垂线交圆于点P′,③连接OP′,过点P′作圆的…     

电子椭圆轨道的一种推导方法

运用量子化通则和椭圆参数方程推导电子椭圆轨道的长半轴a和短半轴b与主量子数n、角量子数nφ、径量子数nr的关系．